5.5.2簡單的三角恒等變換（第2課時）（學生版）2023-2024學年人教版高中數(shù)學必修一

5.5.2簡單的三角恒等變換（第2課時）【學習目標】1.理解輔助角公式的推導過程．2.會用輔助角公式對的形式進行合一變換．3.會利用三角函數(shù)公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明．【教材知識梳理】輔助角公式：，其中______.概念辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)．()(2)若，則的值唯一．()(3)若，則.()(4)也可以變形為的形式.()【教材例題變式】例1.（源于P227例9）求下列函數(shù)的最值：(1)；（2），.例2.（源于P227例10）在扇形中，，，按如圖Ⅰ、圖Ⅱ兩種方式有內(nèi)接矩形.①如圖Ⅰ，矩形的頂點、在上，頂點在弧上，頂點在上，記.②如圖Ⅱ，點是弧的中點，矩形的頂點、在弧上，且關(guān)于直線對稱，頂點、分別在、上，記.分別計算①②兩種方式下矩形面積的最大值，并比較兩個最大值的大小.【教材拓展延伸】例3.計算：（1）________.（2）_______.例4．（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（

）A．1 B． C． D．（2）已知函數(shù)（，為常數(shù)，，）的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱例5．已知函數(shù)（1）將函數(shù)化簡成的形式，并指出的周期；（2）求函數(shù)上的最大值和最小值【課外作業(yè)】基礎(chǔ)過關(guān)1．函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為（

）A． B． C．π D．2π2．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．23．若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C． D．4．函數(shù)的值域是（

）A．B．C． D．5．設(shè)函數(shù)=（＞0，＜）的最小正周期為，且=，則（

）A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增6．（多選）若，則的值可能為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為________．8．當函數(shù)取得最大值時，________．9．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.能力提升10．已知，若，則（

）A． B． C． D．11．（多選）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點對稱12．（多選）已知函數(shù)，其中，，，是常數(shù)，若對任意恒有，則下列判斷一定成立的有（

）A．B．C． D．13．求值：____________．14．如圖，已知直線，是，之間的一定點，并且點A到，是直線上異于點的一動點，作，且使與直線交于點.則的最大值為___________.15．已知函數(shù)（）的最小