2002年高考全國卷理科數學試題及答案

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試卷（理科）及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時間120分鐘．（1）圓的圓心到直線的距離是（A）（B）（C）1（D）（2）復數的值是（A）（B）（C）（D）1（3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）在內，使成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）設集合，，則（A）（B）（C）（D）（6）點到曲線（其中參數）上的點的最短距離為（A）0（B）1（C）（D）2（7）一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（8）正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱側面對角線與所成的角是（A）（B）（C）（D）（9）函數（）是單調函數的充要條件是（A）（B）（C）（D）（10）函數的圖象是（11）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種（12）據3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“國內生產總值達到95933億元，比上年增長7.3%”，如果“十?五”期間（－）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十?五”末我國國內年生產總值約為（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線．（13）函數在上的最大值與最小值這和為3，則＝（14）橢圓的一個焦點是，那么（15）展開式中的系數是（16）已知，那么＝三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得∵∴，∴，即∴∴（18）解（=1\*ROMANI）作∥交于點，∥交于點，連結，依題意可得∥，且，即是平行四邊形∴由已知，∴，（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）所以，當時，即當、分別為、的中點時，的長最小，最小值為（=3\*ROMANIII）取的中點，連結、，∵，為的中點∴，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設點的坐標為，依題設得，即，因此，點、、三點不共線，得∵∴因此，點在以、為焦點，實軸長為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，…，每年新增汽車萬輛，則，對于，有所以當，即時當，即時數列逐項增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應超過萬輛（21）解：（=1\*ROMANI）當時，函數此時，為偶函數當時，，，，此時既不是奇函數，也不是偶函數（=2\*ROMANII）（=1\*romani）當時，當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．若，則函數在上的最小值為，且．（=2\*romanii）當時，函數若，則函數在上的最小值為，且若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．綜上，當時，函數的最小值為當時，函數的最小值為當時，函數的最小值為．（22）解（=1\*ROMANI）由，得由，得由，得由此猜想的一個通項公式：（）（=2\*ROMANII）（=1\*romani）用數學歸納法證明：=1\*GB3①當時，，不等式成立．=2\*GB3②假設當時不等式成立