高三物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 電磁感應(yīng)試題

第九章電磁感應(yīng)[備考指南]考點內(nèi)容要求題型把握考情一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象Ⅰ選擇找規(guī)律從近幾年高考試題來看，高考對本章內(nèi)容的考查，重點有感應(yīng)電流的產(chǎn)生、感應(yīng)電動勢方向的判斷、感應(yīng)電動勢大小的計算等知識。常以選擇題形式考查對基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的理解與應(yīng)用，以計算題的形式考查綜合性知識，如運動學(xué)、力學(xué)、能量、電路、圖像等知識與電磁感應(yīng)結(jié)合的問題，一般難度較大，分值較高。磁通量Ⅰ楞次定律Ⅱ二、法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流法拉第電磁感應(yīng)定律Ⅱ選擇、計算自感和渦流Ⅰ選擇、計算三、電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題選擇、計算明熱點預(yù)計在2017年高考中仍將以法拉第電磁感應(yīng)定律為核心，考查與之相關(guān)的力、電綜合問題。將重點考查學(xué)生的分析綜合能力及運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，在復(fù)習(xí)過程中還要多關(guān)注電磁感應(yīng)現(xiàn)象與現(xiàn)代科技、生活相結(jié)合的新情景題目。四、電磁感應(yīng)的動力學(xué)和能量綜合問題選擇、計算第1節(jié)電磁感應(yīng)現(xiàn)象__楞次定律(1)閉合電路內(nèi)只要有磁通量，就有感應(yīng)電流產(chǎn)生。(×)(2)穿過線圈的磁通量和線圈的匝數(shù)無關(guān)。(√)(3)線框不閉合時，即使穿過線框的磁通量發(fā)生變化，線框中也沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生。(√)(4)當導(dǎo)體切割磁感線時，一定產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。(√)(5)由楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場一定與引起感應(yīng)電流的磁場方向相反。(×)(6)感應(yīng)電流的磁場一定阻礙引起感應(yīng)電流的磁場的磁通量的變化。(√)(1)1831年，英國物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)了——電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(2)1834年，俄國物理學(xué)家楞次總結(jié)了確定感應(yīng)電流方向的定律——楞次定律。eq\a\vs4\al(,)要點一對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解和判斷1．磁通量發(fā)生變化的三種常見情況(1)磁場強弱不變，回路面積改變。(2)回路面積不變，磁場強弱改變。(3)回路面積和磁場強弱均不變，但二者的相對位置發(fā)生改變。2．判斷感應(yīng)電流的流程(1)確定研究的回路。(2)弄清楚回路內(nèi)的磁場分布，并確定該回路的磁通量Φ。(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ不變→無感應(yīng)電流,Φ變化→\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不閉合，無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢,回路閉合，有感應(yīng)電流))))[多角練通]1．下圖中能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是()解析：選B根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：A中，電路沒閉合，無感應(yīng)電流；B中，磁感應(yīng)強度不變，面積增大，閉合電路的磁通量增大，有感應(yīng)電流；C中，穿過線圈的磁感線相互抵消，Φ恒為零，無感應(yīng)電流；D中，磁通量不發(fā)生變化，無感應(yīng)電流。2．(2015·佛山高三質(zhì)檢)如圖9-1-1所示，一通電螺線管b放在閉合金屬線圈a內(nèi)，螺線管的中心軸線恰和線圈的一條直徑MN重合。要使線圈a中產(chǎn)生感應(yīng)電流，可采用的方法有()圖9-1-1A．使通電螺線管中的電流發(fā)生變化B．使螺線管繞垂直于線圈平面且過線圈圓心的軸轉(zhuǎn)動C．使線圈a以MN為軸轉(zhuǎn)動D．使線圈繞垂直于MN的直徑轉(zhuǎn)動解析：選D在A、B、C三種情況下，穿過線圈a的磁通量始終為零，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流，A、B、C錯誤；選項D中，當線圈繞垂直于MN的直徑轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故D正確。3．(2014·全國卷Ⅰ)在法拉第時代，下列驗證“由磁產(chǎn)生電”設(shè)想的實驗中，能觀察到感應(yīng)電流的是()A．將繞在磁鐵上的線圈與電流表組成一閉合回路，然后觀察電流表的變化B．在一通電線圈旁放置一連有電流表的閉合線圈，然后觀察電流表的變化C．將一房間內(nèi)的線圈兩端與相鄰房間的電流表連接，往線圈中插入條形磁鐵后，再到相鄰房間去觀察電流表的變化D．繞在同一鐵環(huán)上的兩個線圈，分別接電源和電流表，在給線圈通電或斷電的瞬間，觀察電流表的變化解析：選D只形成閉合回路，回路中的磁通量不變化，不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，A、B、C錯誤；給線圈通電或斷電瞬間，通過閉合回路的磁通量變化，會產(chǎn)生感應(yīng)電流，能觀察到電流表的變化，D正確。要點二應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向1．楞次定律中“阻礙”的含義

2．判斷感應(yīng)電流方向的兩種方法方法一用楞次定律判斷方法二用右手定則判斷該方法適用于切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流。判斷時注意掌心、拇指、四指的方向：(1)掌心——磁感線垂直穿入；(2)拇指——指向?qū)w運動的方向；(3)四指——指向感應(yīng)電流的方向。[多角練通]1．(2016·杭州模擬)如圖9-1-2所示，勻強磁場垂直圓形線圈指向紙內(nèi)，a、b、c、d為圓形線圈上等距離的四點，現(xiàn)用外力在上述四點將線圈拉成正方形，且線圈仍處在原先所在平面內(nèi)，則在線圈發(fā)生形變的過程中()圖9-1-2A．線圈中將產(chǎn)生abcda方向的感應(yīng)電流B．線圈中將產(chǎn)生adcba方向的感應(yīng)電流C．線圈中感應(yīng)電流方向無法判斷D．線圈中無感應(yīng)電流解析：選A周長一定時，圓形的面積最大。本題線圈面積變小，磁通量變小，有感應(yīng)電流產(chǎn)生。由楞次定律可知線圈中將產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流。故A正確。2.(2015·南京高三質(zhì)檢)如圖9-1-3所示，一圓形金屬線圈放置在水平桌面上，勻強磁場垂直桌面豎直向下，過線圈上A點做切線OO′，OO′與線圈在同一平面上。在線圈以O(shè)O′為軸翻轉(zhuǎn)180°的過程中，線圈中電流流向()圖9-1-3A．始終由A→B→C→AB．始終由A→C→B→AC．先由A→C→B→A再由A→B→C→AD．先由A→B→C→A再由A→C→B→A解析：選A在線圈以O(shè)O′為軸翻轉(zhuǎn)0～90°的過程中，穿過線圈正面向里的磁通量逐漸減小，則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場垂直桌面向下，由右手定則可知感應(yīng)電流方向為A→B→C→A；線圈以O(shè)O′為軸翻轉(zhuǎn)90°～180°的過程中，穿過線圈反面向里的磁通量逐漸增加，則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場垂直桌面向上，由右手定則可知感應(yīng)電流方向仍然為A→B→C→A，A正確。3.北半球地磁場的豎直分量向下。如圖9-1-4所示，在北京某中學(xué)實驗室的水平桌面上，放置著邊長為L的正方形閉合導(dǎo)體線圈abcd，線圈的ab邊沿南北方向，ad邊沿東西方向。下列說法中正確的是()圖9-1-4A．若使線圈向東平動，則a點的電勢比b點的電勢高B．若使線圈向北平動，則a點的電勢比b點的電勢低C．若以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流方向為a→b→c→d→aD．若以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流方向為a→d→c→b→a解析：選C線圈向東平動時，ab和cd兩邊切割磁感線，且兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，a點電勢比b點電勢低，A錯；同理，線圈向北平動，則a、b兩點的電勢相等，高于c、d兩點的電勢，B錯；以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，向下的磁通量減小，感應(yīng)電流的磁場方向應(yīng)該向下，再由安培定則知，感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a，則C對，D錯。要點三一定律、三定則的綜合應(yīng)用1．規(guī)律比較名稱基本現(xiàn)象因果關(guān)系應(yīng)用的定則或定律電流的磁效應(yīng)運動電荷、電流產(chǎn)生磁場因電生磁安培定則洛倫茲力、安培力磁場對運動電荷、電流有作用力因電受力左手定則電磁感應(yīng)部分導(dǎo)體做切割磁感線運動因動生電右手定則閉合回路磁通量變化因磁生電楞次定律2．相互聯(lián)系(1)應(yīng)用楞次定律時，一般要用到安培定則。(2)研究感應(yīng)電流受到的安培力，一般先用右手定則確定電流方向，再用左手定則確定安培力的方向，有時也可以直接應(yīng)用楞次定律的推論確定。[典例](多選)(2014·山東高考)如圖9-1-5，一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi)，通有恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直并緊靠軌道固定，導(dǎo)體棒與軌道垂直且接觸良好。在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程中，導(dǎo)體棒所受安培力分別用FM、FN表示。不計軌道電阻。以下敘述正確的是()圖9-1-5A．FM向右 B．FN向左C．FM逐漸增大 D．FN逐漸減小[解析]由題意可知，根據(jù)安培定則，在軌道內(nèi)的M區(qū)、N區(qū)通電長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分別垂直軌道平面向外和向里，由此可知，當導(dǎo)體棒運動到M區(qū)時，根據(jù)右手定則可以判定，在導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流與長直絕緣導(dǎo)線中的電流方向相反，再根據(jù)左手定則可知，金屬棒在M區(qū)時受到的安培力方向向左，因此A選項不正確；同理可以判定B選項正確；再根據(jù)導(dǎo)體棒在M區(qū)勻速靠近長直絕緣導(dǎo)線時對應(yīng)的磁場越來越大，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越來越大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和安培力的公式可知，導(dǎo)體棒所受的安培力FM也逐漸增大，故C選項正確；同理D選項正確。[答案]BCD[方法規(guī)律]左、右手定則巧區(qū)分(1)右手定則與左手定則的區(qū)別：抓住“因果關(guān)系”才能無誤，“因動而電”——用右手；“因電而動”——用左手。(2)使用中左手定則和右手定則很容易混淆，為了便于區(qū)分，可把兩個定則簡單地總結(jié)為“通電受力用左手，運動生電用右手”。“力”的最后一筆“丿”方向向左，用左手；“電”的最后一筆“乚”方向向右，用右手。[針對訓(xùn)練]1．(多選)兩根相互平行的金屬導(dǎo)軌水平放置于圖9-1-6所示的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上接觸良好的導(dǎo)體棒AB和CD可以自由滑動。當AB在外力F作用下向右運動時，下列說法中正確的是()圖9-1-6A．導(dǎo)體棒CD內(nèi)有電流通過，方向是D→CB．導(dǎo)體棒CD內(nèi)有電流通過，方向是C→DC．磁場對導(dǎo)體棒CD的作用力向左D．磁場對導(dǎo)體棒AB的作用力向左解析：選BD兩個導(dǎo)體棒與兩根金屬導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，分析出磁通量增加，結(jié)合安培定則判斷回路中感應(yīng)電流的方向是B→A→C→D→B。以此為基礎(chǔ)，再根據(jù)左手定則進一步判斷CD、AB的受力方向，經(jīng)過比較可得正確答案。2．(多選)AOC是光滑的直角金屬導(dǎo)軌，AO沿豎直方向，OC沿水平方向，ab是一根靠立在導(dǎo)軌上的金屬直棒(開始時b離O點很近)，如圖9-1-7所示。它從靜止開始在重力作用下運動，運動過程中a端始終在AO上，b端始終在OC上，直到ab完全落在OC上，整個裝置放在一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，則ab棒在運動過程中()圖9-1-7A．感應(yīng)電流方向始終是b→aB．感應(yīng)電流方向先是b→a，后變?yōu)閍→bC．所受安培力方向垂直于ab向上D．所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上解析：選BDab棒下滑過程中，穿過閉合回路的磁通量先增大后減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向先由b→a，后變?yōu)閍→b，B正確；由左手定則可知，ab棒所受安培力方向先垂直ab向下，后垂直于ab向上，D正確。要點四利用楞次定律的推論速解電磁感應(yīng)問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中因果相對的關(guān)系恰好反映了自然界的這種對立統(tǒng)一規(guī)律，對楞次定律中“阻礙”的含義可以推廣為感應(yīng)電流的“效果”總是阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，可由以下四種方式呈現(xiàn)：(1)阻礙原磁通量的變化，即“增反減同”。(2)阻礙相對運動，即“來拒去留”。(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢，即“增縮減擴”。(4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)，即“增反減同”。[多角練通]1．(2015·濟南一中一模)如圖9-1-8所示，線圈兩端與電阻相連構(gòu)成閉合回路，在線圈上方有一豎直放置的條形磁鐵，磁鐵的S極朝下。在將磁鐵的S極插入線圈的過程中()圖9-1-8A．通過電阻的感應(yīng)電流的方向由a到b，線圈與磁鐵相互排斥B．通過電阻的感應(yīng)電流的方向由b到a，線圈與磁鐵相互排斥C．通過電阻的感應(yīng)電流的方向由a到b，線圈與磁鐵相互吸引D．通過電阻的感應(yīng)電流的方向由b到a，線圈與磁鐵相互吸引解析：選B當磁鐵向下運動時，穿過線圈的磁通量變大，原磁場方向向上，所以感應(yīng)磁場方向向下，根據(jù)右手螺旋定則，通過電阻的電流方向為b→a。根據(jù)楞次定律“來拒去留”可判斷線圈對磁鐵的作用是阻礙作用，故磁鐵與線圈相互排斥。綜上所述：線圈中感應(yīng)電流通過電阻的電流方向為b→a，磁鐵與線圈相互排斥。B正確。2.如圖9-1-9所示，導(dǎo)軌間的磁場方向垂直于紙面向里，當導(dǎo)線MN在導(dǎo)軌上向右加速滑動時，正對電磁鐵A的圓形金屬環(huán)B中()圖9-1-9A．有感應(yīng)電流，且B被A吸引B．無感應(yīng)電流C．可能有，也可能沒有感應(yīng)電流D．有感應(yīng)電流，且B被A排斥解析：選DMN向右加速滑動，根據(jù)右手定則，MN中的電流方向從N→M，且大小在逐漸變大，根據(jù)安培定則知，電磁鐵A的左端為N極，且磁場強度逐漸增強，根據(jù)楞次定律知，B環(huán)中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的內(nèi)部磁場方向向右，B被A排斥。故D正確。3.(多選)(2015·山東高考)如圖9-1-10，一均勻金屬圓盤繞通過其圓心且與盤面垂直的軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動。現(xiàn)施加一垂直穿過圓盤的有界勻強磁場，圓盤開始減速。在圓盤減速過程中，以下說法正確的是()圖9-1-10A．處于磁場中的圓盤部分，靠近圓心處電勢高B．所加磁場越強越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動C．若所加磁場反向，圓盤將加速轉(zhuǎn)動D．若所加磁場穿過整個圓盤，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動解析：選ABD根據(jù)右手定則可判斷靠近圓心處電勢高，選項A正確；圓盤處在磁場中的部分轉(zhuǎn)動切割磁感線，相當于電源，其他部分相當于外電路，根據(jù)左手定則，圓盤所受安培力與運動方向相反，磁場越強，安培力越大，故所加磁場越強越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動，選項B正確；磁場反向，安培力仍阻礙圓盤轉(zhuǎn)動，選項C錯誤；若所加磁場穿過整個圓盤，整個圓盤相當于電源，不存在外電路，沒有電流，所以圓盤不受安培力而勻速轉(zhuǎn)動，選項D正確。

利用程序法和逆向推理法分析二次感應(yīng)問題在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，二次電磁感應(yīng)問題在高考題中時常出現(xiàn)，解決該類問題的方法有程序法、逆向推理法等。(一)程序法(正向推理法)1．(多選)如圖9-1-11所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，MN的左邊有一閉合電路，當PQ在外力的作用下運動時，MN向右運動，則PQ所做的運動可能是()圖9-1-11A．向右加速運動B．向左加速運動C．向右減速運動D．向左減速運動解析：選BCMN向右運動，說明MN受到向右的安培力，因為ab在MN處的磁場垂直紙面向里eq\o(→,\s\up7(左手定則),\s\do5())MN中的感應(yīng)電流由M→Neq\o(→,\s\up7(安培定則),\s\do5())L1中感應(yīng)電流的磁場方向向上eq\o(→,\s\up7(楞次定律),\s\do5())eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(L2中磁場方向向上減弱,L2中磁場方向向下增強))；若L2中磁場方向向上減弱eq\o(→,\s\up7(安培定則),\s\do5())PQ中電流為Q→P且減小eq\o(→,\s\up7(右手定則),\s\do5())向右減速運動；若L2中磁場方向向下增強eq\o(→,\s\up7(安培定則),\s\do5())PQ中電流為P→Q且增大eq\o(→,\s\up7(右手定則),\s\do5())向左加速運動。2．(多選)如圖9-1-12所示，兩個線圈套在同一個鐵芯上，線圈的繞向在圖中已經(jīng)標出。左線圈連著平行導(dǎo)軌M和N，導(dǎo)軌電阻不計，在導(dǎo)軌垂直方向上放著金屬棒ab，金屬棒處在垂直于紙面向外的勻強磁場中。下列說法中正確的是()圖9-1-12A．當金屬棒ab向右勻速運動時，a點電勢高于b點，c點電勢高于d點B．當金屬棒ab向右勻速運動時，b點電勢高于a點，c點與d點等電勢C．當金屬棒ab向右加速運動時，b點電勢高于a點，c點電勢高于d點D．當金屬棒ab向右加速運動時，b點電勢高于a點，d點電勢高于c點解析：選BD當金屬棒向右勻速運動而切割磁感線時，金屬棒產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動勢，由右手定則判斷電流方向由a→b。根據(jù)電流從電源(ab相當于電源)正極流出沿外電路回到電源負極的特點，可以判斷b點電勢高于a點。又左線圈中的感應(yīng)電動勢恒定，則感應(yīng)電流也恒定，所以穿過右線圈的磁通量保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，A錯誤，B正確。當ab向右做加速運動時，由右手定則可推斷φb＞φa，電流沿逆時針方向。又由E＝BLv可知ab導(dǎo)體兩端的E不斷增大，那么左邊電路中的感應(yīng)電流也不斷增大，由安培定則可判斷它在鐵芯中的磁感線方向是沿逆時針方向的，并且場強不斷增強，所以右邊電路的線圈中的向上的磁通量不斷增加。由楞次定律可判斷右邊電路的感應(yīng)電流方向應(yīng)沿逆時針，而在右線圈組成的電路中，感應(yīng)電動勢僅產(chǎn)生在繞在鐵芯上的那部分線圈上。把這個線圈看作電源，由于電流是從c沿內(nèi)電路(即右線圈)流向d，所以d點電勢高于c點，C錯誤，D正確。(二)逆向推理法3．(多選)圖9-1-13所示裝置中，cd桿原來靜止。當ab桿做如下哪些運動時，cd桿將向右移動()圖9-1-13A．向右勻速運動 B．向右加速運動C．向左加速運動 D．向左減速運動解析：選BDab勻速運動時，ab中感應(yīng)電流恒定，L1中磁通量不變，穿過L2的磁通量不變，L2中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A錯誤；ab向右加速運動時，L2中的磁通量向下增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C錯誤，D正確。4．如圖9-1-14所示，繞在鐵芯上的線圈與電源、滑動變阻器和開關(guān)組成閉合回路。在鐵芯的右端套有一個表面絕緣的銅環(huán)A。不計鐵芯和銅環(huán)A之間的摩擦。則下列情況中銅環(huán)A會向右運動的是()圖9-1-14A．線圈中通以恒定的電流B．通電時，使滑動變阻器的滑片P向右勻速移動C．通電時，使滑動變阻器的滑片P向左加速移動D．開關(guān)突然斷開的瞬間解析：選C銅環(huán)A向右運動，說明穿過A的磁通量在增加，繞在鐵芯上的線圈中的電流在增大，故選項C正確。[反思領(lǐng)悟]在二次感應(yīng)現(xiàn)象中，“程序法”和“逆向推理法”的選擇1．如果要判斷二次感應(yīng)后的現(xiàn)象或結(jié)果，選擇程序法。2．如果已知二次感應(yīng)后的結(jié)果，要判斷導(dǎo)體棒的運動情況或磁場的變化，需選擇逆向推理法。對點訓(xùn)練：對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解和判斷1．(2015·上海浦東新區(qū)質(zhì)檢)如圖1所示，矩形線框在磁場內(nèi)做的各種運動中，能夠產(chǎn)生感應(yīng)電流的是()圖1解析：選BA中線框的磁通量沒有變化，因此沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢，也可以理解為左右兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相反。B中線框轉(zhuǎn)動，線框中磁通量變化，這就是發(fā)電機模型，有感應(yīng)電流，B正確。C、D中線圈平面和磁場方向平行，沒有磁通量，更沒有磁通量的變化，C、D錯誤。2．(多選)(2016·長沙模擬)均勻帶負電的塑料圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面過圓心的軸旋轉(zhuǎn)，在環(huán)的圓心處有一閉合小線圈，小線圈和圓環(huán)在同一平面，則()A．只要圓環(huán)在轉(zhuǎn)動，小線圈內(nèi)就一定有感應(yīng)電流B．不管環(huán)怎樣轉(zhuǎn)動，小線圈內(nèi)都沒有感應(yīng)電流C．圓環(huán)在做變速轉(zhuǎn)動時，小線圈內(nèi)一定有感應(yīng)電流D．圓環(huán)在做勻速轉(zhuǎn)動時，小線圈內(nèi)沒有感應(yīng)電流解析：選CD帶負電的圓環(huán)轉(zhuǎn)動時，形成電流。當圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時，等效電流為恒定值，根據(jù)電流的磁效應(yīng)，它產(chǎn)生恒定的磁場，因此通過小線圈的磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生，A項錯，D項正確；當圓環(huán)變速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的等效電流不恒定，產(chǎn)生的磁場也是變化的磁場，通過小線圈的磁通量不斷發(fā)生變化，也就有感應(yīng)電流產(chǎn)生，B項錯，C項正確。3．(多選)(2015·昆山月考)用如圖2所示的實驗裝置研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，下列說法正確的是()圖2A．當把磁鐵N極向下插入線圈時，電流表指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)B．當把磁鐵N極從線圈中拔出時，電流表指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)C．保持磁鐵在線圈中相對靜止時，電流表指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)D．若磁鐵和線圈一起以同一速度向上運動，電流表指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)解析：選AC當把磁鐵N極向下插入線圈時，穿過線圈中的磁通量在變化，故線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流表指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項A正確；當把磁鐵N極從線圈中拔出時，線圈中也會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故選項B錯誤；保持磁鐵在線圈中相對靜止時，線圈中的磁通量沒變化，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以電流表指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項C正確；若磁鐵和線圈一起以同一速度向上運動，線圈與磁鐵沒有相對運動，故穿過線圈的磁通量也不變，電路中無感應(yīng)電流，電流表指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項D錯誤。對點訓(xùn)練：應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向4.(2015·青島測試)多年來物理學(xué)家一直設(shè)想用實驗證實自然界中存在“磁單極子”。磁單極子是指只有S極或只有N極的磁性物質(zhì)，其磁感線分布類似于點電荷的電場線分布。如圖3所示的實驗就是用于檢測磁單極子的實驗之一，abcd為用超導(dǎo)材料圍成的閉合回路。設(shè)想有一個N極磁單極子沿abcd軸線從左向右穿過超導(dǎo)回路，那么在回路中可能發(fā)生的現(xiàn)象是()圖3A．回路中無感應(yīng)電流B．回路中形成持續(xù)的abcda流向的感應(yīng)電流C．回路中形成持續(xù)的adcba流向的感應(yīng)電流D．回路中形成先abcda流向后adcba流向的感應(yīng)電流解析：選CN極磁單極子的磁感線分布類似于正點電荷的電場線分布，由楞次定律知，回路中形成方向沿adcba流向的感應(yīng)電流，由于回路為超導(dǎo)材料做成的，電阻為零，故感應(yīng)電流不會消失，C項正確。5.汽車自動控制剎車系統(tǒng)(ABS)的原理如圖4所示。鐵質(zhì)齒輪P與車輪同步轉(zhuǎn)動，右端有一個繞有線圈的磁體(極性如圖)，M是一個電流檢測器。當車輪帶動齒輪P轉(zhuǎn)動時，靠近線圈的鐵齒被磁化，使通過線圈的磁通量增大，鐵齒離開線圈時又使通過線圈的磁通量減小，從而能使線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流經(jīng)電子裝置放大后即能實現(xiàn)自動控制剎車。齒輪從圖示位置開始轉(zhuǎn)到下一個鐵齒正對線圈的過程中，通過M的感應(yīng)電流的方向()圖4A．總是從左向右的B．總是從右向左的C．先從右向左，然后從左向右D．先從左向右，然后從右向左解析：選C因為穿過線圈的磁通量方向與條形磁鐵內(nèi)部的磁場方向相同，均從右指向左，鐵齒靠近線圈時，鐵齒的右端是S極，鐵齒單獨產(chǎn)生的磁場方向指向鐵齒即與原磁場同向，所以在圖示時刻，穿過線圈的磁通量最大，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動磁通量先減小后增大，當下一個鐵齒正對線圈時，磁通量又達到最大，結(jié)合楞次定律可知，該過程中，通過M的感應(yīng)電流的方向先從右向左，然后從左向右，選項C正確。6．(多選)(2016·長沙模擬)磁懸浮高速列車在我國上海已投入運行數(shù)年。如圖5所示就是磁懸浮的原理，圖中A是圓柱形磁鐵，B是用高溫超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)圓環(huán)。將超導(dǎo)圓環(huán)B水平放在磁鐵A上，它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A的上方空中，則()圖5A．在B放入磁場的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當穩(wěn)定后，感應(yīng)電流消失B．在B放入磁場的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當穩(wěn)定后，感應(yīng)電流仍存在C．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向為順時針方向(從上往下看)D．若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向(從上往下看)解析：選BC在B放入磁場的過程中，穿過B的磁通量增加，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，因為B是超導(dǎo)體，沒有電阻，所以感應(yīng)電流不會消失，故A錯誤，B正確；若A的N極朝上，在B放入磁場的過程中，磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷B中感應(yīng)電流的方向為順時針，C正確，D錯誤。7.(2015·佛山一模)如圖6所示，一個金屬圓環(huán)水平放置在豎直向上的勻強磁場中，若要使圓環(huán)中產(chǎn)生如箭頭所示方向的瞬時感應(yīng)電流，下列方法可行的是()圖6A．使勻強磁場均勻增大B．使圓環(huán)繞水平軸ab如圖轉(zhuǎn)動30°C．使圓環(huán)繞水平軸cd如圖轉(zhuǎn)動30°D．保持圓環(huán)水平并使其繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動解析：選A根據(jù)右手定則，圓環(huán)中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場豎直向下與原磁場方向相反，根據(jù)楞次定律，說明圓環(huán)磁通量在增大。磁場增強則磁通量增大，A正確。使圓環(huán)繞水平軸ab或cd轉(zhuǎn)動30°，圓環(huán)在中性面上的投影面積減小，磁通量減小，只會產(chǎn)生與圖示方向反向的感應(yīng)電流，B、C錯誤。保持圓環(huán)水平并使其繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓環(huán)仍與磁場垂直，磁通量不變，不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，D錯誤。對點訓(xùn)練：一定律、三定則的綜合應(yīng)用8.(多選)(2015·景德鎮(zhèn)模擬)如圖7所示，一根長導(dǎo)線彎曲成“∏”形，通以直流電I，正中間用絕緣線懸掛一金屬環(huán)C，環(huán)與導(dǎo)線處于同一豎直平面內(nèi)。在電流I增大的過程中，下列判斷正確的是()圖7A．金屬環(huán)中無感應(yīng)電流產(chǎn)生B．金屬環(huán)中有逆時針方向的感應(yīng)電流C．懸掛金屬環(huán)C的豎直線的拉力大于環(huán)的重力D．懸掛金屬環(huán)C的豎直線的拉力小于環(huán)的重力解析：選BCΦ＝BS，S不變，I增大，B增大，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生，A錯誤。由楞次定律得，感應(yīng)電流方向沿逆時針，B正確。由圓的上半部分B大于下半部分，所以安培力以上半圓為主，I方向向左，B垂直紙面向里，F(xiàn)安方向向下，所以F拉＝mg＋F安，拉力大于重力，C正確，D錯誤。9.(多選)如圖8所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′和QQ′都處于同一水平面內(nèi)，P和Q之間連接一電阻R，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中。現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒MN，用一水平向右的力F拉動導(dǎo)體棒MN，以下關(guān)于導(dǎo)體棒MN中感應(yīng)電流方向和它所受安培力方向的說法正確的是()圖8A．感應(yīng)電流方向是N→MB．感應(yīng)電流方向是M→NC．安培力水平向左D．安培力水平向右解析：選AC棒向右平動，根據(jù)右手定則可判斷，感應(yīng)電流方向為由N→M，A正確，B錯誤；再由左手定則可判定棒所受安培力的方向為水平向左，C正確，D錯誤。10.如圖9所示，在兩個沿豎直方向的勻強磁場中，分別放入兩個完全一樣的水平金屬圓盤a和b。它們可以繞豎直軸自由轉(zhuǎn)動，用導(dǎo)線通過電刷把它們相連。當圓盤a轉(zhuǎn)動時()圖9A．圓盤b總是與a沿相同方向轉(zhuǎn)動B．圓盤b總是與a沿相反方向轉(zhuǎn)動C．若B1、B2同向，則a、b轉(zhuǎn)向相同D．若B1、B2反向，則a、b轉(zhuǎn)向相同解析：選D當圓盤a轉(zhuǎn)動時，由于切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流流入b盤中，在磁場中由于受安培力b盤會轉(zhuǎn)動。但若不知B1、B2的方向關(guān)系，則b盤與a盤的轉(zhuǎn)向關(guān)系將無法確定。故A、B錯。設(shè)B1、B2同向且向上，a盤逆時針轉(zhuǎn)動，則由右手定則可知a盤中的感應(yīng)電流由a→a′，b盤受力將順時針轉(zhuǎn)動，故C錯，同理可判定D項正確。對點訓(xùn)練：楞次定律的推論11.如圖10所示，均勻帶正電的絕緣圓環(huán)a與金屬圓環(huán)b同心共面放置，當a繞O點在其所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，b中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，且具有收縮趨勢，由此可知，圓環(huán)a()圖10A．順時針加速旋轉(zhuǎn)B．順時針減速旋轉(zhuǎn)C．逆時針加速旋轉(zhuǎn)D．逆時針減速旋轉(zhuǎn)解析：選B據(jù)楞次定律的推論“增反減同”，b環(huán)中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，說明a中原電流可能順時針減少，也可能逆時針增加，但b環(huán)有收縮的趨勢，說明a環(huán)中的電流應(yīng)與b環(huán)中的電流同向，同向電流相互吸引，才能使b環(huán)收縮，故a環(huán)中的電流只能是順時針減少，因此帶正電的a環(huán)只能順時針減速旋轉(zhuǎn)，B正確。12．(2015·汕頭一模)如圖11，插有鐵芯的螺線管固定在水平面上，管右端的鐵芯上套著一個可以自由移動的閉合銅環(huán)，螺線管與電源、開關(guān)組成電路，不計銅環(huán)與鐵芯之間摩擦阻力，下面說法正確的是()圖11A．閉合開關(guān)，螺線管右端為N極B．閉合開關(guān)瞬間，銅環(huán)會向右運動C．閉合開關(guān)瞬間，銅環(huán)會向左運動D．閉合開關(guān)瞬間，銅環(huán)仍保持不動解析：選B閉合開關(guān)，根據(jù)右手螺旋定則可知，螺線管右端為S極，故A錯誤；開關(guān)閉合瞬間，線圈產(chǎn)生的磁場變化，穿過銅環(huán)的磁通量變大，根據(jù)楞次定律，銅環(huán)會向右運動，從而阻礙磁通量的增大。故B正確，C、D錯誤。13.(2016·荊門調(diào)研)老師讓學(xué)生觀察一個物理小實驗：一輕質(zhì)橫桿可繞中心點自由轉(zhuǎn)動，橫桿兩側(cè)各固定一金屬環(huán)，其中左環(huán)上有一小缺口。老師拿一條形磁鐵插向其中一個小環(huán)，后又取出插向另一個小環(huán)，同學(xué)們看到的現(xiàn)象是()圖12A．磁鐵插向左環(huán)，橫桿發(fā)生轉(zhuǎn)動B．磁鐵插向右環(huán)，橫桿發(fā)生轉(zhuǎn)動C．把磁鐵從左環(huán)中拔出，左環(huán)會跟著磁鐵運動D．把磁鐵從右環(huán)中拔出，右環(huán)不會跟著磁鐵運動解析：選B磁鐵插向右環(huán)，橫桿發(fā)生轉(zhuǎn)動；磁鐵插向左環(huán)，由于左環(huán)不閉合，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，橫桿不發(fā)生轉(zhuǎn)動，選項A錯誤B正確；把磁鐵從左環(huán)中拔出，左環(huán)不會跟著磁鐵運動，把磁鐵從右環(huán)中拔出，右環(huán)會跟著磁鐵運動，選項C、D錯誤?？键c綜合訓(xùn)練14.如圖13所示，A為水平放置的膠木圓盤，在其側(cè)面均勻分布著負電荷，在A的正上方用絕緣絲線懸掛一個金屬圓環(huán)B，使B的環(huán)面水平且與圓盤面平行，其軸線與膠木盤A的軸線OO′重合。現(xiàn)使膠木盤A由靜止開始繞其軸線OO′按箭頭所示方向加速轉(zhuǎn)動，則()圖13A．金屬環(huán)B的面積有擴大的趨勢，絲線受到的拉力增大B．金屬環(huán)B的面積有縮小的趨勢，絲線受到的拉力減小C．金屬環(huán)B的面積有擴大的趨勢，絲線受到的拉力減小D．金屬環(huán)B的面積有縮小的趨勢，絲線受到的拉力增大解析：選B使膠木盤A由靜止開始繞其軸線OO′按箭頭所示方向加速轉(zhuǎn)動，金屬環(huán)B內(nèi)磁通量增大，根據(jù)楞次定律，金屬環(huán)B的面積有縮小的趨勢，絲線受到的拉力減小，選項B正確。15.(多選)如圖14所示，傾角為α的斜面上放置著光滑導(dǎo)軌，金屬棒KN置于導(dǎo)軌上，在以ab和cd為邊界的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。在cd左側(cè)的無磁場區(qū)域cdPM內(nèi)有一半徑很小的金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)。當金屬棒KN在重力作用下從磁場右邊界ab處由靜止開始向下運動后，則下列說法正確的是()圖14A．圓環(huán)L有收縮趨勢B．圓環(huán)L有擴張趨勢C．圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流變小D．圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變解析：選AC由于金屬棒KN在重力的作用下向下運動，則KNMP回路中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，則在圓環(huán)處產(chǎn)生垂直于軌道平面向上的磁場，隨著金屬棒向下加速運動，圓環(huán)的磁通量將增加，依據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)將有收縮的趨勢以阻礙圓環(huán)磁通量的增加；又由于金屬棒向下運動的加速度減小，磁通量的變化率減小，所以在圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不斷減小。故A、C正確。16．(2014·廣東高考)如圖15所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊()圖15A．在P和Q中都做自由落體運動 B．在兩個下落過程中的機械能都守恒C．在P中的下落時間比在Q中的長 D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大解析：選C小磁塊從銅管P中下落時，P中的磁通量發(fā)生變化，P中產(chǎn)生感應(yīng)電流，給小磁塊一個向上的磁場力，阻礙小磁塊向下運動，因此小磁塊在P中不是做自由落體運動，而塑料管Q中不會產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，因此Q中小磁塊做自由落體運動，A項錯誤；P中的小磁塊受到的磁場力對小磁塊做負功，機械能不守恒，B項錯誤；由于在P中小磁塊下落的加速度小于g，而Q中小磁塊做自由落體運動，因此從靜止開始下落相同高度，在P中下落的時間比在Q中下落的時間長，C項正確；根據(jù)動能定理可知，落到底部時在P中的速度比在Q中的速度小，D項錯誤。第2節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律,(1)線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(×)(2)線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(×)(3)線圈中磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(√)(4)線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大。(×)(5)磁場相對于導(dǎo)體棒運動時，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。(√)(6)對于同一線圈，當電流變化越快時，線圈中的自感電動勢越大。(√)(7)自感電動勢阻礙電流的變化，但不能阻止電流的變化。(√)紐曼、韋伯于1845年和1846年先后提出法拉第電磁感應(yīng)定律。要點一法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1．法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。(2)磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)對應(yīng)Φ-t圖線上某點切線的斜率。2．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種情況(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝neq\f(BΔS,Δt)；(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)；(3)磁通量的變化是由面積和磁場變化共同引起時，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔBΔS,Δt)。[典例](2015·重慶高考)圖9-2-1為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。若在t1到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa－φb()圖9-2-1A．恒為eq\f(nSB2－B1,t2－t1)B．從0均勻變化到eq\f(nSB2－B1,t2－t1)C．恒為－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)D．從0均勻變化到－eq\f(nSB2－B1,t2－t1)[解析]根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B2－B1S,t2－t1)，由楞次定律和右手螺旋定則可判斷b點電勢高于a點電勢，因磁場均勻變化，所以感應(yīng)電動勢恒定，因此a、b兩點電勢差恒為φa－φb＝－neq\f(B2－B1S,t2－t1)，選項C正確。[答案]C[方法規(guī)律]應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的三個問題(1)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值。(2)利用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積。(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)。推導(dǎo)如下：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,Δt·R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。[針對訓(xùn)練]1．(2014·江蘇高考)如圖9-2-2所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中。在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為()圖9-2-2A.eq\f(Ba2,2Δt) B.eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt) D.eq\f(2nBa2,Δt)解析：選B磁感應(yīng)強度的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，法拉第電磁感應(yīng)定律公式可寫成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁場中的有效面積S＝eq\f(1,2)a2，代入得E＝neq\f(Ba2,2Δt)，選項B正確，A、C、D錯誤。2.(2014·安徽高考)英國物理學(xué)家麥克斯韋認為，磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場。如圖9-2-3所示，一個半徑為r的絕緣細圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場B，環(huán)上套一帶電荷量為＋q的小球。已知磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增加，其變化率為k，若小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是()圖9-2-3A．0 B.eq\f(1,2)r2qkC．2πr2qk D．πr2qk解析：選D變化的磁場產(chǎn)生的感生電動勢為E＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，小球在環(huán)上運動一周感生電場對其所做的功W＝qE＝qkπr2，D項正確，A、B、C項錯誤。3.(2015·江蘇高考)做磁共振(MRI)檢查時，對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流。某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r＝5.0cm，線圈導(dǎo)線的截面積A＝0.80cm2，電阻率ρ＝1.5Ω·m。如圖9-2-4所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應(yīng)強度B在0.3s內(nèi)從1.5T均勻地減為零，求：(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)圖9-2-4(1)該圈肌肉組織的電阻R；(2)該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢E；(3)0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q。解析：(1)由電阻定律得R＝ρeq\f(2πr,A)，代入數(shù)據(jù)得R≈6×103Ω。(2)感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔB·πr2,Δt)，代入數(shù)據(jù)得E≈4×10－2V。(3)由焦耳定律得Q＝eq\f(E2,R)Δt，代入數(shù)據(jù)得Q＝8×10－8J。答案：(1)6×103Ω(2)4×10－2V(3)8×10－8J要點二導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算1．E＝Blv的三個特性(1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直。(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度。如圖9-2-5中，導(dǎo)體棒的有效長度為ab間的距離。圖9-2-5(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線當導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖9-2-6所示。圖9-2-63．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv區(qū)別研究對象閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體研究內(nèi)容求的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時間或某個過程對應(yīng)(1)若v為瞬時速度，則求的是瞬時感應(yīng)電動勢(2)若v為平均速度，則求的是平均感應(yīng)電動勢適用范圍對任何電路普遍適用只適用于導(dǎo)體垂直于勻強磁場做切割磁感線的運動聯(lián)系(1)E＝Blv可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來(2)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)也可求瞬時感應(yīng)電動勢，當Δt→0時的E即為瞬時感應(yīng)電動勢(3)當導(dǎo)體切割磁感線運動時用E＝Blv求E方便，當?shù)弥┻^回路的磁通量發(fā)生變化情況時，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求E比較方便[典例](2015·安徽高考)如圖9-2-7所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計，已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則()圖9-2-7A．電路中感應(yīng)電動勢的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)[思路點撥](1)金屬桿切割磁感線的有效長度為l。(2)計算安培力的公式F＝BIL中L應(yīng)為eq\f(l,sinθ)。[解析]金屬桿的運動方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動勢的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，選項A錯誤；電路中感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,\f(l,sinθ)r)＝eq\f(Bvsinθ,r)，選項B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝BIL′＝B·eq\f(Bvsinθ,r)·eq\f(l,sinθ)＝eq\f(B2lv,r)，選項C錯誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝eq\f(B2v2sin2θ,r2)·eq\f(lr,sinθ)＝eq\f(B2lv2sinθ,r)，選項D錯誤。[答案]B[針對訓(xùn)練]1．(2015·海南高考)如圖9-2-8，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強度相垂直的平面內(nèi)。當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε′，則eq\f(ε′,ε)等于()圖9-2-8A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)解析：選B設(shè)折彎前導(dǎo)體切割磁感線的長度為L，ε＝BLv；折彎后，導(dǎo)體切割磁感線的有效長度為l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為ε′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)ε，所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2)，B正確。2．(2013·全國卷Ⅰ)如圖9-2-9，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是()圖9-2-9解析：選A設(shè)金屬棒MN向右勻速運動的速度為v，金屬棒電阻率為ρ，金屬棒截面積為S，∠bac＝2θ。在t時刻MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝2Bv2ttanθ，回路中電阻為R＝ρeq\f(\f(2vt,cosθ)＋2vttanθ,S)，由I＝eq\f(E,R)可得：I＝eq\f(BvSsinθ,ρ1＋sinθ)，故選項A正確。3.如圖9-2-10，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()圖9-2-10A.eq\f(4ωB0,π) B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π) D.eq\f(ωB0,2π)解析：選C當導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)半徑為r，導(dǎo)線框電阻為R，在很小的Δt時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過圓心角Δθ＝ωΔt，由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律可得感應(yīng)電流I1＝eq\f(B0ΔS,RΔt)＝eq\f(B0·πr2\f(Δθ,2π),RΔt)＝eq\f(B0r2ω,2R)；當導(dǎo)線框不動，而磁感應(yīng)強度發(fā)生變化時，同理可得感應(yīng)電流I2＝eq\f(ΔBS,RΔt)＝eq\f(ΔB·πr2,2RΔt)，令I(lǐng)1＝I2，可得eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0ω,π)，C對。要點三通電自感和斷電自感1．自感現(xiàn)象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當于普通導(dǎo)體。(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．三點注意、三個技巧[多角練通]1．(多選)(2015·深圳南山期末)如圖9-2-11，A、B是相同的白熾燈，L是自感系數(shù)很大、電阻可忽略的自感線圈。下面說法正確的是()圖9-2-11A．閉合開關(guān)S時，A、B燈同時亮，且達到正常B．閉合開關(guān)S時，B燈比A燈先亮，最后一樣亮C．閉合開關(guān)S時，A燈比B燈先亮，最后一樣亮D．斷開開關(guān)S時，A燈與B燈同時慢慢熄滅解析：選BD由于自感的作用，閉合開關(guān)S時，B燈比A燈先亮，最后一樣亮，選項A、C錯誤B正確；斷開開關(guān)S時，L中產(chǎn)生自感電動勢，A燈與B燈同時慢慢熄滅，選項D正確。2.(多選)(2016·蘇州高三調(diào)研)如圖9-2-12所示是研究通電自感實驗的電路圖，A1、A2是兩個規(guī)格相同的小燈泡，閉合開關(guān)調(diào)節(jié)電阻R，使兩燈泡的亮度相同。調(diào)節(jié)可變電阻R1，使它們都正常發(fā)光，然后斷開開關(guān)S。重新閉合開關(guān)S，則()圖9-2-12A．閉合瞬間，A1立刻變亮，A2逐漸變亮B．閉合瞬間，A2立刻變亮，A1逐漸變亮C．穩(wěn)定后，L和R兩端電勢差一定相同D．穩(wěn)定后，A1和A2兩端電勢差不相同解析：選BC閉合瞬間，L相當于斷路，A2立刻變亮，A1逐漸變亮，穩(wěn)定后，兩個燈泡的亮度相同，說明它們兩端的電壓相同，L和R兩端電勢差一定相同，選項B、C正確A、D錯誤。電磁感應(yīng)在生活中的應(yīng)用電磁感應(yīng)現(xiàn)象與生活密切相關(guān)，高考對這部分的考查更趨向于有關(guān)現(xiàn)代氣息和STS問題中信息題的考查。命題背景有電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接術(shù)、衛(wèi)星懸繩發(fā)電、磁懸浮列車等。1．(2013·浙江高考)磁卡的磁條中有用于存儲信息的磁極方向不同的磁化區(qū)，刷卡器中有檢測線圈。當以速度v0刷卡時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其E-t關(guān)系如圖9-2-13所示。如果只將刷卡速度改為eq\f(v0,2)，線圈中的E-t關(guān)系圖可能是()圖9-2-13解析：選D若將刷卡速度改為eq\f(v0,2)，線圈切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小將會減半，周期將會加倍，故D項正確，其他選項錯誤。2．(2016·佛山高三質(zhì)檢)圖9-2-14甲為手機無線充電的原理圖，下列哪種裝置的工作原理與其相同()圖9-2-14A．電磁爐 B．電動機C．回旋加速器 D．速度選擇器解析：選A手機無線充電及電磁爐均應(yīng)用了電磁感應(yīng)原理；而電動機是導(dǎo)線在磁場中受力；回旋加速器利用電場的加速及磁場中的偏轉(zhuǎn)；速度選擇器采用的是復(fù)合場中的運動。故A正確。3．(多選)(2015·茂名一模)漏電保護開關(guān)由一個觸電保安器和繼電器J組成，如圖9-2-15所示。保安器A處用火線和零線雙股平行繞制成線圈，然后接到用電器，B處有一個輸出線圈，一旦線圈B中有電流，經(jīng)放大后便能推動繼電器切斷電源。關(guān)于保安器的說法正確的是()圖9-2-15A．保安器的工作原理是電磁感應(yīng)原理B．多開燈會使保安器切斷電源C．線圈B中電流一定大于線圈A中的電流D．如圖人“手—地”觸電會切斷電源解析：選AD由分析可知，保安器的工作原理是電磁感應(yīng)原理，故A正確；開的電燈過多，但火線和零線中電流方向相反、大小相等，線圈A產(chǎn)生的總磁通量為零，線圈B中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，故繼電器不會切斷電源，故B錯誤；由圖可知，A和B組成類似于變壓器結(jié)構(gòu)，由電流之比等于匝數(shù)的反比可知，由于不明確線圈匝數(shù)關(guān)系，故無法確定電流大小，故C錯誤；當有人如圖中“手—地”觸電時，會導(dǎo)致一部分電流通過大地，火線和零線中電流大小不等，線圈A產(chǎn)生的總磁通量不為零，故會在線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電流，經(jīng)放大后便能推動繼電器切斷電源，故D正確。對點訓(xùn)練：法拉第電磁感應(yīng)定律1．(多選)(2015·惠州調(diào)研)如圖1甲所示，面積S＝1m2的導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)通有垂直于圓平面向里的磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示(B取向里為正)，圖1A．環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流B．環(huán)中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流C．環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為1VD．環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為2V解析：選AC由圖乙可知，B隨t均勻增大，穿過圓環(huán)的磁通量增加，據(jù)楞次定律，B感向外，又據(jù)安培定則可知圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，A正確，B錯誤。圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝1×1V＝1V，C正確，D錯誤。2．(2016·泰州模擬)如圖2所示，虛線MN表示甲、乙、丙三個相同正方形金屬框的一條對稱軸，金屬框內(nèi)均勻分布有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律都滿足B＝kt，金屬框按照圖示方式處在磁場中，測得金屬框甲、乙、丙中的感應(yīng)電流分別為I甲、I乙、I丙，則下列判斷正確的是()圖2A．I乙＝2I甲，I丙＝2I甲 B．I乙＝2I甲，I丙＝0C．I乙＝0，I丙＝0 D．I乙＝I甲，I丙＝I甲解析：選BI甲＝eq\f(E甲,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(S,2)·eq\f(1,R)＝eq\f(Sk,2R)，I乙＝eq\f(E乙,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·S·eq\f(1,R)＝eq\f(Sk,R)，由于丙中磁通量始終為零，故I丙＝0。所以I乙＝2I甲，I丙＝0，只有B正確。3．如圖3甲所示，電路的左側(cè)是一個電容為C的電容器，電路的右側(cè)是一個環(huán)形導(dǎo)體，環(huán)形導(dǎo)體所圍的面積為S。在環(huán)形導(dǎo)體中有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則在0～t0時間內(nèi)電容器()圖3A．上極板帶正電，所帶電荷量為eq\f(CSB2－B1,t0)B．上極板帶正電，所帶電荷量為eq\f(CB2－B1,t0)C．上極板帶負電，所帶電荷量為eq\f(CSB2－B1,t0)D．上極板帶負電，所帶電荷量為eq\f(CB2－B1,t0)解析：選A在0～t0時間內(nèi)回路中磁通量增加，由楞次定律知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，電容器上極板帶正電。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，在0～t0時間內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,t0)＝eq\f(B2－B1S,t0)，電容器兩極板之間電壓U＝E，電容器所帶電荷量為q＝CU＝eq\f(CSB2－B1,t0)，選項A正確。4．如圖4甲所示，導(dǎo)體棒MN置于水平導(dǎo)軌上，PQMN所圍的面積為S，PQ之間有阻值為R的電阻，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻。導(dǎo)軌所在區(qū)域內(nèi)存在沿豎直方向的勻強磁場，規(guī)定磁場方向豎直向上為正，在0～2t0時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化情況如圖乙所示，導(dǎo)體棒MN始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()圖4A．在0～t0和t0～2t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒受到的導(dǎo)軌的摩擦力方向相同B．在0～t0時間內(nèi)，通過導(dǎo)體棒的電流方向為N到MC．在t0～2t0時間內(nèi)，通過電阻R的電流大小為eq\f(SB0,Rt0)D．在0～2t0時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為eq\f(SB0,2R)解析：選B導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌圍成的線框面積不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，t0～2t0時間內(nèi)感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2SB0,t0)，所以感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2SB0,Rt0)，選項C錯。0～t0時間內(nèi)豎直向上的磁通量減小，根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流的磁場方向豎直向上，感應(yīng)電流的方向為N到M，選項B對。0～t0時間內(nèi)導(dǎo)體棒有向右運動的趨勢，摩擦力水平向左，t0～2t0時間內(nèi)導(dǎo)體棒有向左運動的趨勢，摩擦力水平向右，選項A錯。在0～2t0時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量Q＝eq\x\to(I)×Δt＝eq\f(E,R)×Δt＝Seq\f(ΔB,ΔtR)×Δt＝eq\f(SΔB,R)＝eq\f(SB0,R)，選項D錯。對點訓(xùn)練：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢5.(多選)(2015·蘇州模擬)如圖5所示，水平放置的粗糙U形金屬框架上接一個阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，一個半徑為l、質(zhì)量為m的半圓形硬導(dǎo)體AC在水平恒力F作用下，由靜止開始運動距離d后速度達到v，半圓形導(dǎo)體AC的電阻為r，其余電阻不計，下列說法正確的是()圖5A．UAC＝2BlvB．UAC＝eq\f(2R0Blv,R0＋r)C．電路中產(chǎn)生的電熱Q＝Fd－eq\f(1,2)mv2D．通過R0的電荷量q＝eq\f(2Bld,R0＋r)解析：選BDAC產(chǎn)生的電動勢E＝2Blv，則UAC＝eq\f(ER0,R0＋r)＝eq\f(2R0Blv,R0＋r)，A錯誤，B正確；由功能關(guān)系得Fd＝eq\f(1,2)mv2＋Q＋Qμ，C錯誤；此過程中通過R0的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R0＋r)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R0＋r)＝eq\f(2Bld,R0＋r)，D正確。6．如圖6所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞過O點的軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)()圖6A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R)B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R)D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)解析：選D由右手定則可知通過電阻R的電流的方向是由d到c；而金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(1,2)Br2ω，所以通過電阻R的電流大小是I＝eq\f(Br2ω,2R)。選項D正確。7．(2016·青島質(zhì)檢)如圖7所示，虛線區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場寬度為L，磁感應(yīng)強度大小為B?？傠娮铻镽的直角三角形導(dǎo)線框，兩條直角邊邊長分別為2L和L，在該線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速穿過磁場的過程中，圖7A．線框中的感應(yīng)電流方向始終不變B．線框中的感應(yīng)電流一直在增大C．線框所受安培力方向始終相同D．當通過線框的磁通量最大時，線框中的感應(yīng)電動勢為零解析：選C該線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速穿過磁場的過程中，穿過線框的磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律、安培定則可以判斷線框中的感應(yīng)電流先沿逆時針方向后沿順時針方向，且始終不為零，由左手定則可以判斷線框在該磁場中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D兩項錯，C項正確；該線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速穿過磁場的過程中，導(dǎo)線框切割磁感線的有效長度先增大、后不變、再增大，由E＝Blv及閉合電路的歐姆定律可得線框中的感應(yīng)電流先增大、后不變、再增大，故B項錯。8．(2015·濟南外國語學(xué)校測試)如圖8所示，正方形閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用0.3s時間拉出，外力所做的功為W1；第二次用0.9s時間拉出，外力所做的功為W2，則()圖8A．W1＝eq\f(1,3)W2 B．W1＝W2C．W1＝3W2 D．W1＝9W2解析：選C設(shè)正方形邊長為L，導(dǎo)線框的電阻為R，則導(dǎo)體切割磁感線的邊長為L，運動距離為L，W＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(B2L2v2,R)·eq\f(L,v)＝eq\f(B2L3v,R)＝eq\f(B2L4,Rt)，可知W與t成反比，W1＝3W2。選C。對點訓(xùn)練：通電自感和斷電自感9．(2015·南通模擬)如圖9所示，A、B、C是3個完全相同的燈泡，L是一個自感系數(shù)較大的線圈(直流電阻可忽略不計)。則()圖9A．S閉合時，A燈立即亮，然后逐漸熄滅B．S閉合時，B燈立即亮，然后逐漸熄滅C．電路接通穩(wěn)定后，3個燈亮度相同D．電路接通穩(wěn)定后，S斷開時，C燈立即熄滅解析：選A因線圈L的自感系數(shù)較大且直流電阻可忽略不計，S閉合時，A燈立即亮，然后逐漸熄滅，A正確。S閉合時，B燈先不太亮，然后變亮，B錯誤。電路接通穩(wěn)定后，B、C燈亮度相同，A燈不亮，C錯誤。電路接通穩(wěn)定后，S斷開時，C燈逐漸熄滅，D錯誤。10．(2016·無錫模擬)如圖10所示，三個燈泡L1、L2、L3的電阻關(guān)系為R1＜R2＜R3，電感線圈L的電阻可忽略，D為理想二極管，開關(guān)K從閉合狀態(tài)突然斷開時，下列判斷正確的是()圖10A．L1逐漸變暗，L2、L3均先變亮，然后逐漸變暗B．L1逐漸變暗，L2立即熄滅，L3先變亮，然后逐漸變暗C．L1立即熄滅，L2、L3均逐漸變暗D．L1、L2、L3均先變亮，然后逐漸變暗解析：選B開關(guān)K處于閉合狀態(tài)時，由于R1＜R2＜R3，則I1＞I2＞I3，開關(guān)K從閉合狀態(tài)突然斷開時，電感線圈、L1、L3組成閉合回路，L1逐漸變暗，通過L3的電流由I3變?yōu)镮1，再逐漸減小，故L3先變亮，然后逐漸變暗，而由于二極管的反向截止作用，L2立即熄滅，選項B正確。考點綜合訓(xùn)練11.如圖11所示，兩根相距l(xiāng)＝0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌間x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場的磁感應(yīng)強度B0＝0.5T。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變圖11(1)回路中的電流；(2)金屬棒在x＝2m處的速度；(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中安培力做功的大小。解析：(1)電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x＝0處有E＝B0lv0＝0.4V，I＝eq\f(E,R＋r)＝2A。(2)由題意，磁感應(yīng)強度B＝B0＋kx考慮到電流恒定，在x＝2m處有eq\f(B0lv0,R＋r)＝eq\f(B0＋kxlv,R＋r)得v＝eq\f(2,3)m/s。(3)導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIl＝(B0＋kx)Il＝0.4(1＋x)安培力隨位置線性變化，則安培力做功WF＝eq\f(1,2)[B0＋(B0＋kx)]Ilx代入數(shù)據(jù)得WF＝1.6J。答案：(1)2A(2)eq\f(2,3)m/s(3)1.6J12．(1)如圖12甲所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L＝0.3m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1＝0.5T。一根直金屬桿MN以v＝2m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1＝1Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1(2)如圖乙所示，一個匝數(shù)n＝100的圓形線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r2＝1Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3m2垂直線圈平面(指向紙外)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B2隨時間t變化的關(guān)系如圖丙所示。(3)將一個R＝2Ω的電阻分別與圖甲和圖乙中的a、b端相連接，然后b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？并求出較高的電勢φa。圖12解析：(1)桿MN做切割磁感線的運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝B1Lv＝0.3V。(2)穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝neq\f(ΔB2,Δt)S2＝4.5V。(3)題圖甲中φa>φb＝0，題圖乙中φa<φb＝0，所以當電阻R與題圖甲中的導(dǎo)軌相連接時，a端的電勢較高。此時通過電阻R的電流I＝eq\f(E1,R＋r1)電阻R兩端的電勢差φa－φb＝IRa端的電勢φa＝IR＝0.2V。答案：(1)0.3V(2)4.5V(3)與圖甲中的導(dǎo)軌相連接a端電勢高φa＝0.2V第3節(jié)電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題要點一電磁感應(yīng)中的電路問題1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖2．分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路[典例]如圖9-3-1所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強度大小為B0，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和開關(guān)S，導(dǎo)軌電阻不計，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為ma＝0.02kg和mb＝0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運動，若將b棒固定，開關(guān)S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v1＝10m/s的速度向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。(g＝10圖9-3-1(1)求拉力F的大??；(2)若將a棒固定，開關(guān)S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；(3)若將a棒和b棒都固定，開關(guān)S斷開，使磁感應(yīng)強度從B0隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應(yīng)強度增大到2B0時，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離。[思路點撥](1)試畫出a棒固定，S閉合，b棒自由下滑時的等效電路。提示：(2)第(2)、(3)問中的感應(yīng)電動勢如何求？提示：第(2)問中，Eb＝Blv第(3)問中E＝eq\f(ΔB,Δt)S[解析](1)法一：a棒做切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝B0Lv1，a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強度為I＝eq\f(E,2R)，a棒、b棒受到的安培力大小為Fa＝ILB0，F(xiàn)b＝ILB0依題意，對a棒有F＝Fa＋Ga對b棒有Fb＝Gb所以F＝Ga＋Gb＝0.3N。法二：a、b棒都是平衡狀態(tài)，所以可將a、b棒看成一個整體，整體受到重力和一個向上的力F，所以F＝Ga＋Gb＝0.3N。(2)a棒固定、開關(guān)S閉合后，當b棒以速度v2勻速下滑時，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1＝B0Lv2，等效電路圖如圖所示。所以電流強度為I1＝eq\f(E1,1.5R)b棒受到的安培力與b棒的重力平衡，有Gb＝eq\f(B02L2v2,1.5R)由(1)問可知Gb＝Fb＝eq\f(B02L2v1,2R)聯(lián)立可得v2＝7.5m/s(3)當磁場均勻變化時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2＝eq\f(ΔB·Lh,Δt)，回路中電流為I2＝eq\f(E2,2R)依題意有Fa2＝2B0I2L＝Ga，代入數(shù)據(jù)解得h＝1m[答案](1)0.3N(2)7.5m/s(3)1m[方法規(guī)律]電磁感應(yīng)中電路問題的題型特點閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體做切割磁感線運動，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。從而考題中常涉及電流、電壓、電功等的計算，也可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、電磁感應(yīng)與能量的綜合分析。[針對訓(xùn)練]1.(多選)(2015·焦作一模)如圖9-3-2所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10Ω的電阻。一阻值R＝10Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場。圖9-3-2A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向為由b到aB．cd兩端的電壓為1VC．de兩端的電壓為1VD．fe兩端的電壓為1V解析：選BD由右手定則可知ab中電流方向為a→b，A錯誤。導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv，ab為電源，cd間電阻R為外電路負載，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝eq\f(E,2R)×R＝eq\f(Blv,2)＝1V，B、D正確，C錯誤。2.如圖9-3-3所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，其半徑為a，總電阻為2r(金屬環(huán)粗細均勻)，磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，環(huán)的最高點A處用鉸鏈連接長度為2a、電阻為r的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則此時A、B圖9-3-3A.eq\f(1,3)B0av B.eq\f(1,6)B0avC.eq\f(2,3)B0av D．B0av解析：選A棒擺到豎直位置時整根棒處在勻強磁場中，切割磁感線的長度為2a，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝B0·2a·eq\o(v,\s\up6(－))，而eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(vA＋vB,2)，得E＝B0·2a·eq\f(0＋v,2)＝B0av。外電路的總電阻R＝eq\f(r·r,r＋r)＝eq\f(r,2)，根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)，得總電流I＝eq\f(2B0av,3r)。A、B兩端的電壓大小U＝IR＝eq\f(2B0av,3r)·eq\f(r,2)＝eq\f(1,3)B0av，選項A正確。要點二電磁感應(yīng)中的圖像問題1．圖像問題的求解類型類型據(jù)電磁感應(yīng)過程選圖像據(jù)圖像分析判斷電磁感應(yīng)過程求解流程2．解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是解決此類問題的關(guān)鍵。3．解決圖像問題的一般步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或者E-t圖、I-t圖等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像。4．電磁感應(yīng)中圖像類選擇題的兩個常用方法排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷。[多維探究](一)F安-t圖像[典例1](2013·山東高考)將一段導(dǎo)線繞成圖9-3-4甲所示的閉合回路，并固定在水平面(紙面)內(nèi)?；芈返腶b邊置于垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ中。回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場Ⅱ，以向里為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖像是()圖9-3-4[解析]0～eq\f(T,2)時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律可得回路的圓環(huán)形區(qū)域產(chǎn)生大小恒定的、順時針方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，ab邊在勻強磁場Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得eq\f(T,2)～T時間內(nèi)，ab邊在勻強磁場Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B項正確。[答案]B(二)v-t圖像[典例2](2013·福建高考)如圖9-3-5，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直。設(shè)OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣影響，則下列哪一個圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律()圖9-3-5[解析]由題意可知，線框先做自由落體運動，最終做勻加速直線運動。若ab邊剛進入磁場時，速度較小，線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流較小，線框所受安培力小于重力，則線圈