2023魯教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)

第12章乘法公式與因式分解

12.1平方差公式

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點平方差公式

1.(2021福建寧德期末)(%+6y)(x-6y)=()

1222D.36/-/2

A.^-hyB^-yC.JT-361y

2.下列式子能用平方差公式計算的有()

①(%-+D②(3a-bc)(-bc-3a)；

③(3-%+y)(3+%+y)；④(100+1)x(100-1).

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列運算中，正確的是()

A.(。+3)(。-3)=。2-3B.(3Z?+2)(3/7-2)=3/72-4

C.(3/n-2H)(-2n-3m)=4n2-9m2D.4%2-(2%-3y)(2%+3y)=-9;/

4.若(-如-3》)(如-3》)=-49<+9式則力的值為()

A.7B.-7C.±7D.以上都不對

5.【綜合實踐】(2021湖北宜昌中考改編)從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a

米(。＞6)的正方形土地租給某租戶悌二年，他對該租戶說:“我把這塊地的一邊增加

6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，

你看如何?”如果這樣,你覺得該租戶的租地面積會()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

6.(2022山東濟南高新期末)計算(%-1)(%+1)=，

7.【教材變式-P111例2變式】用簡便方法計算：

(1)100.5x99.5；

⑵【新獨家原創(chuàng)】20232-2024x2022.

8.計算:

(1)(x-2)(A?+4)(X+2)；⑵(x+y-1)(%-y+1).

能力提升全練

9.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考已知(X+2)-(%-2)-2%=1,則2*-4%+3的值為

()

A.13B.8C.-3D.5

10.(2022山東范澤牡丹月考,64☆☆)下列算式能用平方差公式計算的是()

A.(2x-y)(-2%+y)B.(21x+l)(-2x-l)

C.(3a+Z?)D.(-/n-/i)(-/w+/?)

11.(2022山東棗莊滕州鮑溝中心中學(xué)月考」,★☆☆)計算(1-3%)(3%+1)的結(jié)果為

()

A.l-9^2B.9%2-1C.-l+6%-9_?D.l-6x+9_?

12.(2022山東淄博周村期中,6,★☆☆)計算(0.1x+0.3y)(0.1『0.3y)的結(jié)果為()

A.0.0U2-0.09^B.0.01^-0.9/C.0.U2-0.9/D.O.l^-O.S/

13.1學(xué)科素養(yǎng)推理能力】（2022山東德州寧津一模,15,★★☆）數(shù)學(xué)活動課上，小明

同學(xué)將一個大正方形紙片剪去一個小正方形，然后將剩余部分沿虛線剪開,拼成新

的圖形.現(xiàn)給出下列3種不同的剪拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案

是..（請?zhí)钌险_的序號）

14.(2022四川自貢期末,15,★☆☆)計算：%(2-x)+(x+2y)(x-2y).

素養(yǎng)探究全練

15.【推理能力】（2022山東青島李滄期末）觀察下列各式:

(l-xXl+xAl-x2,

(1-%)(1+%+/)=1-x3,

(1㈤(1土什必+必=1-A4,

⑴根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

(1㈤(1+%+X2+X3+%4)=,

(1㈤(1+x+x2+...+?)=；

⑵類比探究：

(a-b)(a+b)=a2-b2,

233

(a-b)(c^+ab+b)=a-bl

(a-b){ai+a1b+al)1+bi)=,

[a-b)(a'0+a)b+...+ah9+h"))=；

⑶應(yīng)用計算：

①1+2+22+...+22020+22021+22022；

②3Q39+38-37+…+34-33+32-3.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C(%+6、)(%-6丁)=式36優(yōu)故選C.

2.D①②③④都能用平方差公式計算.

3.C(3m-2力(-2〃-3㈤=(-2"+3㈤(-2〃-3聞=(-2〃)2-(3m)2=4〃2-94所以選項C正確.

4.C因為(-"ix-ByWnx-BMX-By-znxX-ByHzwgGByRQTuTugyZMZWu-qg*+gy,所以

-祖2=一49,解得，役=±7,故選C.

5.C矩形土地的長為(。+6)米，寬為(小6)米，所以矩形土地的面積為

(”+6)(*6)=(。2一36)平方米，而原正方形土地的面積為序平方米，所以矩形土地的面

積比原正方形土地的面積小了36平方米，故選C.

6.答案

解析根據(jù)平方差公式計算可得(%-i)a+i)=f-i.

7.解析(1)100.5x99.5=(100+0.5)x(100-0.5)

=1002-0.52=10000-0.25=9999.75.

(2)20232-2024x2022=20232-(2023+1)(2023-1)=20232-(20232-1)=20232-2

0232+1=1.

8.解析⑴原式=(x-2)(X+2)伊+4)=儼-4>伊+4)=%4-16.

⑵原式=[%+61)]1)]=/-&-1)2=P()/-2y+1)=%2-y2+2y-1.

能力提升全練

9.A因為

所以P2%=5,

所以2%2-4x+3=2(/-2x)+3=2x5+3=10+3=13,故選A.

10.D根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可知選項D中的算式能用平方差公式計算，故

選D.

11.A原式=1-(3%)2=1-9/.故選A.

12.A原式=(0.1%)2-(0.3>)2=0.01》-0.09優(yōu)

13.答案①②

解析方案①中，左邊圖形中陰影部分的面積為。2方,右邊圖形中陰影部分的面積

為(0+//母由陰影部分的面積相等可得足爐=(0+/“皿可以驗證平方差公式.

方案②中，左邊圖形中陰影部分的面積為。2一尻右邊圖形中陰影部分的面積為

(a+h)3f),由陰影部分的面積相等可得層蘇式什與卜功,可以驗證平方差公式.

方案③中，左邊圖形中陰影部分的面積為(。+與2-3/)2=4她右邊圖形中陰影部分的

面積為2%2斤4曲由陰影部分的面積相等可得(“+與2.(小歷2=202瓦不可以驗證平

方差公式.

14.解析％(2-x)+(%+2y)(X-2y)=2x-x2+x2-4y2=2x-4y2.

素養(yǎng)探究全練

15.解析⑴(l-Ml+x+f+R+Mul-x5,

(i-x)(i+x+x2+…+冷=i-y,+l,

故填

(2)(a-b)(a3+a2Z?+a/>2+Z?3)=d!4-Z?4,

l[))9

(a-h)(a+ah+...+ah+h?())=Q"f"，

故填/04R1/U.

⑶①,/(1-2)(1+2+22+…+22020+22021+22022)=1,Q2023,

2023

.-.1+2+22+...+22020+22021+22022=l22^=2.l.

1-2

②由(1-%)(1+x+f+…+?)