數(shù)學(xué)建模：露天礦生產(chǎn)車輛安排之案的優(yōu)化模型2問題的分析 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

問題的分析露天礦生產(chǎn)車輛安排問題是一類帶復(fù)雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃類問題．對本問題處理的難點是要同時考慮滿足卡車不等待、各卸點礦石或巖石的產(chǎn)量要求、品位限制等諸多因素，再針對各問題的目標(biāo)原則來分別建立模型．由于卡車為滿載運輸，故露天礦生產(chǎn)車輛安排問題應(yīng)屬于整數(shù)規(guī)劃問題．按照上述思路要提出目標(biāo)函數(shù)，要建立各個約束條件，要找到眾多變量之間的數(shù)量關(guān)系．因而，對約束條件和問題做出分析都是解決問題的關(guān)鍵．★1條件分析1．卡車不等待由于發(fā)動機點火時需要消耗電瓶能量和卡車在等待時耗費的能量都相當(dāng)大，故在一個班次中卡車只在開始工作時點火一次，原則上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況．卡車的裝貨需5分鐘、卸貨需3分鐘，要滿足卡車不等待的情況，就要先求出各個鏟位到各個卸點單程運輸時間和運行周期，由此可求得每段路程單程運行的車次數(shù)上限．滿足卡車不等待車次數(shù)上限為單程運行車次數(shù)上限的兩倍，事實上，由裝車時間5分鐘與卸車時間3分鐘，且所有單程運輸時間的最小值1.221431分鐘，顯然其2倍加3大于5，即鏟車可循環(huán)接待2輛以上卡車裝貨．同時，卸車比裝車少2分鐘，加上單程運輸時間多于1分鐘，故卸點可循環(huán)接待3輛以上卡車卸貨．2．產(chǎn)量要求產(chǎn)量要求是對一個方案的基本要求．滿足各個卸點的礦石和巖石的產(chǎn)量要求，就需要先求出各個卸點所需的車次數(shù)下限，所有卸點的到達(dá)車次都必須大于這個量才能滿足產(chǎn)量要求．3．品位要求從保護國家資源及礦山的經(jīng)濟效益而言（即有效利用礦石以延長礦山的開采時限)，要求把礦石按礦石卸點需要的鐵含量的品位限制（29.5%±1%）搭配起來送到卸點，由于只有鏟位1、2、3的鐵含量低于30.5%，故每個礦石卸點在生產(chǎn)計劃中后七個鏟位運礦要與前三個鏟位搭配才能符合品位要求．這也是我們要先解決的問題．4．裝卸點時限由于各卸點和電鏟都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)，電鏟的平均裝車時間為5分鐘，卡車的平均卸車時間為3分鐘，而一個班次總的工作時間為480分鐘，故單個鏟位的車次上限為480÷5=96，單個卸點的車次上限為480÷3=160．對現(xiàn)有各鏟位的礦石、巖石數(shù)量對卡車運輸車次的限制，就需要求出各鏟位運礦和運巖的最大整車數(shù)．★2問題分析1．對問題1的分析就第一條原則，總運量（噸公里）最小包括兩層含義：一是產(chǎn)量低，只要滿足各個卸點對產(chǎn)量的要求即可；二是總運程少．在總運量變化不大的情況下，對卡車的運輸進行調(diào)配，實現(xiàn)在總運量最小的基礎(chǔ)上，出動最少的卡車．2．對問題2的分析就第二條原則，獲得最大產(chǎn)量，是運籌學(xué)中的目標(biāo)規(guī)劃問題，即在現(xiàn)有20輛卡車和7臺鏟車全部利用，如何獲得最大的產(chǎn)量．我們可以在礦石的卸點品位限制和卡車不等待條件下，依次考慮以下生產(chǎn)計劃目標(biāo)：（1）考慮巖石和礦石的運輸總量滿足產(chǎn)量要求．（2）剩下的車先