2023學(xué)年完整公開課版余弦與正切20221210

我解決過的每一個問題都成為日后用以解決其他問題的法則。什么意思？就是把新的問題轉(zhuǎn)化為舊的已經(jīng)解決的問題來解決?！芽?/p>

1、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA是一個比值（數(shù)值）。3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函數(shù)值正弦復(fù)習(xí)3.角的正弦值的計算:(1)直接在直角三角形中利用定義計算。(2)通過構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計算。(3)轉(zhuǎn)化為求與之相等的角的正弦值。轉(zhuǎn)化公式：拓展延伸4.如圖，已知∠ACB是直角，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3，求sin∠ADC的值（正弦值）。ABC斜邊c鄰邊b對邊a如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與其斜邊的比就隨之確定.此時，∠A的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比是否也隨之確定？為什么？證明：如圖，在∠A的斜邊AB上任意取點(diǎn)D，過點(diǎn)D做DE⊥AC于點(diǎn)E.也就是說當(dāng)∠A的大小確定時，其所在直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊，對邊與鄰邊的比也隨之確定.∴∴ACBDE易得Rt△ABC∽Rt△ADE...，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即我們把銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即ABC斜邊c鄰邊b對邊a正（正弦與正切）對余（余弦）鄰直刀切。正弦與正切都是對邊比…….余弦是鄰邊比……ABC斜邊c鄰邊b對邊a注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).

同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù).銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).ABC斜邊c鄰邊b對邊a1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝12，AB＝13，則BC＝，sinA＝______，cosA＝______，tanB＝______．ABC12132、如圖，AB是⊙O的一條弦，OA=5，AB=8，求cosA.．ABO方法一：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D方法二：延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BEDED5cosA=ABC6例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．變一變課后思考題：如圖，如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若BC=3，求AB（2）若AB=5，求BC（3）若AC=4，求AB、BC7、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的長。1、（2012濟(jì)南）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（） （A） （B） （C） （D） 3DA變式:如圖，cosA的值為.ABCDEF轉(zhuǎn)化公式：同類試題1如圖，tanA=______．方法感悟：當(dāng)題中所求角不是直角三角形中的角時，我們常構(gòu)造直角三角形或轉(zhuǎn)化角，在直角三角形中解決問題拓展關(guān)1．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，已知AB＝5，AC＝4．則cosB=．D變式題1：若點(diǎn)D為⊙O上另一點(diǎn)，如圖．則tanD=____.方法感悟：當(dāng)題中條件沒有直角或所求角不在直角三角形中時，我們常找出直角或轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決問題．拓展關(guān)BOA同類試題2在正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB的值為（）.D拓展關(guān)應(yīng)用舉例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數(shù)值。①a=9b=12②a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值。

3、已知∠A為銳角，sinA＝，求cosA、tanA的值。4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC的高，且BF=4，AC=3，求tan∠BAD的值二、選做題：1.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求證：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的長.DBCA2.如圖，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC=acsinA=課堂小結(jié)1、銳角三角函數(shù)的概念。=bccosA==abtanA=2、利用定義進(jìn)行計算。sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。3、直角三角形兩個銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：如上圖：sinA=cosBcosA=sinB=1=acsinA=小結(jié)回顧在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=定義中應(yīng)該注意的幾個問題:回顧小結(jié)1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A