2023學(xué)年完整公開課版位似

27.3位似第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法；（重點(diǎn)）2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別；（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課圖片引入下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)O表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？O

這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.思考:下列圖形中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？位似圖形的概念一觀察與思考問題1：什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？問題2：如何判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形？小組討論兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心．判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．探究歸納畫出下列圖形的位似中心：做一做問題1：如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是（）A．兩個(gè)三角形是位似圖形 B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C．B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D．AE:AD是相似比D位似圖形的性質(zhì)二合作探究問題2：從左圖中我們可以看到，則右圖呢？你得到了什么？1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．歸納探究2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）3.對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，則四邊形ABCD的面積∶四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4D做一做O畫位似圖形三2)分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',使得

3)順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。s小到原來的1/2.1)在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A’、B’、C’、D’，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'如圖，△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使相似比為1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點(diǎn)C為位似中心．BACBABABABA做一做（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點(diǎn)C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點(diǎn)O在AB上，相似比1:5，點(diǎn)O位置如圖（1）所示O●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●2.利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)．3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外.1.畫位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心；2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.歸納當(dāng)堂練習(xí)ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形（）B2．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．4

B3.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是()

A．2DE=3MN B．3DE=2MNC．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠FB4．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長為_____．65.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．OABC解：①作射線OA、OB、OC，②分別在OA、OB、OC上取點(diǎn)A'、B'、C'使得③順次連接A'、B'、C'就是所要求圖形.A'B'C'位似的概念及畫法位似圖形的概念課堂小結(jié)位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.能夠熟練準(zhǔn)確地利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大與縮小；(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題：將圖（1）的圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yyOOxx問題引入合作探究平面直角坐標(biāo)系中的位似變換一1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"x講授新課y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.ABC把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx問題1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問題2.所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？問題3.如何在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，畫一個(gè)圖形的位似圖形？1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來的k倍．歸納如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)A練一練例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2),用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'典例精析畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2),用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx做一做平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換二至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．做一做1．將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是（）A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C當(dāng)堂練習(xí)2．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)()A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）Axy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（