人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章相似三角形的復習課件

莆田市城廂區(qū)南門學校楊賽萍1.巧用“相似比”求解與相似三角形有關(guān)的計算題。2.利用相似的性質(zhì)解題。3.利用相似比解題。學法指導相似圖形位似圖形相似多邊形相似三角形對應角相等對應邊的比相等周長比等于相似比面積比等于相似比的平方相似三角形的判定應用要點總結(jié)1.相似圖形：形狀相同的圖形。27.1圖形的相似2.相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例。相似多邊形對應邊的比。3.相似比：1.相似三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等兩角對應相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定

對應角相等。對應邊成比例。對應高的比等于相似比。對應中線的比等于相似比。對應角平分線的比等于相似比。

周長比等于相似比。面積比等于相似比的平方。相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：27.2.3相似三角形的周長和面積1.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高

測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）

測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2）測距27.2.2相似三角形應用舉例2.解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問題。1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,且對應邊平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比.27.3位似2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）。

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點。順次連結(jié)各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：相似三角形基本圖形的回顧：ABCMN

利用直線MN和△ABC作出另一個三角形與△ABC相似。

第一種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第二種作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC

第三種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第四種作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED

第五種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC

第六種作法：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE

第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC應用舉例例1判斷①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等邊三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)你能行!（1）如圖1，當

時，△ABC∽△ADEABCDE圖1

（2）如圖2，當

時，△ABC∽△AED。ABCDE圖2（3）如圖3，當

時，△ABC∽△ACD。ABCD圖3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠B二.知識應用:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4APBC2、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長之比是_______，面積之比是_______。62:32:3練一練4:93、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254練一練ABCDEO·例2、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABC∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴例3:已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC例4、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF4、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５練一練

證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例5如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，ED交CB的延長線于F。CEADFB求證：BD·CF=CD·DF例6、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例7.過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊BC、邊DC的延長線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.

分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴DEFABCG例8、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEABC例9、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,

求CE的長.(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：練一練：5、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點