人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似三角形的復(fù)習(xí)課件

莆田市城廂區(qū)南門(mén)學(xué)校楊賽萍1.巧用“相似比”求解與相似三角形有關(guān)的計(jì)算題。2.利用相似的性質(zhì)解題。3.利用相似比解題。學(xué)法指導(dǎo)相似圖形位似圖形相似多邊形相似三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等周長(zhǎng)比等于相似比面積比等于相似比的平方相似三角形的判定應(yīng)用要點(diǎn)總結(jié)1.相似圖形：形狀相同的圖形。27.1圖形的相似2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。3.相似比：1.相似三角形的判定方法：

通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定

對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。

周長(zhǎng)比等于相似比。面積比等于相似比的平方。相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)和面積1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2）測(cè)距27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例2.解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問(wèn)題。1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),且對(duì)應(yīng)邊平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比.27.3位似2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）。

畫(huà)出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫(huà)法：相似三角形基本圖形的回顧：ABCMN

利用直線MN和△ABC作出另一個(gè)三角形與△ABC相似。

第一種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第二種作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC

第三種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC

第四種作法：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED

第五種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC

第六種作法：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEDE

第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC應(yīng)用舉例例1判斷①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等邊三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)你能行!（1）如圖1，當(dāng)

時(shí)，△ABC∽△ADEABCDE圖1

（2）如圖2，當(dāng)

時(shí)，△ABC∽△AED。ABCDE圖2（3）如圖3，當(dāng)

時(shí)，△ABC∽△ACD。ABCD圖3DE∥BC∠AED=∠B∠ACD=∠B二.知識(shí)應(yīng)用:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4APBC2、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，則AC=_______，△ACP與△ABC的相似比是_______，周長(zhǎng)之比是_______，面積之比是_______。62:32:3練一練4:93、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm254練一練ABCDEO·例2、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABC∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴例3:已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC例4、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF4、如圖（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５練一練

證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例5如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F。CEADFB求證：BD·CF=CD·DF例6、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴例7.過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.

分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴DEFABCG例8、如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEABC例9、如圖,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,

求CE的長(zhǎng).(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE(2)由∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACE∴∴證明：練一練：5、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)