2023年高考全國乙卷數(shù)學(理科)真題（解析版）

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學【答案】B【解析】【分析】由題意首先計算復數(shù)z的值，然后利用共軛復數(shù)的定義確定其共軛復數(shù)即可.【答案】A【解析】3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為()A.24B.26C.28又因為x不恒為0,可得e*-el?-)*=0,即5.設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，記該點為A,則直線A.【解析】日【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代)即可得到答案.【詳解】因為f(x)=sin(ox+φ)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，f(x)取得最小值，則2.,kez,,k∈Z,不妨取k=0,則.7.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有【答案】C【解析】【分析】相同讀物有6種情況，剩余兩種讀物的選擇再進行排列，最后根據(jù)分步乘法公式即可得到答案.8.已知圓錐PO的底面半徑為√3,O為底面圓心，PA,PB為圓錐的母線，∠AOB=120°,若△PAB的面積等于則該圓錐的體積為()A.πB.√6πC.3πD.3√6π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式求出圓錐的母線長，進而求出圓錐的高，求出體積作答.,AB=2BC=3,B【詳解】取AB的中點E,連接CE,DE,因為△ABC是等腰直角三角形，且AB為斜邊，則有顯然CE∩DE=E,CE,DEC平面CDE,于是AB⊥平面CDE,又ABC平面ABC,因此平面CDE⊥平面ABC,顯然平面CDE∩平面ABC=CE,直線CDC平面CDE,則直線CD在平面ABC內(nèi)的射影為直線CE, 所以直線CD與平面ABC所成的角的正切為A.-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個元素分析、推理作答.,解得A.(1,1)B.(-1,2)c.(1,3)可得,,,兩式相減得,則.對于選項B:,則.聯(lián)立方程,消去y得45x2+2×45x+61=0,此時△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0,所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；對于選項C:可得k=3,k?g=3,則AB:y=3x,消去y得63x2+126x-193=0,此時△=1262+4×63×193>0,故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；12.已知OO的半徑為1,直線PA與OO相切于點A,直線PB與OO交于B,C兩點，D為BC的中C.1+√2【解析】然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定PA.PD00,,=cos2a+sinaco【解析】【答案】8【解析】聯(lián)立有,解得代入得z=8,故答案為：8.【答案】-2【解析】,即,三、解答題試驗序號i123456789【答案】(1)==11,s2=61;【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】(1)求sin∠ABC;(2)若D為BC上一點，且∠BAD=90°,求△ADC的面積.【解析】【小問1詳解】ABC2=a2=b2+c2-2bccosA【小問2詳解】(1)證明：EF//平面ADO;由(1)可知EF//OD,則,由(1)可知EF//OD,則,.(2)證明：平面ADO⊥平面BEF;(3)求二面角D-AO-C的正弦值.【答案】(1)證明見解析；【解析】(2)由(1)的信息，結(jié)合勾股定理的逆定理及線面垂直、面面垂直的判定推理作答.(3)由(2)的信息作出并證明二面角的平面角，再結(jié)合三角形重心及余弦定理求解作答.【小問1詳解】連接DE,OF,設(shè)AF=AC,,BF⊥AO,EFl1DO,EF=DO,又EF平面ADO,DO平面ADO,所以EF//平面ADO.【小問2詳解】,則OD⊥AO,有EF⊥AO,又AO⊥BF,BF∩EF=F,BF,EFC平面BEF,則有AO⊥平面BEF,又AOC平面ADO,所以平面ADO⊥平面BEF.則四邊形ODEF為平行【小問3詳解】過點O作OH//BF交AC于點H,設(shè)AD∩BE=G,又由(2)知，OD⊥AO,則∠DOH為二面角D-AO-C的平面角，--,,;,,,琨,(1)求C的方程；MN的中點為定點.【答案】(1)(2)證明見詳解【小問1詳解】【小問2詳解】,.;則理由.,【解析】【分析】(1)由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點坐標，最后求解切線方程即可；(2)首先求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的定義域可確定實數(shù)b的值，進一步結(jié)合函數(shù)的對稱性利用特殊值法可范圍.【小問1詳解】y-0=-In2(x-1),【小問2詳解】由函數(shù)的解析式可得.取解得??,【小問3詳解】;,,;,;得,得,【選修4-4】(10分),曲線C?:【小問1詳解】因為ρ=2sinθ,即p2=2p