福建省福州市物理-靜電場及其應(yīng)用專題試卷

福建省福州市物理靜電場及其應(yīng)用專題試卷一、第九章靜電場及其應(yīng)用選擇題易錯題培優(yōu)（難）1．如圖所示，在圓心為、半徑為的圓周上等間距分布著三個電荷量均為的點電荷、、，其中、帶正電，帶負(fù)電。已知靜電力常量為，下列說法正確的是（）A．受到的庫侖力大小為B．受到的庫侖力大小為C．、在點產(chǎn)生的場強為，方向由指向D．、、在點產(chǎn)生的場強為，方向由指向【答案】BD【解析】【分析】【詳解】AB．根據(jù)幾何關(guān)系得ab間、bc間、ac間的距離根據(jù)庫侖力的公式得、、間的庫侖力大小受到的兩個力夾角為，所以受到的庫侖力為c受到的兩個力夾角為，所以受到的庫侖力為選項A錯誤，B正確；C．、在O點產(chǎn)生的場強大小相等，根據(jù)電場強度定義有、帶正電，故在O點產(chǎn)生的場強方向是由指向O，在O點產(chǎn)生的場強方向是由指向O，由矢量合成得、在O點產(chǎn)生的場強大小方向由O→c，選項C錯誤；D．同理c在O點產(chǎn)生的場強大小為方向由O→c運用矢量合成法則得a、b、c在O點產(chǎn)生的場強方向O→c。選項D正確。故選BD。2．如圖所示，一帶電小球P用絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點。帶電小球Q與帶電小球P處于同一水平線上，小球P平衡時細(xì)線與豎直方向成θ角（θ<45°）?，F(xiàn)在同一豎直面內(nèi)向右下方緩慢移動帶電小球Q，使帶電小球P能夠保持在原位置不動，直到小球Q移動到小球P位置的正下方。對于此過程，下列說法正確的是（）A．小球P受到的庫侖力先減小后增大B．小球P、Q間的距離越來越小C．輕質(zhì)細(xì)線的拉力先減小后增大D．輕質(zhì)細(xì)線的拉力一直在減小【答案】AD【解析】【分析】【詳解】畫出小球P的受力示意圖，如圖所示當(dāng)小球P位置不動，Q緩慢向右下移動時，Q對P的庫侖力先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可得，QP間的距離先增大后減?。惠p質(zhì)細(xì)線的拉力則一直在減小，當(dāng)Q到達(dá)P的正下方時，輕質(zhì)細(xì)線的拉力減小為零，故選AD。3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道ABC，A、C兩點為軌道的最高點，B點為最低點，圓心處固定一電荷量為+q1的點電荷．將另一質(zhì)量為m、電荷量為+q2的帶電小球從軌道A處無初速度釋放，已知重力加速度為g，則（）A．小球運動到B點時的速度大小為B．小球運動到B點時的加速度大小為3gC．小球從A點運動到B點過程中電勢能減少mgRD．小球運動到B點時對軌道的壓力大小為3mg＋k【答案】AD【解析】【分析】【詳解】A.帶電小球q2在半圓光滑軌道上運動時，庫侖力不做功，故機械能守恒，則：解得：故A正確；B.小球運動到B點時的加速度大小為：故B錯誤；C.小球從A點運動到B點過程中庫侖力不做功，電勢能不變，故C錯誤；D.小球到達(dá)B點時，受到重力mg、庫侖力F和支持力FN，由圓周運動和牛頓第二定律得：解得：根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點時對軌道的壓力為：方向豎直向下，故D正確．4．如圖所示，用兩根等長的絕緣細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別mA和mB的小球，分別帶qA和qB的正電荷，懸點為O，當(dāng)小球由于靜電力作用張開一角度時，A球懸線與豎直線夾角為，B球懸線與豎直線夾角為，則（）A．B．C．D．兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)?、，有【答案】AD【解析】【分析】【詳解】AB．如下圖，對兩球受力分析，根據(jù)共點力平衡和幾何關(guān)系的相似比，可得，由于庫侖力相等，聯(lián)立可得由于，，代入上式可得所以A正確、B錯誤；C．根據(jù)以上分析，兩球間的庫侖力是作用力與反作用力，大小相等，與兩個球帶電量的多少無關(guān)，所以不能確定電荷的比例關(guān)系，C錯誤；D．兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)椤?，對小球A、B受力分析，根據(jù)上述的分析，同理，仍然有相同的關(guān)系，即聯(lián)立可得D正確。故選AD。5．真空中，在x軸上的坐標(biāo)原點O和x=50cm處分別固定點電荷A、B，在x=10cm處由靜止釋放一正點電荷p，點電荷p只受電場力作用沿x軸方向運動，其速度與在x軸上的位置關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．x=10cm處的電勢比x=20cm處的電勢高B．從x=10cm到x=40cm的過程中，點電荷p的電勢能一定先增大后減小C．點電荷A、B所帶電荷量的絕對值之比為9：4D．從x=10cm到x=40cm的過程中，點電荷p所受的電場力先增大后減小【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．點電荷p從x=10cm處運動到x=30cm處，動能增大，電場力對點電荷做正功，則點電荷所受的電場力方向沿+x軸方向，因此，從x=10cm到x=30cm范圍內(nèi)，電場方向沿+x軸方向，所以，x=10cm處的電勢比x=20cm處的電勢高，故A正確；B．點電荷p在運動過程中，只有電場力做功，電勢能和動能之和保持不變，點電荷的動能先增大后減小，則其電勢能先減小后增大，故B錯誤；C．從x=10cm到x=30cm范圍內(nèi)，點電荷p所受的電場力沿+x軸方向，從x=30cm到x=50cm范圍內(nèi)，點電荷p所受的電場力沿-x軸方向，所以，點電荷p在x=30cm處所受的電場力為零，則點電荷A、B對點電荷p的靜電力大小相等，方向相反，故有其中rA=30cm，rB=20cm，所以，QA：QB=9：4，故C正確；D．點電荷x=30cm處所受的電場力為零，由電場力公式F=qE可知：x=30cm處的電場強度為零，所以從x=10cm到x=40cm的過程中，點電荷p所受的電場力一定先減小后增大，故D錯誤。故選AC。6．在電場強度為E的勻強電場中固定放置兩個小球1和2，它們的質(zhì)量相等，電荷量分別為和（）．球1和球2的連線平行于電場線，如圖所示．現(xiàn)同時放開球1和球2，于是它們開始在電場力的作用下運動．如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速度可能是（）．A．大小不等，方向相同 B．大小不等，方向相反C．大小相等，方向相同 D．大小相等，方向相反【答案】ABC【解析】【詳解】AC．當(dāng)兩球的電性相同時，假定都帶正電，則兩球的加速度分別為：由于l可任意取值，故當(dāng)時，加速度、方向都是向右，且、的大小可相等，也可不相等，故AC正確；B．再分析和的表達(dá)式可知，當(dāng)時，和方向相反，大小則一定不相等，故B正確；D．將小球1和小球2視作為一個整體，由于，可判斷它們在勻強電場中受到的電場力必然是不為零的。由牛頓第二定律可知，它們的合加速度也必然是不為零的，即不可能出現(xiàn)兩者的加速度大小相等、方向相反的情況，故D錯誤。故選ABC．7．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在墻上，另一端系在三根長度相同的輕繩上，輕繩的下端各系質(zhì)量與電荷量均相同的帶正電小球，且三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為g。四種情形下每個小球受到的電場力大小與輕繩長度、小球質(zhì)量、小球電荷量的關(guān)系如表所示，以下說法正確的是（）情形輕繩長度小球質(zhì)量小球電荷量小球受到的電場力大小1Lm①22Lm②3L2m③4Lm④A．②中電荷量為①中電荷量的倍B．③中電荷量為②中電荷量的倍C．④中電荷量為③中電荷量的倍D．情形④下彈簧的伸長量最大【答案】C【解析】【分析】【詳解】由于三個小球質(zhì)量和電荷量均相等，由對稱性可知，三個小球必構(gòu)成等邊三角形，且每個小球受到的電場力相等，設(shè)繩的拉力為T，與豎直方向夾角為，兩小球之間的距離為r、一個小球受到另外兩個小球的電場力的合力為，對其中一個小球受力分析可得解得由幾何關(guān)系可知，整理得A．對比①和②可知，并應(yīng)用上式可得解得故電荷量之間的關(guān)系為故A錯誤；B．由③可知，解得故故B錯誤；C．由④可知解得故故C正確；D．以三個小球為整體可知，小球受到的彈力應(yīng)該等于其重力，故小球質(zhì)量越大，彈簧彈力越大，故情形③下彈簧的伸長量最大，故D錯誤；故選C。8．一均勻帶負(fù)電的半球殼，球心為O點，AB為其對稱軸，平面L垂直AB把半球殼分為左右兩部分，L與AB相交于M點，對稱軸AB上的N點和M點關(guān)于O點對稱，已知一均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，點電荷q在距離其為r處的電勢為φ=k（q的正負(fù)對應(yīng)φ的正負(fù)）。假設(shè)左側(cè)部分在M點的電場強度為E1，電勢為φ1；右側(cè)部分在M點的電場強度為E2，電勢為φ2；整個半球殼在M點的電場強度為E3，在N點的電場強度為E4．下列說法正確的是（）A．若左右兩部分的表面積相等，有，B．若左右兩部分的表面積相等，有，C．不論左右兩部分的表面積是否相等，總有，D．只有左右兩部分的表面積相等，才有，【答案】C【解析】【詳解】A、設(shè)想將右側(cè)半球補充完整，右側(cè)半球在M點的電場強度向右，因完整均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，可推知左側(cè)半球在M點的電場強度方向向左，根據(jù)對稱性和矢量疊加原則可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左側(cè)部分在M點產(chǎn)生的場強比右側(cè)電荷在M點產(chǎn)生的場強大，E1＞E2，根據(jù)幾何關(guān)系可知，分割后的右側(cè)部分各點到M點的距離均大于左側(cè)部分各點到M點的距離，根據(jù)，且球面帶負(fù)電，q為負(fù)，得：φ1＜φ2，故AB錯誤；C、E1＞E2與左右兩個部分的表面積是否相等無關(guān)，完整的均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，根據(jù)對稱性可知，左右半球殼在M、N點的電場強度大小都相等，故左半球殼在M、N點的電場強度大小相等，方向相同，故C正確，D錯誤。9．AB是長為L的均勻帶電絕緣細(xì)桿，P1、P2是位于AB所在直線上的兩點，位置如圖所示。AB上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2，若將絕緣細(xì)桿的右半邊截掉并移走（左半邊電荷量、位置不變），則P2處的場強大小變?yōu)椋ǎ〢． B．E2–E1 C．E1– D．E1+【答案】B【解析】【詳解】將均勻帶電細(xì)桿等分為左右兩段，設(shè)左右兩段細(xì)桿形成的電場在P2點的場強大小分別為EA、EB，則有EA+EB=E2；左半段細(xì)桿產(chǎn)生的電場在P1點的場強為0，右半段細(xì)桿產(chǎn)生的電場在P1點的場強大小為E1=EB，去掉細(xì)桿的右半段后，左半段細(xì)桿產(chǎn)生的電場在P2點的場強大小為EA=E2–EB=E2–E1，選B。10．如圖所示，一傾角為30的粗糙絕緣斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和頂端B分別固定等量的同種負(fù)電荷。質(zhì)量為m、帶電荷量為?q的物塊從斜面上的P點由靜止釋放，物塊向下運動的過程中經(jīng)過斜面中點O時速度達(dá)到最大值vm，運動的最低點為Q（圖中沒有標(biāo)出），則下列說法正確的是（）A．P、Q兩點場強相同B．UPO=UOQC．P到Q的過程中，物體先做加速度減小的加速，再做加速度增加的減速運動D．物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)【答案】C【解析】【分析】【詳解】ABD．物塊在斜面上運動到O點時的速度最大，加速度為零，又電場強度為零，所以有所以物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為由于運動過程中所以物塊從P點運動到Q點的過程中受到的合外力為電場力，因此最低點Q與釋放點P關(guān)于O點對稱，根據(jù)等量的異種點電荷周圍電勢的對稱性可知，P、Q兩點的電勢相等，則有UOP=UOQ，根據(jù)等量的異種點電荷產(chǎn)生的電場特征可知，P、Q兩點的場強大小相等，方向相反，故ABD錯誤；C．根據(jù)點電荷的電場特點和電場的疊加原理可知，沿斜面從B到A電場強度先減小后增大，中點O的電場強度為零。設(shè)物塊下滑過程中的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有物塊下滑的過程中電場力qE先方向沿斜面向下逐漸減少后沿斜面向上逐漸增加，所以物塊的加速度大小先減小后增大，所以P到O電荷先做加速度減小的加速運動，O到Q電荷做加速度增加的減速運動，故C正確。故選C。11．如圖所示，真空中有三個帶等電荷量的點電荷a、b和c，分別固定在水平面內(nèi)正三角形的頂點上，其中a、b帶正電，c帶負(fù)電。O為三角形中心，A、B、C為三條邊的中點。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零。則（）A．B、C兩點電勢相同B．B、C兩點場強相同C．電子在O點電勢能為零D．在O點自由釋放電子（不計重力），將沿OA方向一直運動【答案】A【解析】【分析】【詳解】A．B、C兩點分別都是等量正負(fù)電荷連線的中點，由對稱性知電勢為零，剩下的正電荷產(chǎn)生了相等的電勢，則B、C兩點電勢相同，故A正確；B．電場強度是矢量，場強的合成滿足平行四邊形定則，通過矢量的合成可得，B、C點的場強大小相同，但方向不同，故B錯誤；C．兩等量異種電荷在O點產(chǎn)生的總電勢為零，但剩下的正電荷在O點產(chǎn)生的電勢為正，則O點的總電勢為正，故電子在O點的電勢能不為零，故C錯誤；D．a(chǎn)b兩個點電荷在OA線段上的合場強方向向下，過了A點后，ab兩個點電荷在OA直線上向上；點電荷c在OA線段上的場強方向向下，過了A點后，場強方向向下也向下，故在O點自由釋放電子（不計重力），會沿直線做加速運動，后做減速運動，直到靜止，故D錯誤。故選A。12．如圖所示，A、B、C、D是立方體的四個頂點，在A、B、D三個點各放一點電荷，使C點處的電場強度為零。已知A點處放的是電荷量為Q的正點電荷，則關(guān)于B、D兩點處的點電荷，下列說法正確的是（）A．B點處的點電荷帶正電 B．D點處的點電荷帶正電C．B點處的點電荷的電荷量為 D．D點處的點電荷的電荷量為【答案】C【解析】【分析】【詳解】A．A點處放的是電荷量為Q的正點電荷，若B點處的點電荷帶正電，根據(jù)場強疊加可知，在D點無論是放正電還是負(fù)電，C點的場強都不可能為零，選項A錯誤；B．若D點處的點電荷帶正電，則根據(jù)場強疊加可知，在B點無論是放正電還是負(fù)電，C點的場強都不可能為零，選項B錯誤；CD．設(shè)正方體邊長為a，BC與AC夾角為θ，由疊加原理可知，在BD兩點只能都帶負(fù)電時，C點的合場強才可能為零，則其中，解得選項C正確，D錯誤。故選C。13．如圖所示，豎直絕緣墻上距O點處固定一帶電量Q的小球A，將另一帶等量同種電荷、質(zhì)量為m的小球B用長為的輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在O點，A、B間用一勁度系數(shù)為k′原長為的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，靜止時，A、B間的距離恰好也為，A、B均可看成質(zhì)點，以下說法正確的是（）A．A、B間庫侖力的大小等于mgB．A、B間彈簧的彈力大小等于k′C．若將B的帶電量減半，同時將B球的質(zhì)量變?yōu)?m，A、B間的距離將變?yōu)镈．若將A、B的帶電量均減半，同時將B球的質(zhì)量變?yōu)?，A、B間的距離將變?yōu)椤敬鸢浮緿【解析】【分析】【詳解】A．對小球受力分析如圖；小球受彈簧的彈力與B所受的庫侖力的合力（F庫+F彈）沿AB斜向上，由幾何關(guān)系以及平衡條件可知F庫+F彈=mg則F庫=mg-F彈選項A錯誤；B．A、B間彈簧的彈力大小等于選項B錯誤；C．若將B的帶電量減半，A、B間的距離將變?yōu)?，則庫侖力變?yōu)?F庫，則彈力和庫侖力的合力為則由相似三角形關(guān)系可知而解得選項C錯誤；D．若將A、B的帶電量都減半，A、B間的距離將變?yōu)?，則庫侖力仍F庫，則彈力和庫侖力的合力為則由相似三角形關(guān)系可知而解得即選項D正確；故選D。14．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電質(zhì)點A、B、C,A和C圍繞B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1、L2.僅考慮三質(zhì)點間的庫侖力，則A和C的A．線速度之比為 B．加速度之比為C．電荷量之比 D．質(zhì)量之比【答案】D【解析】【分析】【詳解】A．A和C圍繞B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，則ABC三者要保持相對靜止，所以AC角速度相等，則線速度之比為選項A錯誤；C．根據(jù)B恰能保持靜止可得解得選項C錯誤；A圍繞B做勻速圓周運動，根據(jù)A受到的合力提供向心力，C圍繞B做勻速圓周運動，有因為，所以有解得選項B錯誤，D正確。故選D。15．已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，電勢處處相等．如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點與球心O的軸線．A、B為軸上的點，且OA=OB．C、D為直徑上的兩點，且OC=OD．則下列判斷正確的是()A．A點的電勢與B點的電勢相等B．C點的電場強度與D點的電場強度不相同C．A點的電場強度與B點的電場強度相同D．在A點由靜止開始釋放重力不計的帶正電粒子，該粒子將沿AB做勻加速直線運動【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可知半球面右邊的電場線是水平向右的，沿電場線方向電勢逐漸降低，A點電勢高于B點電勢，A錯誤；有對稱性原理及電場疊加可知C點和D點場強一樣；B錯誤；B錯誤；均勻帶電半球相當(dāng)于一個均勻帶正電的球和半個均勻帶負(fù)電的球，這個半球放在圖的另一邊．然后看AB兩點，可以看到，AB兩點在在上述涉及到的正電半球和負(fù)電半球中的相同的位置上．而由題目給出的條件，正電球在AB兩點產(chǎn)生的電場為零．所以，A點正電半球產(chǎn)生的電場強度相當(dāng)于負(fù)電半球產(chǎn)生的電場強度，而與B點的環(huán)境比較，唯一的區(qū)別是電荷符號相反，從而電場大小相同，只有可能有方向的區(qū)別，而分析可知，方向是相同的，故電場強度相等，C正確；電場線方向水平向右，所以在A點釋放靜止帶正電的微粒（重力不計），微粒將作加速運動，距離遠(yuǎn)后電場力減小，所以是變加速運動，D錯誤；二、第九章靜電場及其應(yīng)用解答題易錯題培優(yōu)（難）16．我們可以借鑒研究靜電場的方法來研究地球周圍空間的引力場，如用“引力場強度”、“引力勢”的概念描述引力場。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，將地球視為均質(zhì)球體，且忽略自轉(zhuǎn)。(1)類比電場強度的定義方法，寫出地球引力場的“引力場強度E”的定義式，并結(jié)合萬有引力定律，推導(dǎo)距離地心為r（r>R）處的引力場強度的表達(dá)式；(2)設(shè)地面處和距離地面高為h處的引力場強度分別為和，如果它們滿足，則該空間就可以近似為勻強場，也就是我們常說的重力場。請估算地球重力場可視為勻強場的高度h（取地球半徑R=6400km）；(3)某同學(xué)查閱資料知道:地球引力場的“引力勢”的表達(dá)式為（以無窮遠(yuǎn)處引力勢為0）。請你設(shè)定物理情景，簡要敘述推導(dǎo)該表達(dá)式的主要步驟?！敬鸢浮?1)引力場強度定義式，推導(dǎo)見解析；(2)h=64976m；(3)推導(dǎo)見解析.【解析】【分析】【詳解】(1)引力場強度定義式聯(lián)立得(2)根據(jù)題意解得h=64976m(3)定義式引力勢，式中為某位置的引力勢能把某物體從無窮遠(yuǎn)移動到某點引力做的功即則當(dāng)質(zhì)量為m的物體自無窮遠(yuǎn)處移動到距離地球r處時，引力做功為通過計算得所以17．如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場的分布。），現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。求：（1）C、O間的電勢差UCO；（2）O點處的電場強度E的大小及小球p經(jīng)過O點時的加速度；【答案】（1）（2）；【解析】【詳解】（1）小球p由C運動到O的過程，由動能定理得所以（2）小球p經(jīng)過O點時受力如圖由庫侖定律得它們的合力為F=F1cos

45°+F2cos

45°=Eq所以O(shè)點處的電場強度由牛頓第二定律得：mg+qE=ma所以18．如圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點構(gòu)成等邊三角形，邊長L=2.0m。若將電荷量均為q=+2.0×10-6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：(1)兩點電荷間的庫侖力大?。?2)C點的電場強度的大小和方向。【答案】(1)F=9.0×10-3N；(2)，方向沿y軸正方向【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)庫侖定律，A、B間的庫侖力大小為代入數(shù)據(jù)得F=9.0×10-3N(2)A、B兩點電荷在C點產(chǎn)生的場強大小相等，均為A、B兩點電荷形成的電場在C點的合場強大小為代入數(shù)據(jù)得方向沿y軸正方向。19．如右圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，一個質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球從斜直軌道上的A點由靜止滑下，小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時恰好不落下來．若