福建省福州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷(理科)

福建省福州市師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷（理科）（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題1．復(fù)數(shù)等于A．－1+i B．－1－i C．1－i D．1+i2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論不正確的是A． B．C． D．3．若隨機(jī)變量，且在區(qū)間（－3,－1）和（1，3）內(nèi)取值的概率分別為P1，P2，則P1，P2的關(guān)系為A．P1>P2 B．P1<P2 C．P1=P2 D．不確定4．的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A．5 B．4 C．3 D．25．某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學(xué)生外出參觀，若這20名學(xué)生按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有A．種 B．種 C．種 D．種6．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是A． B．C． D．7．若是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是A．若B．若C．若D．若8．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B．C． D．9．口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}為.如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7=3的概率為A． B． C． D．2,4,610．雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于2,4,6A． B． C． D．811．將1，2，3，4，5，6分別填入右圖小正方形后，按虛線折成正方體，則所得正方體相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是A． B．C． D．12．在1，2，3，4，5的全排列的排列個(gè)數(shù)是A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題13．已知隨機(jī)變量=.14．已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是.15．下列各圖中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB//面MNP的圖形序號(hào)是.（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）16．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,C為橢圓短軸上的端點(diǎn),向量繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上,則該橢圓的離心率為.三、解答題17．解關(guān)于x不等式18．如圖，直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB⊥BC，E為棱CC1的中點(diǎn)，已知AB=，BB1=2，BC=1.（1）證明：BE是異面直線AB與EB1的公垂線；（2）求二面角A–EB1–A1的大??；（3）求點(diǎn)A1到面AEB1的距離.19．一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹埂Ｇ笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望.20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A–DC–B.（1）求異面直線AB與DE所成的角；（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求△DMN周長(zhǎng)的平方的最小值；（3）在三棱錐D–ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積.21．楊輝三角形每一條底邊稱為行，頂點(diǎn)為零行，往下依次為第一行，第二行，……，三角形左邊界的腰稱為零列，其八與之一行的腰依次稱為第一列，第二列，……，（1）試寫出楊輝三角形第一列前n項(xiàng)與第n行第2項(xiàng)起相應(yīng)各項(xiàng)之積的和Sn的表達(dá)式；（2）證明：22．已知兩點(diǎn),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與軌跡C和⊙交于四點(diǎn)，自下而上依次記這四點(diǎn)為A、B、C、D，求的最小值.參考答案2,4,61—12ADCBDADBCCCD2,4,613．14．415．①③16．17．解：原不等式可化為，，∴18．（1）證明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1，∴AB⊥BE∵BE=B1E=，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1BE是異面直線AB與EB1的公垂線（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1∴∠AEB1為二面角A–EB1–A1的平面角∵AB=，BE=，∴∠AEB=45°∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A–EB1–A1為45°（3）設(shè)點(diǎn)A1到面AEB1的距離為h，，∴，∴19．ξ1234P20．（1）取BC的中點(diǎn)F，連EF，DF則AB//EF，AB與DE所成角即為EF與DE所成角∵AD=BD=，∠ADB=90°，∴AB=4∴EF=2又∵DE=DF=2，∴異面直線AB與DE所成角為60°（2）如圖，以C為頂點(diǎn)的側(cè)面展開(kāi)圖，依題意即求DD1的長(zhǎng)∵∠ACD=∠BCD=4