高中文科數(shù)學(xué)專題能力訓(xùn)練題：基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)

專題能力訓(xùn)練：基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國Ⅲ,文7)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.已知a=243,b=323,c=2A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b3.(2018全國Ⅲ,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且fx-32=fx+12恒成立,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(xA.2+|x+1| B.3-|x+1|C.|x-2| D.|x+4|5.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱6.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x≥0,-xln(1A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0]C.[0,1] D.[-1,1]7.(2018全國Ⅱ,文12)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.508.函數(shù)f(x)=xx-1(x≥2)的最大值為9.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x∈0,12時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f-12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+113.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)二、思維提升訓(xùn)練14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14 B.-14 C.-15 15.函數(shù)y=1+x+sinxx216.函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若g(x)=lg(10x+1)+bxA.1 B.-1 C.-12 D.17.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式A.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23]18.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x19.(2018天津,文14)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x20.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由.

專題能力訓(xùn)練：基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)（答案）一、能力突破訓(xùn)練1.B解析設(shè)所求函數(shù)的圖象上點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)為Q(2-x,y),由題意知Q在y=lnx上,∴y=ln(2-x),故選B.2.A解析因?yàn)閍=243=423,c=且函數(shù)y=x23在區(qū)間[0,+∞)所以323<423<3.D解析當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+2>24.B解析由已知得函數(shù)f(x)的周期為2,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x+2∈(2,3),則f(x)=f(x+2)=x+2.同理,當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),有f(x)=f(x+4)=x+4.又知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有-x∈(0,1),故f(x)=f(-x)=2-x,即當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)=3-|x+1|.5.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.故選C.6.D解析設(shè)x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D.7.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期為4.∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.2解析∵f(x)=1+1x-1在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)是減函數(shù),∴f(x)9.1解析∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1于是lna=0,∴a=1.10.12,2解析由題意知a>0,又log12a=log2a-1∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈1211.-14解析根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-3212.2解析f(x)=(x+1)2+sin設(shè)g(x)=2x+sinxx2+1,則g(故g(x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性知g(x)max+g(x)min=0,則M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.13.解由題意知3x2<logax在x∈0,1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當(dāng)x∈0,13時(shí),若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方(圖略當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過點(diǎn)13,13則loga13≥13,所以a≥127,所以綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127≤a<1二、思維提升訓(xùn)練14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)15.D解析當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C;當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.16.D解析∵f(x)=9x-∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),∴g(-x)=g(x)對(duì)任意的x都成立,∴l(xiāng)g(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴l(xiāng)g10x+110x=lg(10x∴-x=2bx對(duì)一切x恒成立,∴b=-12∴a+b=12.故選D17.A解析由f(x)=|x|+2,x<1,x+2x∵關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+a在∴關(guān)于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R上恒成立即關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x則p(x)=x當(dāng)x<0時(shí),p(x)<-2,當(dāng)0≤x<1時(shí),-72<p(x)≤-當(dāng)x≥1時(shí),p(x)≤-23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,則t(x)=當(dāng)x<0時(shí),t(x)>2,當(dāng)0≤x<1時(shí),2≤t(x)<52,當(dāng)x≥1時(shí),t(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào).綜上所述,t(x)min=2.∵關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立,∴-2≤a≤2.故選18.-34解析首先討論1-a,1+a與1的關(guān)系,當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.因?yàn)閒(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2,所以a=-34當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1,所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.因?yàn)閒(1-a)=f(1+a),所以2-a=-3a-1,所以a=-32(舍去).綜上,滿足條件的a=-3419.18,2解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤|x|可化為-x2+2x-2a≤x,即x-122+2a-1當(dāng)-3≤x≤0時(shí),f(x)≤|x|可化為x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.對(duì)于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對(duì)稱軸方程為x=-32因?yàn)楫?dāng)-3≤x≤0時(shí),y≤0,所以當(dāng)x=0時(shí),y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.綜上所述,a的取值范圍為1820.解(1)∵f(x)=ex-1e