2023北師版-八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件-【第2課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)】

第2課時(shí)

等邊三角形的性質(zhì)北師版八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入

在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？新課探究ABC等腰三角形兩個(gè)底角的角平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等.

已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的角平分線.例1

證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.求證：BD

=

CE.證明：∵AB

=

AC，∴∠ABC

=∠ACB（等邊對等角）.∵∠1

=∠ABC，∠2

=∠ACB，∴∠1

=∠2.在△BDC

和△CEB

中，∵∠ACB

=∠ABC，BC

=

CB，∠1

=∠2.∴△BDC

≌△CEB（ASA）.∴BD

=

CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.1212你還能用其他方法證明嗎？證明：∵AB

=

AC，∴∠ABC

=∠ACB.∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4.在△ABD

和△ACE

中，∵∠3

=∠4，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（ASA）.∴BD

=

CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.1212練一練

已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的高.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD

=

CE.ABCED證明：∵BD、CE

是△ABC

的高.∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ABD

和△ACE

中，∵∠AEC=∠ADB=90°，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（AAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.ABC

已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，BD、CE

是△ABC

的中線.求證：BD

=

CE.ED證明：

∵BD、CE

是△ABC

的中線.∵AE=AB，AD=AC，∴AE=AD.在△ABD

和△ACE

中，∵AE

=

AD，AB

=

AC，∠A

=∠A.∴△ABD

≌△ACE（SAS）.∴BD

=

CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.1212議一議如圖，在△ABC

中，AB=AC，點(diǎn)D，E

分別在邊AC

和AB上.EDABC（1）如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB，那么

BD

=

CE

嗎？如果∠ABD

=∠ABC，∠ACE

=∠ACB

呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？13131414EDABCBD=CE（2）如果

AD

=AC，AE

=AB，那么

BD

=

CE

嗎？如果

AD

=AC，AE

=AB

呢？由此你得到什么結(jié)論？12121313BD=CE想一想等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？

定理

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

BC

=

AC.求證：∠A

=∠B

=∠C

=

60°.證明：∵AB

=

AC，∴∠B

=∠C（等邊對等角）.同理：∠C

=∠A，∴∠A

=∠B

=∠C（等量代換）.又∵∠A

+∠B

+∠C=180°∴∠A

=∠B

=∠C=60°.ABC等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？為什么？

結(jié)論：等邊三角形每條邊上的中線，高和所對角的平分線都三線合一。ABC等邊三角形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？ABC等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.隨堂演練1.等邊三角形的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條2.等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）A.3條B.6條C.9條D.7條CA3.等邊三角形ABC

的周長等于21cm，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù).ABC解：（1）∵AB=BC=CA，又∵AB+BC+CA=21cm（已知）∴AB=BC=CA=21÷3=7（cm）（2）∵AB=BC=CA，（已知）∴∠A=∠B=∠C=60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）4.如圖，已知△ABC

和△BDE

都是等邊三角形，求證：AE

=

CD.ABCDE證明：∵△ABC

和△BDE

都是等邊三角形，∴AB

=

BC，∠ABC

=∠DBE

=

60°，

BE

=

BD，∴△ABE

≌△CBD.∴AE

=

CD.5.已知：如圖，D，E

分別是等邊三角形ABC

的兩邊AB，AC上的兩點(diǎn)，且AD=CE.求證：CD=BE.ABCDEABCDE證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴AB=AC.在△ADC和△CEB中，AC=CB，AD=CE，∠A=∠B