2022年黑龍江鐵力市第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在-3,0,4,"這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.（）C.4D.V6

2.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，B，C,若

點B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點O,則NCOA，的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.下列運算正確的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6-rb2=b3

4.函數(shù)y=JF的自變量x的取值范圍是()

A.x>lB.x<\C.x<1D.x>1

5.某校九年級（1）班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

2x-a>Q

6.如果關(guān)于x的不等式組仁，八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、〃組成的有序

3x-b<Q

數(shù)對(a,6)共有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

NEAD+NACD=()

A

8.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點D為AB的中點，AC=3,cosA=-,將△DAC沿著CD折疊后，點A落在

3

A.5B.4血C.7D.572

9.關(guān)于x的一元二次方程m--i=o的一個根為o,則。值為()

A.1B.-1C.±1D.0

10.如圖，A3為。。的直徑，為。。上兩點，若48=20。，則的大小為().

60°B.50°C.40°D.20°

11.計算士屈的值為（

A.+3B.±9C.3D.9

12.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的，處,

則AP的長為.

14.如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=8（k>0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C,若

x

15.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤?

人數(shù)1234510

次/p>

那么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是.

16.如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形，則對角

線AC、BD應(yīng)滿足條件.

17.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點，以BE為邊作正方形BEFG（B、E、F、

G四點按逆時針順序排列），當(dāng)點E繞。O圓周旋轉(zhuǎn)時，點F的運動軌跡是________圖形

A

18.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）,如圖,

2

若曲線y=—（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測

得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到（）.1米.參考數(shù)據(jù):-1.414,=1.732）

3

20.（6分）如圖，已知在梯形A3。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,尸是線段6c上一點，以尸為圓

心，如為半徑的。P與射線AO的另一個交點為。，射線尸。與射線。相交于點E,設(shè)BP=x.

.4—P/

備用圖

（1）求證：AABPSAECP；

（2）如果點。在線段4。上（與點A、。不重合），設(shè)AAPQ的面積為W求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果AQED與AQAP相似，求8尸的長.

21.（6分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列

兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

A人數(shù)25口再生

八暗□女生—Tx

40%此次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角

C\D

0%

ABCD類別

為;將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人

數(shù).

22.（8分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克

廟，收購單價分別是8元/千克、7元/千克.

（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A,B兩種生姜各種多少畝？

（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A,B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入

最多?最多是多少元？

23.（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查”或"抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

圖(1)

24.(10分)如圖,用細(xì)線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的4、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm,

小球在最低點5時，與地面距離3M=5cm,ZAOB=66°,求細(xì)線05的長度.(參考數(shù)據(jù)：sin66°=0.91,cos66°~0.40,

25.（10分）如圖，在五邊形A8CQE中，ZBCD=Z￡DC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：△ABCgaAEZ）；當(dāng)N5=140。

26.(12分)某手機店銷售1()部A型和2()部B型手機的利潤為4000元，銷售2()部A型和1()部B型手機的利潤為

3500元.

(1)求每部A型手機和8型手機的銷售利潤；

(2)該手機店計劃一次購進(jìn)A，8兩種型號的手機共100部，其中8型手機的進(jìn)貨量不超過A型手機的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機x部，這1()0部手機的銷售總利潤為)'元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機店購進(jìn)A型、8型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

⑶在⑵的條件下，該手機店實際進(jìn)貨時，廠家對A型手機出廠價下調(diào)，〃(0＜根＜100)元，且限定手機店最多購進(jìn)A型

手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這100部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

27.(12分)已知OA,OB是。O的半徑，且OAJ_OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(點A除外)，直線BP

交。O于點Q,過Q作。O的切線交射線OA于點E.

圖②

(1)如圖①，點P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大?。?/p>

(2)如圖②，點P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，

在-3,0,1,指這四個數(shù)中，-3VOV"V1,最大的數(shù)是1.故選C.

2、B

【解析】

試題分析：?在三角形ABC中,ZACB=90°,ZB=50°,.*.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B,C,.,.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=4()o+NACB，，NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB』NB+NACB，=60。.故選B.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3,B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)零相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a，與a?不是同類項，不能計算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可知b6+b2=b，，不正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)嘉相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意得X-1N0,

解得XN1.

故選。.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù).

5、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

cih

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出IV—W2、3<-<4,求出2<a"、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aNI,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<j,

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

ab

則l<-<2,3<-<4,

23

解得：2Va*、9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時,b=9、10s11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

7、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，NABC=60。，即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-NABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：?.,AD是BC邊上的高，ZABC=60°,

:.NBAD=30。，

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

:.ZBAE=25°,

二NDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，NC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運用.

8、C

【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：連接AE,

/.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=672.

NACB=90。，點D為AB的中點，

?19

.\CD=-AB=-,

22

1廠廠

SAABC=-x3x6AJ2=9^/2，

?.?點D為AB的中點，

?a_lc_972

??ACD-二"SAABC------，

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=90,AEJ_CD,

貝！J；xCDxAE=9忘，

解得，AE=4yp2,?

；.AF=2正，

_________7

由勾股定理得，DFqAD?-AF。=5,

VAF=FE,AD=DB,

BE=2DF=7,

故選C.

【點睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

9,B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：。-#0,a2-1=0,求出a的值即可.

【詳解】

解：把x=()代入方程得：a2-1=0,

解得：a=+l,

V(a-1)^+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

：.a-1#0,

即存1，

二。的值是-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-#0,a2-1=0,

不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.

10、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NABO的大小.

【詳解】

解：連接AZ),

A3為。。的直徑,

:.ZADB=90。.

?：ZBCD-40°,

???ZA=ZBCD=40°,

AZABD=90°-40°=50°.

故選：B

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

11、B

【解析】

V(±9)2=81,

.?.±如=±9.

故選B.

12、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).

【詳解】

解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

39

13、一或一

24

【解析】

①點A落在矩形對角線BD上，如圖1,

VAB=4,BC=3,

.,.BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A，D=3,AP=AT,ZA=ZPA,D=90°,

.,.BA'=2,設(shè)AP=x,則BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

...(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=—,.,.AP=—；

22

②點A落在矩形對角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP_LAC,

.,.△DAP^AABC,

.ADAB

"~AP~~BC

AD?BC3x39

:.AP=-----------=------=-

AB44

故答案為一3或N9.

24

【解析】

【分析】如圖，過點A作AD_Lx軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y=±(k>0)的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.

X

【詳解】如圖，過點A作ADJ_x軸，垂足為D,

AZ)1

VtanZAOC=——=—,二設(shè)點A的坐標(biāo)為(la,a),

OD3

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象相交于A、B兩點，

x

.".a=la-2,得a=L

A1=—,得k=l,

3

【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、20

【解析】分析：

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

詳解：

由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)，

?；由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20,

,這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.

故答案為：20.

點睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：

“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)

組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.

16、AC=BD.

【解析】

試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四

邊形EFGH為菱形.

試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD.

證明：TE,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

.,.在△ADC中,HG為△ADC的中位線，所以HG〃AC且HG=LAC；同理EF〃AC且EF='AC,同理可得EH=-BD,

222

貝！IHG〃EF且HG=EF,

二四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

...四邊形EFGH為菱形.

考點：L菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

17、圓

【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓。O，.

【點睛】

此題主要考查動點的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.

18、V2<a<V2+l

【解析】

因為A點的坐標(biāo)為（a,a）,則C（a-La-1）,根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點或C點在曲線上時a的值即可得到

答案.

【詳解】

解：TA點的坐標(biāo)為（a,a）,

?*.C（a-1,a-1）,

22

當(dāng)C在雙曲線丫=一時，則a-l=——，

xa-\

解得a=J^+l；

27

當(dāng)A在雙曲線丫=—時，則2=—,

xa

解得a=72，

；.a的取值范圍是及士與及+1.

故答案為夜Was&+1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點，然后將關(guān)鍵點的坐標(biāo)代

入反比例函數(shù)求得確定值即可.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、2.7米

【解析】

解：作BFJLDE于點F,BG_LAE于點G

□

□

□

□

□

□

GAE

在RtAADE中

,tanNADE=-----,

AE

:.DE="AE"-tanZADE=15石

?山坡AB的坡度i=l：石，AB=10

.，.BG=5,AG=5^,

；.EF=BG=5,BF=AG+AE=5^+15

■:ZCBF=45°

.,.CF=BF=5^+15

:.CD=CF+EF—DE=20—10^=20—10x1.732=2.68=2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

20、(1)見解析；(2)y=3x—12(4<x<6.5)；(3)當(dāng)PB=5或8時，AQE。與AQAP相似.

【解析】

(1)想辦法證明ZB=NC,N/4PB=N￡P(guān)C即可解決問題；

(2)作AAMJ_3c于M,PN八4D于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；

(3)因為DQ”PC,所以AEDQSAECP,又AABPS^ECP,推出AEDQSAABP,推出“BP相似AAQP時,

△QED與AQAP相似，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是等腰梯形，

.-.Z5=ZC,

PA=PQ,

NPAgNPQA,

■：AD1/BC,

：.ZPAQ^ZAPB,ZPQA=ZEPC,

：.ZAPB=AEPC,

:△ABg&ECP.

(2)解：作AMLBC于M,A￡>于N.則四邊形AMPN是矩形.

E

AM=3,BM=4,

：.PM=AN=x-4,AM=PN=3,

PA^PQ,PN±AQ,

A0=2AN=2(x-4),

：.y=^-AQ-PN=3x—12(4<x<6.5).

(3)解：???OQ||PC,

:.^EDQ^^ECP,AABPSAECP,

:.AEDQSAABP,

.?.△ABP相似AAQP時，AQED與AQAP相似，

PQ=PA,ZAPB=ZPAQ,

..當(dāng)84=3P時，4BAPs/AQ,此時3QAB=5,

當(dāng)43="時，AAPBSAPAQ,此時PB=28W=8,

綜上所述，當(dāng)PB=5或8時，AQE。與△AQAP相似.

【點睛】

本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問題，

屬于中考壓軸題.

21、(1)120；(2)54°；(3)詳見解析(4)1.

【解析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；

(3)先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；

(4)先列出算式，再求出即可.

【詳解】

(1)(25+23)4-40%=120(名)，

即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，

故答案為120；

,、10+8

(2)360°x----=54°,

120

即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°,

故答案為54。；

答：估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

22,(1)種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生

姜的年總收入最多,最多為510000元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)

量=總產(chǎn)量，列方程求解；

(2)設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)(1)的等量關(guān)系

列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.

試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，

根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

/.30-x=16,

答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝;

(2)由題意得，X>7(30-X),解得X》0,

設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-1500x+525000,

Yy隨x的增大而減小，.,.當(dāng)x=10時，y有最大值，

此時，30-x=20,y的最大值為510000元，

答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式.

2

23、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.

試題解析：(D抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+乎I50°-=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12：3：

(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品了=12+4=3(件)，所以，估計全年級征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下：

開始

/

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2身2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1月2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=三17=力3，即恰好抽中一男一女的概率是3

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

2415cm

【解析】

試題分析:設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm,作AD1OBTD,證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,

在R3AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可.

試題解析：設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm,作AD_LOB于D,如圖所示：

:.ZADM=90°,

■:NANM=NDMN=90。，

二四邊形ANMD是矩形,

.,.AN=DM=14cm,

.*.DB=14-5=9cm,

.,.OD=x-9,

“生，OD

在RtAAOD中，cosZAOD=-----,

AO

cos66°=-------=0.40,

x

解得：x=15,

/.OB=15cm.

25、(1)詳見解析；(2)80°.

【分析】(1)根據(jù)N8CD=NEOC=90。，可得乙4C5=NAOE,進(jìn)而運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【解析】

(1)根據(jù)NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進(jìn)而運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)VAC=AD,

.*.ZACD=ZADC,

又：ZBCD=ZEDC=90°,

:.ZACB=ZADE,

在小ABC^AAED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

A