2022年陜西師范大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCg/\ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.NB=ND=90°

2.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

/

Z

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

3.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,貝!!tanNBAC的值為（）

L?-------D.百

4.在六張卡片上分別寫有;，兀，1.5,5,0,0六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

5.如圖，AB為。O的直徑，CD是。O的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)為（）

35°B.45°D.65°

6.如圖，AABC中，D為BC的中點(diǎn),以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（)

2C.京5

A.-7t—71D.-7t

339

7.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示,則cosZACB的值為（)

B近D4

A.-L?-------

222

8.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6xl06C.96x10sD.9.6X102

9.如圖，已知ABHCDIIEF,那么下列結(jié)論正確的是（

BCDFcCDBCCDAD

B.----=-----C.----------D.------------

DFCECEADEFBEEFAF

10.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

11.已知3a-2b=1,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

12.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用

40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450

xx-50

450450_2450450_2

C.------------------------

xx+503x-50x3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，BC=6,點(diǎn)A為平面上一動點(diǎn)，且NBAC=60。，點(diǎn)O為AABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是

Dz

BC

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A

落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是一.

15.函數(shù)y=——萬的自變量x的取值范圍是.

x-3

16.現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則

每個小矩形的面積是.

圖1圖2

17.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.則小EBF的周長是cm.

18.一元二次方程x-1=x2-1的根是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,拋物線7=43+(a+2)x+2(a^O),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)8,在x軸上有一動

點(diǎn)尸(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線A5于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)若PN：PM=1：4,求機(jī)的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)動點(diǎn)尸對應(yīng)的位置是尸”將線段OPi繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到08,旋轉(zhuǎn)角為a(0。

3

<a<90°),連接AB、8P2,求4P2+二8K的最小值.

2?

20.(6分)中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名

學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50<x<60100.05

60<r<70300.15

70￡r<8040n

80<r<90m0.35

90咨100500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：機(jī)=,〃=;請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

21.（6分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…，稱為"三角形

數(shù)”；把1,4,9,16,25,…，稱為“正方形數(shù)”.

?????

??????■???

??????...????????????

1361014916

將三角形、正方形、五邊力修都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)136101521a???

正方形數(shù)1491625b49.??

五邊形數(shù)151222C5170???

（1）按照規(guī)律，表格中a=___,b=___,c=___.

（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是；若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五

邊形數(shù)”是.

22.（8分）如圖所示，一堤壩的坡角/4BC=62。，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工

隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角NAD3=50。，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考

數(shù)據(jù)：sin62°M）.88,8s62*0.47,tan50tM.20）

23.（8分）如圖，在AABC中，NACB=90。，ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

cG

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，求證DE=

A圖3DHB

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AABC外部時，

EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G,求證:

點(diǎn)G在BD上.

3k

25.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=：x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A（4,n）,與X軸相交于點(diǎn)B.

壬填空：n的值為,k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸

上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)），=與的圖象，當(dāng)y2-2時，請直接寫出自變量K的取值范圍.

26.（12分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

Q,n

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商

品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和〃（〃>

10,且〃為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

27.（12分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角。為53。，從A點(diǎn)測得。點(diǎn)的俯角B為

34334

37。,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù):x—）cos37'x—,tariil?—,sin53?4,cos53?—?tanJ?—

55453

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】

解：在小ABC^DAADC中

VAB=AD,AC=AC,

...當(dāng)CB=CD時，滿足SSS,可證明△ABC絲Z^ACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時，滿足SSA,不能證明△ABCgZkACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時，滿足SAS,可證明AABCgZkACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時，滿足HL,可證明△ABCg/kACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

3、B

【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求.

【詳解】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=石，AC=V10?即AB?+BC2=AC2,

/?△ABC為等腰直角三角形，

:.ZBAC=45°,

則tanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率小三是構(gòu)造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有萬，血共2個，

91

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.

5、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=9（F-NB

即可求得.

詳解：?.?NADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

，NB=NADC=35。，

TAB是。O的直徑，

NACB=90。，

.?.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

6,C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：VZA=60°,NB=100。，

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

/.ZC=ZDEC=20°,

二NBDE=NC+NDEC=40°,

40?萬二24

??S扇形DBE=---------——71?

3609

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：s=〃’小廠

360

7、B

【解析】

作AD1BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示:

在RtAADC中，BD=AD,貝!|AB=0BD.

1_V2

cosZACB=^—

AB及一2

故選B.

8、B

【解析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選鳳

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可.

【詳解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

""~DF~~CE'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

10、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實

并不難.

11、B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=l,

.*.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：-—=|.故選D.

x-50x3

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3-73

【解析】

試題分析：如圖，VZBAD=ZCAE=90°,/.ZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,AADAC^ABAE(SAS),NADC=NABE,AZPDB+ZPBD=90°,.,.ZDPB=90°,.,.點(diǎn)P在以BC為

直徑的圓上，?.,外心為O,ZBAC=60°,/.ZBOC=120°,又BC=6,.?.OH=JL所以O(shè)P的最小值是3-6.故答

案為3-6.

考點(diǎn)：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

14、1<CP<5

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時CP有最大值，根據(jù)

分析畫出符合條件的圖形即可得.

【詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，CP的值最大,

此時CP=AC,

RSABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,

所以線段CP長的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時PC

有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.

15、x>l且x#3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:

x-l>0

x—3H0,

解得：xNl且x/3.

故答案為：xNl且xw3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.

【詳解】

解：設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,

[23…x=5y2,則x=10

y=6

則小矩形的面積為6x10=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

17、2

【解析】

試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,貝DH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，NEAH=90。，AE=4,AH=x,EH=DH=2

-x,.?.EH2=AE2+AH2,即(2-x)2=42+x2,解得：x=l..\AH=1,EH=5.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

BE2

ZBEF+ZAEH=90°,ZBFE=ZAEH.又：NEAH=NFBE=90°,/.△EBF^AHAE,

AH3,

.2

??CAEBF=T^=CAHAE=2.

0

考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.

18、x=0或x=l.

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【詳解】

(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

：.(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

則x=0或x=L

故答案為：x=0或x=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1,3Ji45

19、(1)----x4—x+2；(2)”?=3；(3)---------

222

【解析】

(1)本題需先根據(jù)圖象過A點(diǎn)，代入即可求出解析式；(2)由AOABsapAN可用m表示出PN,且可表示出PM,

OQ3

由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使荒'=孑，可證的△PzOB-AQOPz,

3

則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+二BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時,

2

有最小值，則可求出答案.

【詳解】

解：(1)VA(4,0)在拋物線上，

/?0=16a+4(a+2)+2,解得a=-一,

2

13

???拋物線的解析式為y=--X129+-X+2；

113

(2)?.*y=—x~H—x+2

22

；?令x=0可得y=2,

AOB=2,

VOP=m,

/.AP=4-m,

?.?PM_Lx軸，

AAOAB^APAN,

.OBPN

,*OA-PA*

.2PN

44一m'

APN=；(4-m),

???M在拋物線上，

.13

?,PM=——m2"+—〃7+2,

22

VPN：MN=1：3,

APN：PM=1：4,

?

??1——2m~3+—m+2=4x—x(4-xm),

222

解得m=3或m=4(舍去)；

OQOP23

?,?3=7^=3,且NP2°B=NQ°P2,

U匕UDZ

.,.△P2OB<^AQOP2,

OP2_3

，，，BK=2，

93

...當(dāng)Q(0,y)時，QP2=-B^,

3

:.AP2+-BP2=AP2+QP2NAQ,

...當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時，AP2+QP2有最小值,

9

VA(4,0),Q(0,一),

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要

求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對較大.

20、(1)70,0.2(2)70(3)750

【解析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；

(2)根據(jù)(1)中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

m=200x0.35=70,n=404-200=0.2,

故答案為70,0.2；

(2)由(1)知，m=70,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；

(3)由題意可得，

該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：3000x0.25=750(人)，

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、123n2n2+x-n

【解析】

分析：（1）、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而

得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；（2）、根據(jù)前面得出的一般性得出答案.

詳解：（1）?.?前6個“三角形數(shù)”分別是：1=史、3=等、6=胃、10=尊、15=孚、21=殍，

222222

+1）

...第n個“三角形數(shù)''是」----',，a=7x82=17x82=l.

2

2

,前5個“正方形數(shù)”分別是：1=P,4=22,9=32,16=42,25=5,

第n個“正方形數(shù)”是/.b=62=2.

“人一―八山口lx（3xl-l）2x（3x2-l）3x（3x3-l）4x（3x4-l）

\?前4個“正方形數(shù)”分別是：］=----------------，5=——-------------，12=——------------L,22=——-------------,

2222

.?.第n個"五邊形數(shù)"是n（3n-l）2n（3n-l）2,.*.c=-—――-~~—=3.

2

（2）第n個“正方形數(shù)”是M；1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,

.?.第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善

用聯(lián)想來解決這類問題.

22、6.58米

【解析】

試題分析：過A點(diǎn)作AE_LCD于E.在R3ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE,BE,在RtAADE中，根據(jù)三角函數(shù)

可得DE,再根據(jù)DB=DE-BE即可求解.

試題解析：過A點(diǎn)作AEJ_CD于E.在RSABE中，ZABE=62°.二AE=AB?sin62o=25x0.88=22米，

AE1

BE=AB-cos62°=25x0.47=11.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,.,.DE=--------^=18—米，

tan50°3

/.DB=DE-BE=6.58米.故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

23、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和ACDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出ACOE和ABOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和ABOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

(l)VACDE是等邊三角形，

:.ZCED=60°,

/.ZEDB=60°-ZB=10°,

.*.ZEDB=ZB,

.*.DE=EB；

(2)ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

.*.ZA=60o,OC=OA,

/.△ACO為等邊三角形，

/.CA=CO,

VACDE是等邊三角形，

.,.ZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

/.ZCOE=ZA=60°,

:.ZBOE=60°,

.,.△COE^ABOE,

，EC=EB,

/.ED=EB；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,EB,由(2)得△ACDg△OCE,

...NCOE=NA=60。，

...NBOE=60。，ACOE^ABOE,

，EC=EB,

，ED=EB,

VEH±AB,

/.DH=BH=1,

VGE/7AB,

，ZG=180°-ZA=120°,

/.△CEG^ADCO,

.*.CG=OD,

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,

.*.AC=OC=4a,

VOC=OB,

?*.4a=a+l+l>

解得，a=2,

即CG=2.

24、見解析

【解析】

先連接AC,根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC^^FCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點(diǎn)G在BD上.

【詳解】

證明：如圖，連接AC.

V四邊形ABCD是菱形，，DA=DC,BD與AC互相垂直平分,

:.ZEAC=ZFCA.

VAE=CF,AC=CA,/.△EAC^AFCA,

AZECA=ZFAC,/.GA=GC,

...點(diǎn)G在AC的中垂線上，

.?.點(diǎn)G在BD上.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)3,1；(2)(4+713?3)；(3)xW—6或x>0

【解析】

3k

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=」x-3,得到n的值為3；再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=一，得到k的

2x

值為1：

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過點(diǎn)A作AEJ_x軸，垂足為E,過點(diǎn)D作DF，x軸，

垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=JI5,根據(jù)AAS可得△ABE絲4DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)心-2時，自變量x的取值范圍.

【詳解】

33

解：(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=?x-3,可得11=5x4-3=3；

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=