勾股定理的逆定理教學設計與反思

勾股定理的逆定理教學設計與反思

勾股定理的逆定理教學設計與反思

凱里市第十中學顧勇宜

教學目標

一、學問與技能

1.把握直角三角形的判別條件.

2.把握勾股定理的逆定理的探究方法.

二、過程與方法

1.用三邊的數(shù)量關系來推斷一個三角形是否為直角三角形，培育學生數(shù)形結合的思想.

2.通過對Rt△判別條件的討論，培育學生大膽猜測，勇于探究的創(chuàng)新精神.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望.

2.通過運用“Z+Z智能教育平臺”來探究勾股定理逆定理;培育學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神.

教學重點

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系.理解并把握勾股定理的逆定理，并會應用。

教學難點理解勾股定理的逆定理的推導.教具預備多媒體課件.

教學過程創(chuàng)設問屬情境，引入新課問題1前面我們學習了勾股定理，你能說出他的題設和結論嗎?

師生活動：師生共同回憶勾股定理，請同學獨立指出其題設和結論，并提醒勾股定理是從形的特別性得出邊之間的數(shù)量關系。

師追問：我們知道一個直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2。反過來，若一個三角形的三邊具有a2+b2=c2的數(shù)量關系，能否確定這個三角形是直角三角形呢?今日我們一起來討論這個問題。

設計意圖：通過對前面所學學問的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以推斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)覺反思問題的力量.

二、講授新課

1.問題2據說古埃及人用下列圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.你認為結論正確嗎?

師生活動：教師利用“Z+Z智能教育平臺”的畫圖工具，畫出圖形，讓學生猜測C的度數(shù)，然后再利用“Z+Z智能教育平臺”的測量工具，測量C度數(shù)。

設計意圖：介紹前人閱歷，啟發(fā)思索，使學生意識到數(shù)學學問來源于生活實際，激發(fā)學習興趣。

師：這個問題意味著，假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，假如三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.

師生活動：教師利用“Z+Z智能教育平臺”的畫圖工具，畫出滿意以上條件的三角形，讓學生在小組內共同爭論，觀看所畫的三角形是否存在直角，然后再測量角的度數(shù)來進展驗證。并提出猜測：假如三角形三邊a，b，c，滿意a2+b2=c2，那么這個三角形就為直角三角形。

設計意圖：教學中先按要求畫出幾個三角形，測量邊長，然后再計算邊長的平方，發(fā)覺最長邊的平方等于其他兩邊平方和之間的關系，最終得出“假如三角形三邊長為a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個三角形就為直角三角形的結論，培育學生動手操作力量和尋求解決數(shù)學問題的一般方法.

2.證明勾股定理分逆定理

問題3要證明一個命題是真命題，首先要分析命題的題設和結論，畫出圖形，并寫出已知、求證。要求學生自己完成。

師生活動：學生獨立畫出圖形，寫出已知、求證。

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿意a2+b2=c2。

求證：△ABC是直角三角形。

師生活動：教師利用“Z+Z智能教育平臺”的畫圖工具，任意畫一個△ABC，三角形三邊長分別為：a，b，c滿意a2+b2=c2，然后轉變三邊的長度，三邊始終保持有a2+b2=c2的關系，讓學生觀看C是否發(fā)生變化。

設計意圖：引導學生用圖形和數(shù)學符號語言表示命題，明確任務，轉變a、b、c的值，三邊始終保持有a2+b2=c2的關系，C大小沒有發(fā)生轉變。

問題4要證明△ABC是直角三角形，只需證明C=90。由命題的已知條件，能直接證明嗎?

師追問：對于△ABC，我們難以直接證明它是一個直角三角形，在前面我們是怎樣證明兩個角相等的?對于這個問題我們又怎么辦?

師生活動：教師啟發(fā)，假如能證明△ABC與一個以a，b為直角邊的Rt△ABC全等，那么就證明白△ABC是直角三角形。為此，我們可以先作出Rt△ABC。

通過利用“Z+Z智能教育平臺”的畫圖工具，構造Rt△ABC，使得BC=a,

AC=b,C=90,則△ABC是一個以a，b為直角邊長的直角三角形。依據勾股定理得AB2=a2+b2。又由于a2+b2=c2，所以AB2=c2，即AB=c?！鰽BC和△ABC三邊對應相等，可得兩個三角形全等，因此C=C=90，△ABC是直角三角形，即猜測是正確的。師生共同標準的完成證明。

歸納勾股定理的逆定理：

假如三角形三邊長為a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個三角形就為直角三角形。

設計意圖：本問題中，難以直接證明△ABC是直角三角形。聯(lián)系到三角形全等這一工具，通過構造直角三角形，證明當前三角形與一個直角三角形全等，但問題的難點是如何構造一個適宜直角三角形，這個問題很抽象，這對學生來說是特別困難的，但利用“Z+Z智能教育平臺”的畫圖、測量工具就很簡單的把這個問題解決，把抽象的問題詳細化，使學生更簡單承受，幫忙學生突破了難點。

3.勾股定理的逆定理的應用

例1推斷以下問題中各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形

(1)5，6，7(2)10，8，6(3)7，25，24(4)，4，5

師生活動：先由學生獨立完成，教師準時賜予指導。在此活動中，教師應重點關注學生能否進一步理解勾股定理的逆定理的應用，以及能否標準的應用幾何語言來書寫解題過程，并從中歸納判定方法：將兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方。

4、逆命題的概念

問題4比擬我們剛剛學習的定理和前面的勾股定理，這兩個命題的題設和結論有什么關系?

師生活動：比擬兩個命題的題設和結論，讓學生初步感受到兩個命題的題設和結論的關系，然后教師就是原命題、逆命題、互逆命題的概念。

例2說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎?兩直線平行，同位角相等。對頂角相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。師生活動：學生獨立思索并口答完成。在此活動中，教師應重點關注學生如何寫出命題的逆命題，對互逆命題關系及真假性的理解。理解如何一個命題都有逆命題，但逆命題不肯定是真命題。課堂練習1.課本P33“練習”1，2，

2.以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(B).

A.a-1，2a，a+1B.a-1，2，a+1

C.a-1，，a+1D.a-1，a，a+1

課堂小結勾股定理的逆定理的內容是什么?它的作用是什么?原命題和逆命題之間有什么關系?設計意圖：問題(1)引導學生回歸和理解勾股定理的逆定理，明確定理的根本應用;問題(2)引導學生回憶逆命題的有關學問。

五、布置作業(yè)：

P34習題17.2第1、2題。

教學反思

一、本節(jié)課的勝利之處:

1、本節(jié)課以活動為主線,通過利用“Z+Z智能教育平臺”的作圖、測量等工具，把抽象問題詳細化，使學生能更直觀的去發(fā)覺問題，歸納結論，突破了教學中的難點。

例如:問題2，據說古埃及人用下列圖的方法畫直角:把一根長蠅打上等距離的13個結,然后以3個結,4個結、5個結的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角.利用“Z+Z智能教育平臺”的測量等工具，直接測出ACB=90，從而使學生快速發(fā)覺

,假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.

2、通過利用“Z+Z智能教育平臺”的作圖、測量等工具，利用“動”的形式，提醒了事物的客觀規(guī)律，突出了問題的重點。例如:命題2假如三角形的三邊長a,b,c滿意a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.

3、在本節(jié)教學活動過程中,我常常走下講臺,到學生中去,以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的方式,鼓勵回答下列問題的學生,激發(fā)學生的求知欲,使師生在和諧的教學環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活潑,發(fā)言的人數(shù)不斷增多,學生能從多角度熟悉問題,爭先恐后地溝通不同的意見和方法,收到比擬好的效果。這是本節(jié)課的特色。

二、本節(jié)課的缺乏之處及改良方法:

1、本節(jié)課我沒有能把“Z+Z智能教育平臺”和“PPT”有效結合起來，或者不能單獨“Z+Z智能教育平臺”展現(xiàn)學習目標、習題訓練內容、學生活動的要求、作業(yè)布置等,這些內容都是為教學效勞的。假如用“Z+Z智能教育平臺”課件的展現(xiàn),可以增大了教學密度,使學生的雙基訓練得到了加強,使傳統(tǒng)的課堂走向了開放,使學生真正感受到學習