高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)量詞

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1—11.2.1\t"_parent”量詞一、選擇題1．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，則①a、b全為0;②a、b不全為0；③a、b全不為0；④a、b至少有一個不為0。其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．3［答案］C［解析］a，b全為零時,a2＋b2＝0，故①不正確；當(dāng)a＝0，b≠0或a≠0,b＝0時，a2＋b2≠0，故③不正確；②④正確,故選C.2．下列語句不是全稱命題的是（)A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D．每一個向量都有大小[答案］C[解析]“高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團員”是存在性命題．3．下列命題為存在性命題的是（）A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B．正四棱柱都是平行六面體C．不相交的兩條直線是平行直線D．存在實數(shù)大于等于3［答案］D［解析]A、B、C為全稱命題．4．下列命題：①至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立;②對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全稱命題的有()A．1個 B．2個C．3個 D．0個［答案］B[解析]②③含有全稱量詞“任意"．5．既是存在性命題，又是真命題的是()A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個x∈R，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使eq\f（1,x)〉2[答案］B［解析］x＝0時，滿足x2≤0.6．“a∥α，則a平行于α內(nèi)任一條直線”是（）A．真命題 B．全稱命題C．存在性命題 D．不含量詞的命題［答案]B［解析］命題中含有“任一”全稱量詞．7．下列命題為假命題的是（)A．有理數(shù)是實數(shù)B．偶數(shù)都能被2整除C．?x0∈R，xeq\o\al（2,0)－3＝0D．?x∈R，x2＋2x〉0［答案］D［解析］x＝－1時，x2＋2x＝1－2＝－1〈0，所以為假命題.8．下列命題是假命題的是(）A．?x∈R，3x>0 B．?x∈N,x≥1C．?x∈Z，x<1 D．?x∈Q，eq\r(x）?Q[答案］B［解析]當(dāng)x＝0時，0∈N，但0<1，故“?x∈N，x≥1”為假命題．9．下列命題中為存在性命題的是(）A．所有的整數(shù)都是有理數(shù)B．三角形的內(nèi)角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形［答案]C10．下列命題中為全稱命題的是（)A．有些實數(shù)沒有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．過直線外一點有一條直線和已知直線平行[答案］B二、填空題11．給定下列命題：①若k〉0，則方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根；②若a>b，則a－c>b－c;③對角線相等的四邊形是矩形；④若xy＝0,則x、y中至少有一個為0.其中真命題的序號是________．［答案］①②④［解析］當(dāng)k〉0時，方程x2＋2x－k＝0中，Δ＝4＋4k>0,故方程有實根;由不等式的性質(zhì)得,若a〉b，則a－c>b－c成立；對角線相等的平行四邊形是矩形；若xy＝0，則x、y中至少有一個為0為真．12．下列語句:①|(zhì)x－1｜〈2；②存在實數(shù)a使方程x2－ax＋1＝0成立；③等腰梯形的對角線相等．其中是全稱命題且為真命題的是________．[答案]③13．下列四個命題：①22340能被5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1〈0；③對任意的實數(shù)x，均有x＋1〉x；④方程x2－2x＋3＝0有兩個不相等的實根．其中是假命題的是________．(只填序號）［答案］④14．設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是________．［答案］m＝0或m≥1［解析］①是真命題則m≥0，②是真命題則0<m<1,若①真②假，則m＝0或m≥1；若②真①假,則m不存在，綜上，m＝0或m≥1.三、解答題15．判斷下列命題是不是全稱命題或存在性命題，并判斷真假．(1）?x∈R，x－2≤0；（2)矩形的對角線垂直平分；(3）凡三角形兩邊之和大于第三邊；(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．［解析]（1）存在性命題．x＝2時，x－2＝0成立．所以，存在性命題“?x∈R，x－2≤0”是真命題；（2)全稱命題．鄰邊不相等的矩形的對角線不垂直．所以,全稱命題“矩形的對角線垂直平分”是假命題；（3）全稱命題．三角形中，兩邊之和大于第三邊．所以，全稱命題“凡三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題．(4)存在性命題。3是質(zhì)數(shù),3也是奇數(shù)．所以，存在性命題“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是真命題．16．用量詞符號“?”“?”表達下列命題:（1）所有的實數(shù)x都能使x2＋x＋1〉0成立；(2)所有的有理數(shù)x都使得eq\f（1,3)x2＋eq\f（1,2)x＋1是有理數(shù)；（3)一定有實數(shù)α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；（4）一定有整數(shù)x、y，使得3x－2y＝10；(5)所有的實數(shù)a、b，方程ax＋b＝0恰有一個解．[解析］（1)?x∈R，都能使x2＋x＋1〉0成立；(2)?x∈Q，都能使得eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2）x＋1是有理數(shù)；(3）?α、β∈R，使得sin（α＋β）＝sinα＋sinβ；(4）?x、y∈Z,使得3x－2y＝10；（5）?a∈R,?b∈R，方程ax＋b＝0恰有一個解