河南省桐柏縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河南省桐柏縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積如圖所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．49 B． C．3 D．73．下列計(jì)算中正確的是()A． B． C． D．4．下列四個(gè)標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個(gè)平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.027．在，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)9．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．在中，的外角等于，的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零12．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________．14．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無(wú)論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．15．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．已知：如圖，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的連線交于兩點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)=__________．17．如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長(zhǎng)方形，那么需要A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)卡片的張數(shù)分別為_(kāi)_____．18．如圖，點(diǎn)A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點(diǎn)F,G，連接FG，有如下結(jié)論：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正確的結(jié)論有__________________.(填序號(hào))三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點(diǎn)與，點(diǎn)與分別關(guān)于直線對(duì)稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出的坐標(biāo)______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)、，試在直線上作出點(diǎn)，使點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．20．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即＝4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫(xiě)出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．21．（8分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為（長(zhǎng)度單位），點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）直接在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點(diǎn)到直線的距離為（長(zhǎng)度單位）（直接填空）；22．（10分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．23．（10分）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng).24．（10分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．25．（12分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．26．A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負(fù)值舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1＋b1＝c1．3、D【分析】運(yùn)用冪的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷．【詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯(cuò)；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯(cuò)；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對(duì)故本題正確選項(xiàng)為D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本類(lèi)題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：第一個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形；故是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．6、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：，是無(wú)理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開(kāi)不盡方的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).8、A【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為6+6+2=1．故選A．9、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵12、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】因點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，，，以此類(lèi)推得出，，從而推出一般形式，即可求解.【詳解】解：∵都在第一象限的角平分線上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴當(dāng)時(shí)，代入得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是找規(guī)律問(wèn)題，先寫(xiě)出前面幾個(gè)值，在根據(jù)這幾個(gè)值找出其中的規(guī)律擴(kuò)展到一般情況是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用兩直線相交的問(wèn)題，分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大；當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大；當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖可知:①當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大,∴此時(shí)y=y3,而此時(shí)y3的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；②當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大∴此時(shí)y=y1,而此時(shí)y1的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；③當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，∴此時(shí)y=y2,而此時(shí)y2的最小值為4,即此時(shí)y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和利用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題,掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)求法和學(xué)會(huì)觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．15、10【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長(zhǎng)為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長(zhǎng)為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】連接OP1，OP2，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出OP=OP1=OP2=2，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成P1P2的長(zhǎng)即可.【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，∵OP=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2，PN=P2N，PM=P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，即△OP1P2是等腰直角三角形，∵PN=P2N，PM=P1M，∴△PMN的周長(zhǎng)=P1M+P2N+MN=P1P2，∵P1P2=OP1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成線段的長(zhǎng)度.17、2，2，1【分析】根據(jù)長(zhǎng)乘以寬，表示出大長(zhǎng)方形的面積，即可確定出三類(lèi)卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類(lèi)卡片2張，B類(lèi)卡片2張，C類(lèi)卡片1張．故答案為2，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．18、①②③⑤【解析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關(guān)系．【詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯(cuò)誤．∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可以直接寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接F，根據(jù)最短路徑問(wèn)題解答.【詳解】（1）如圖，的坐標(biāo)為（3，-2），故答案為（3，-2）；（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，m），故答案為（n，m）；（3）點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2），連接F角直線l于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，即為線段F，∵F，∴點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的知識(shí)，畫(huà)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，由此解決問(wèn)題.20、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運(yùn)算，數(shù)值就是乘方運(yùn)算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫(xiě)出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設(shè)，，則，，故可得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)閱讀材料的理解，類(lèi)似于定義新運(yùn)算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．21、（1）（圖略）；（2）；（3）.【解析】（1）分別作出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再與點(diǎn)B首尾順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）根據(jù)?A1C1?h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（2）△ABC的面積為4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案為1．（3）∵A1C1==1，∴?A1C1?h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴點(diǎn)B到直線A1C1的距離為2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)位置．22、（1）甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20時(shí)，W隨m的增大沒(méi)變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，W隨m的增大而減?。窘馕觥浚?）根據(jù)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x(chóng)噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)云原料（300﹣m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當(dāng)a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒(méi)變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得出，然后利用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)