河南省鶴壁市淇縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省鶴壁市淇縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．122．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．在實數(shù)，，0，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，46．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，67．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+38．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-39．下列運算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m310．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術(shù)平方根是411．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．12．分式方程的解為（）A． B． C． D．無解二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程組的解互為相反數(shù)，則k=_____．14．的相反數(shù)是_________.15．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．16．已知，則代數(shù)式的值等于______．17．已知，，則______．18．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．20．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？21．（8分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d22．（10分）解下列各題（1）計算：（2）計算：23．（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結(jié)．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)．判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：25．（12分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．26．在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△AOP的面積是S．（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達式，并寫出m的取值范圍．（2）當S＝3時，求點P的坐標．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．2、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應(yīng)用.3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．共有3個無理數(shù)故選B．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．【詳解】解：A、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、1+5＞5，能組成三角形，故此選項正確；

C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、3+4<8，不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．6、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．7、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.8、B【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】分式有意義，的取值范圍為：.故選.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．10、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術(shù)平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A.，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B.，正確；C.，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D.，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．12、D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計算即可求出的值．【詳解】由題意得：，

代入方程組得，由①得：③，

③代入②得：，

解得：，

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.15、1．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.16、【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，

∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.20、（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)總費用不超過41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設(shè)甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，熟練掌握這兩點是解題的關(guān)鍵.21、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點睛】本題考查了用提取公因式法、運用公式法、分組分解法進行因式分解．22、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零次冪，絕對值，開方及乘方運算法則計算，再進行加減計算即可；（2）先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進行計算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)及二次根式的混合運算，明確各運算法則及運算順序是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據(jù)為的中點得出，再證明，求得，結(jié)合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．