拋物線講義-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

拋物線【考綱解讀】理解拋物線，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，能夠熟練地根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；理解并掌握拋物線簡單的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用拋物線簡單的幾何性質(zhì)簡單相關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！局R(shí)精講】一、拋物線的定義：平面上到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線。如圖這里的定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，定直線是拋物線的準(zhǔn)線。yyyypPFP0x0FxF0x0xFP二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在x軸上，開口向右；（2）焦點(diǎn)在x軸上，開口向左；yPPy0FxF0x=2px(p＞0)=2px(p＞0)2、焦點(diǎn)在y軸上：(3)焦點(diǎn)在y軸上，開口向上；(4))焦點(diǎn)在y軸上，開口向下；yyFPx0xFP=2py(p＞0)=2py(p＞0)『思考問題』（1）拋物線定義中的定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線是準(zhǔn)線，由圖可知焦點(diǎn)不能在準(zhǔn)線上，所以定點(diǎn)也不能在定值線上；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸來考慮的，它有四種不同的形式，在求拋物線的方程時(shí)要分辨清楚兩個(gè)問題：①焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，②拋物線的開口方向；（3）拋物線的方程中只有一個(gè)待定系數(shù)p，所以在求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，只需一個(gè)已知條件，求出待定系數(shù)p就可以了；（4）橢圓、雙曲線的離心率是一個(gè)常數(shù)e，它是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比值，同樣拋物線的離心率也是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比值；橢圓離心率的取值范圍是（0，1），雙曲線離心率的取值范圍是（1，+），拋物線離心率是定值1。（三）拋物線的幾何性質(zhì)：拋物線=2px(p＞0)=2px(p＞0)=2py(p＞0)=2py(p＞0)的方程拋物線yyyypPFP0x的圖像0FxF0x0xFPx，y的取x（0，+）x（，0），x（，+）x（，+）值范圍y（，+）y（，+）y（0，+）y（，0）對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）離心率e=1e=1e=1e=1準(zhǔn)線方程x=x=y=y=焦半徑設(shè)P|PF|=+|PF|=|PF|=+|PF|=（，）是拋物線上的點(diǎn)弦長公式設(shè)|AB|=直線l交拋物線于不同兩點(diǎn)A（，），B(，）【探導(dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程：熱點(diǎn)=1\*GB3①根據(jù)拋物線定義求軌跡方程；熱點(diǎn)=2\*GB3②運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；熱點(diǎn)=3\*GB3③根據(jù)拋物線定義解答“焦點(diǎn)三角形”問題；考點(diǎn)2拋物線幾何性質(zhì)及運(yùn)用：熱點(diǎn)=1\*GB3①與拋物線相關(guān)的最值問題；熱點(diǎn)=2\*GB3②拋物線幾何性質(zhì)及運(yùn)用；考點(diǎn)3直線與拋物線：熱點(diǎn)=1\*GB3①求直線斜率（或直線方程）；熱點(diǎn)=2\*GB3②求多邊形的面積（或面積的最值）；熱點(diǎn)=3\*GB3③求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問題：1、已知雙曲線：=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線：=2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（）A=yB=yC=8yD=16y2、設(shè)拋物線C:=3px（p≥0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0,2），則C的方程為（）A=8x或=4xB=8x或=2xC=4x或=16xD=2x或=16x3、分別求出滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上。5、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線垂直，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)（，），求拋物線和雙曲線的方程。5、已知定點(diǎn)A（0，t）(t≠0)，點(diǎn)M在拋物線=x上，A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)N。（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)（1）所求軌跡與拋物線=x交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時(shí)，求t的值.6、如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)yP原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A（），B（）均在拋物線上。0x（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；A（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求+的值及直線AB的斜率；B『思考問題1』（1）【典例1】是求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，解答這類問題應(yīng)該注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式及各種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的特征；（2）求拋物線方程的常用方法有：①待定系數(shù)法；②定義法（即求點(diǎn)的軌跡方程法）；（3）拋物線的焦點(diǎn)位置確定后，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)還需要考慮其開口方向；如果開口方向不確定，則標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:=2ax(a0)(焦點(diǎn)在X軸上)，或=2ay(a0)(焦點(diǎn)在Y軸上)；（4）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：①確定拋物線焦點(diǎn)的位置和開口方向；②設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；③根據(jù)條件求出參數(shù)p的值；④得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。〔練習(xí)1〕解答下列問題：1、已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A=28yB=28xC=28xD=28y2、以雙曲線=1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是；3、求滿足下列條件拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：過點(diǎn)（3，2）；焦點(diǎn)在直線2x+y6=0上；4、已知拋物線S的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線的方程為l：4x+y20=0，求拋物線的方程?！镜淅?】按要求解答下列各題：1、設(shè)圓C與圓+=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為（）A拋物線B雙曲線C橢圓D圓2、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，），若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A2B2C4D23、F是拋物線=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；4、求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓一定和準(zhǔn)線相切；yB5、如圖直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)N∈，A以定點(diǎn)A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到的距離與M0Nx它到定點(diǎn)N的距離相等，若為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，|BN|=6，求曲線段C的方程?！核伎紗栴}2』（1）【典例2】是與拋物線的定義相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解拋物線的定義，并注意定義中的定點(diǎn)不能在定直線上這一隱含條件；（2）拋物線的定義中到定點(diǎn)與到定直線的距離相等表明拋物線的離心率e=1，在解決拋物線定義的運(yùn)用問題時(shí)往往把到定點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到定直線的距離。〔練習(xí)2〕解答下列問題：1、給定拋物線=2x，設(shè)A（a,0）（a＞0），P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值；2、已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在Y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)的距離為4，求m的值；3、由點(diǎn)（2,0）向拋物線=4x引弦AB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；4、過拋物線=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的弦AB，yA點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為、。求。0Fx【典例3】解答下列問題：B1、拋物線y=a的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為（）ABC8D82、以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)，已知AB=4，DE=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A2B4C6D83、已知拋物線=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A(，)，B（，）是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（1）=，=；（2）+為定值；（3）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切?！核伎紗栴}3』（1）【典例3】是與拋物線的幾何性質(zhì)相關(guān)的問題，解答這類問題首先需要理解拋物線的幾何性質(zhì)，再分辨清楚問題與拋物線的哪一幾何性質(zhì)相關(guān)；（2）設(shè)AB是過拋物線=2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦，A(，)，B（，），則：=；=；弦長|AB|=++p=（為弦AB的傾斜角）；+=；以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；過拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦，叫做拋物線的通徑，且它等于2p；（3）設(shè)拋物線方程為=2px(p＞0)焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于，A(，)，B（，），分別過A、B兩點(diǎn)作拋物線的切線，，兩切線相交于M，則：；點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）?！簿毩?xí)3〕解答下列問題：1、拋物線y=2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）2、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在Y軸上；②焦點(diǎn)在X軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通經(jīng)長為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2,1）。其中適合拋物線=10x的體積是（要求填寫適合條件的序號(hào)）；3、若拋物線=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，延長PF交拋物線于點(diǎn)Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=?！镜淅?】解答下列問題：1、已知拋物線=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，2）則|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；2、過拋物線=2px的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）用，p表示S；（2）求S的最小值；若最小值為4時(shí)，求此時(shí)的拋物線方程。3、已知拋物線=2px（p＞0），過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B。（1）若|AB|≤2p，求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交X軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值。4、設(shè)點(diǎn)F是拋物線=ax的焦點(diǎn)，直線AB過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，M（a，b）滿足條件=2。（1）證明以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（2）若P是拋物線上任意一點(diǎn)，且|PF|+|PM|的最小值是5，求a、b的值?！核伎紗栴}4』（1）【典例4】是與拋物線相關(guān)的最值問題，解答這類問題應(yīng)該分辨清楚問題屬于最值問題中的哪一類，再采用恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予解答；（2）與拋物線相關(guān)的最值問題常見的類型有：①求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離；②求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值；（3）解答與拋物線相關(guān)的最值問題常用的方法是根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再運(yùn)用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行解答：①求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離，可運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式把所求距離表示出來轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可以轉(zhuǎn)化為拋物線過某點(diǎn)的切線與定直線平行，再求兩平行直線間的距離；②求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值，可以運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式把所求距離表示出來轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，但應(yīng)注意拋物線上點(diǎn)的設(shè)法及變量的取值范圍；（4）拋物線上點(diǎn)的設(shè)法：①若拋物線的方程為=2px（p＞0），拋物線上的點(diǎn)可設(shè)為P（，）；②若拋物線的方程為=2py(p>0），拋物線上的點(diǎn)可設(shè)為P（，）；（5）解答與拋物線相關(guān)的最值問題時(shí)，應(yīng)該注意拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用，尤其是范圍的應(yīng)用，例如對(duì)于拋物線=2px（p＞0），則有x0，0.?！簿毩?xí)4〕解答下列問題：1、已知點(diǎn)A（4，2），F(xiàn)為拋物線=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；2、已知拋物線y=，直線2xy4=0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離；3、已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c>0），到直線l：xy2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（，）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|AF|.|BF|的最小值。yA【典例5】解答下列問題：1、如圖正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，已知一條邊DAB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線=x上，求BOX正方形ABCD的面積；C2、在直角坐標(biāo)系XOY中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在X軸上方，若直線l的傾斜角為，則OAF的面積為；3、已知拋物線C的方程是：=4x，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)。yP（1）求圓心在拋物線C上，且與x軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切R的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖所示，過點(diǎn)A（2，0）的直線l與拋物線C交于0FAxP，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)RQ的軌跡方程。4、已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=1相切，點(diǎn)C在l上。（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)。①問能否為正三角形？若能，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能說明理由；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求這時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍?！核伎紗栴}5』（1）【典例5】是拋物線與直線相關(guān)的綜合問題，解答這類問題需要理解拋物線與直線的定義，掌握處理直線與拋物線相交的基本方法；（2）過拋物線=2py(p>0）上兩點(diǎn)A（，），B（，）作兩條切線，，與交點(diǎn)的求法是：①由y=得=；②求直線與的斜率=，=；③求出直線與的方程：y=(x)，：y=(x)；④由：y=(x)，：y=(x)聯(lián)立求得M（，），對(duì)于拋物線=2px（p＞0）可以得到類似的結(jié)果；（3）若問題中涉及到過定點(diǎn)的直線時(shí)，應(yīng)該注意分斜率存在和斜率不存在兩種情況來考慮，在實(shí)際解答問題時(shí)，為避免這種解答的繁雜性，可設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n（其中mR,，n為常數(shù)）?！簿毩?xí)5〕解答下列問題：1、已知拋物線C：=8x與點(diǎn)M（2，2），過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若.=0，則k=；2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線=4x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這個(gè)正三角形的面積。3、已知直線L：y=kx+1，拋物線C：=4x，當(dāng)k為何值時(shí)，L與C有：①一個(gè)公共點(diǎn)；②兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒有公共點(diǎn)；4、過點(diǎn)（1,3）作直線與拋物線y=2x+交于一點(diǎn)，求此直線的方程；5、已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在直線2y+x=0上，頂點(diǎn)A、C在拋物線=4（x+4）上，求：（1）AC所在直線的方程；（2）正方形ABCD的面積。6、已知拋物線C：=4x，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過A且斜率為k的直線L與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求滿足的點(diǎn)R的軌跡方程；（2）若為鈍角，求直線L的斜率k的取值范圍。7、已知拋物線C：=2x的焦點(diǎn)為F，平行于X軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)。（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：AR//FQ；（2）若PQF的面積是ABF的面積的2倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。8、如圖拋物線：=4y，：=2py(p>0），點(diǎn)M(，)在拋物線上，過M作的切線，切點(diǎn)為A、B（M為坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，A、B重合于O）當(dāng)=1時(shí)，切線MA的斜率為。（1）求p的值；（2）當(dāng)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A、B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）?！纠讌^(qū)警示】【典例6】解答下列問題：求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線方程。求與圓+=9外切，且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程。過點(diǎn)（1，3）作直線與拋物線y=2x+交于一點(diǎn)，求此直線的方程?！核伎紗栴}6』【典例6】是解答拋物線問題時(shí)，容易觸碰的雷區(qū)。該類問題的雷區(qū)主要包括：①忽視拋物線定義，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯(cuò)誤；②忽視拋物線焦點(diǎn)所在的位置，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯(cuò)誤；③忽視拋物線的幾何性質(zhì)，導(dǎo)致解答問題出現(xiàn)錯(cuò)誤；解答拋物線問題時(shí)，為避免忽視拋物線定義的雷區(qū)，需要理解拋物線的定義，尤其注意定點(diǎn)不能在定直線上；解答拋物線問題時(shí)，為避免忽視拋物線焦點(diǎn)所在的位置的雷區(qū)，在求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若問題條件中沒有明確拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，需要分拋物線焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求解；解答拋物線問題時(shí)，為避免忽視拋物線的幾何性質(zhì)的雷區(qū)，需要理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，尤其是問題涉及到直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，注意挖取問題在的條件。〔練習(xí)6〕解答下列問題：1、分別求出滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上。2、設(shè)拋物線=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸，證明直線經(jīng)過原點(diǎn)O?！咀粉櫩荚嚒俊镜淅?】解答下列問題：（理）已知直線l經(jīng)過拋物線=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)（1，1）在以PQ為直徑的圓上，則直線l的方程為。（文）已知P為拋物線=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（3，），則PQF周長的最小值為（成都市高2021級(jí)高三零診）2、已知點(diǎn)A（1，）在拋物線C：=2px上，則點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離為（2023全國高考乙卷）3、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=(x1)過拋物線C：=2px(p＞0)的焦點(diǎn)，且與C相交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（）（2023全國高考新高考II）Ap=2B|MN|=C以|MN|為直徑的圓與l相切DOMN為等腰三角形4、拋物線=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）（成都市高2020級(jí)高三一診）A（0，1）B（0，）C（，0）D（，0）5、已知過拋物線C：y=的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）（成都市高2020級(jí)高三二診）A32BCD86、設(shè)F為拋物線C：=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B（3，0），若|AF|=|BF|，則|AB|=（）（2022全國高考乙卷）A2B2C3D37、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1）在拋物線C：=2py（p>0）上，過點(diǎn)B（0，1）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（）（2022全國高考新高考I卷）AC的準(zhǔn)線為y=1，B直線AB與C相切C|OP|.|OQ|>|OA|D|BP|.|BQ|>|BA|8、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M（p，0），若|AF|=|AM|，則（）（2022全國高考新高考II卷）A直線AB的斜率為2，B|OB|=|OF|C|AB|>4|OF|DOAM+OBM<9、設(shè)拋物線=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（2p，0），AF與BC相交于點(diǎn)D，若|CF|=|AF|，且ACD的面積為2，則點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離是（）（成都市2019級(jí)高三零診）ABCD10、設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F（1，0）的直線與拋物線=4x相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=（）（成都市2019級(jí)高三二診）A4B5C6D711、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與X軸垂直，Q為X軸上一點(diǎn)，且PQOP，若|FQ|=6，則 C的準(zhǔn)線方程為（2021全國高考新高考I）12、拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為，則p=（）（2021全國高考新高考II）A1B2C2D413、已知拋物線=4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，P（0，），若PBAB，則|AF|=（）（成都市2021高三一診）AB2CD314、已知F為拋物線=2x的焦點(diǎn)，A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），則當(dāng)取最大值時(shí)，|AB|的值為（）（成都市2021高三二診）A2BCD215、已知拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若位于X軸上方的動(dòng)點(diǎn)A在準(zhǔn)線l上，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)B，且|AF|=1，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（成都市2020高三零診）16、（理）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在X軸上，且拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A=8xB=4xC=2xD=x（文）拋物線=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（20182019成都市高二上期調(diào)研考試）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）17、（理）已知拋物線C：=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若位于X軸上方的動(dòng)點(diǎn)A在準(zhǔn)線l上，線段AF與拋物線C相較于點(diǎn)B，且|AF|=1，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（文）已知拋物線C：=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F作傾斜角為的直線與準(zhǔn)線相較于點(diǎn)A，線段AF與拋物線C相較于點(diǎn)B，且|AB|=，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2020成都市高三零診）18、已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2019成都市高三零診）『思考問題7』（1）【典例7】是近幾年高考或高三診斷考試中的問題，縱觀近幾年高考或高三診斷試卷，歸結(jié)起來拋物線問題主要包括：①求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；②拋物線定義與幾何性質(zhì)的運(yùn)用；③與拋物線相關(guān)的最值問題；④直線與拋物線位置關(guān)系問題等幾種類型；（2）解答問題時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)問題的特征分辨清楚問題的類型；再運(yùn)用解答該類型問題的基本思路和基本方法快捷，準(zhǔn)確地解答問題?！簿毩?xí)7〕解答下列問題：1、已知A為拋物線C：=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到Y(jié)軸的距離為9，則p=（）（2020全國高考新課標(biāo)I）A2B3C6D92、已知拋物線=4x的焦點(diǎn)為F，M，N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若|MF|+|NF|=5，則線段MN中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為（）（成都市2020高三一診）A3BC5D3、已知F為拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相較于A，B兩點(diǎn)，若|AF||BF|=，則線段AB的長為（成都市2021高三三診）4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：=2px（p>0）交于D，E兩點(diǎn)，若ODOE，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）（2020全國高考新課標(biāo)III）A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）5、斜率為的直線過拋物線C：=4x的焦點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（2020全國高考新高考I）6、（理）已知點(diǎn)F為拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F且傾斜角為（0<<）的直線與拋物線相較于A，B兩點(diǎn)，OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2sin，線段AB的垂直平分線與X軸相較于點(diǎn)M，則|FM|的值為。（文）已知點(diǎn)F為拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線相較于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與X軸相較于點(diǎn)M，則的值為（成都市2020高三三診）7、若拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（）（2019全國高考新課標(biāo)II）A2B3C4D88、（理）已知F為拋物線C：=4y的焦點(diǎn)，過F的直線l與拋物線C相較于不同的兩點(diǎn)A，B，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線分別是，，且，相較于點(diǎn)P，則|PF|+的最小值為；(文)已知F為拋物線C：=4y的焦點(diǎn)，過F的直線l與拋物線C相較于不同的兩點(diǎn)A，B，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線分別是，，且，相較于點(diǎn)P，設(shè)|AB|=m，則|PF|的值是（結(jié)果用m表示）（2019成都市高三二診）9、（理）設(shè)p>0，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)M（p，0），且被Y軸截得的弦長為2p，記動(dòng)圓圓心C的軌跡為E。①求軌跡E的方程；②求證：在軌跡E上存在點(diǎn)A，B，使得OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。（文）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0），（1，0）的距離之和為4，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。（1）求軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為k的直線l與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB面積的取值范圍。（20182019成都市高二上期調(diào)研考試）拋物線【考綱解讀】理解拋物線，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，能夠熟練地根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；理解并掌握拋物線簡單的幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用拋物線簡單的幾何性質(zhì)簡單相關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！局R(shí)精講】一、拋物線的定義：平面上到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線。如圖這里的定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，定直線是拋物線的準(zhǔn)線。yyyypPFP0x0FxF0x0xFP二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在x軸上，開口向右；（2）焦點(diǎn)在x軸上，開口向左；yPPy0FxF0x=2px(p＞0)=2px(p＞0)2、焦點(diǎn)在y軸上：(3)焦點(diǎn)在y軸上，開口向上；(4))焦點(diǎn)在y軸上，開口向下；yyFPx0xFP=2py(p＞0)=2py(p＞0)『思考問題』（1）拋物線定義中的定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線是準(zhǔn)線，由圖可知焦點(diǎn)不能在準(zhǔn)線上，所以定點(diǎn)也不能在定值線上；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸來考慮的，它有四種不同的形式，在求拋物線的方程時(shí)要分辨清楚兩個(gè)問題：①焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，②拋物線的開口方向；（3）拋物線的方程中只有一個(gè)待定系數(shù)p，所以在求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，只需一個(gè)已知條件，求出待定系數(shù)p就可以了；（4）橢圓、雙曲線的離心率是一個(gè)常數(shù)e，它是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比值，同樣拋物線的離心率也是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比值；橢圓離心率的取值范圍是（0，1），雙曲線離心率的取值范圍是（1，+），拋物線離心率是定值1。（三）拋物線的幾何性質(zhì)：拋物線=2px(p＞0)=2px(p＞0)=2py(p＞0)=2py(p＞0)的方程拋物線yyyypPFP0x的圖像0FxF0x0xFPx，y的取x（0，+）x（，0），x（，+）x（，+）值范圍y（，+）y（，+）y（0，+）y（，0）對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）離心率e=1e=1e=1e=1準(zhǔn)線方程x=x=y=y=焦半徑設(shè)P|PF|=+|PF|=|PF|=+|PF|=（，）是拋物線上的點(diǎn)弦長公式設(shè)|AB|=直線l交拋物線于不同兩點(diǎn)A（，），B(，）【探導(dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程：熱點(diǎn)=1\*GB3①根據(jù)拋物線定義求軌跡方程；熱點(diǎn)=2\*GB3②運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；熱點(diǎn)=3\*GB3③根據(jù)拋物線定義解答“焦點(diǎn)三角形”問題；考點(diǎn)2拋物線幾何性質(zhì)及運(yùn)用：熱點(diǎn)=1\*GB3①與拋物線相關(guān)的最值問題；熱點(diǎn)=2\*GB3②拋物線幾何性質(zhì)及運(yùn)用；考點(diǎn)3直線與拋物線：熱點(diǎn)=1\*GB3①求直線斜率（或直線方程）；熱點(diǎn)=2\*GB3②求多邊形的面積（或面積的最值）；熱點(diǎn)=3\*GB3③求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問題：1、已知雙曲線：=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線：=2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（）A=yB=yC=8yD=16y【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①雙曲線的定義與性質(zhì)；②雙曲線離心率的定義與性質(zhì)；③拋物線的定義與性質(zhì)；④求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，雙曲線離心率的定義，結(jié)合問題條件求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值得出拋物線的方程就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】雙曲線：=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，=2，=4，==3，=，雙曲線的漸近線方程為：y=x，拋物線：=2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F（0，），===2，p=8，拋物線的方程為：=16y，D正確，選D。2、設(shè)拋物線C:=3px（p≥0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0,2），則C的方程為（）A=8x或=4xB=8x或=2xC=4x或=16xD=2x或=16x【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法?！窘忸}思路】如圖，過點(diǎn)M作MN垂直拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到以MF的為直徑的圓的方程，根據(jù)點(diǎn)（0,2）在圓上，得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值得出拋物線的方程就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】如圖，過點(diǎn)M作MN垂直拋物線的y準(zhǔn)線于點(diǎn)N，點(diǎn)M是拋物線C:=3px（p≥0）NM上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|MF|=5，+=MF=5，0Fx=5，=，以MF為直徑的圓的方程為：+=，圓過點(diǎn)（0,2），+=，p=或p=，拋物線C的方程為：=4x或=16x，C正確，選C。3、分別求出滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。【解題思路】（1）由題意設(shè)拋物線的方程為：=2px（p>0）或=2py（p>0），根據(jù)點(diǎn)（3，2）在拋物線上得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)焦點(diǎn)在直線x2y4=0上分別求出拋物線在X軸和Y軸上的焦點(diǎn)，從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹敿?xì)解答】（1）由題意設(shè)拋物線的方程為：=2px（p>0）或=2py（p>0），點(diǎn)（3，2）在拋物線上，4=6p或9=4p，p=或p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=x或=y；（2）拋物線的焦點(diǎn)在直線x2y4=0上，令y=0得x=4，令x=0得y=2，拋物線的焦點(diǎn)分別為（4，0），（0，2），拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=16x或=8y。5、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線垂直，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)（，），求拋物線和雙曲線的方程。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①雙曲線的定義與性質(zhì)；②求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③拋物線的定義與性質(zhì)；④求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法?！窘忸}思路】由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），由拋物線的性質(zhì)和求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合已知求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知得到關(guān)于，的方程組，求解方程組得到，的值就可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹敿?xì)解答】由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），拋物線與雙曲線交于點(diǎn)（，），6=3p，p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4x；拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)，c=1①，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)（，），=1②，聯(lián)立①②解得：=，=，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1。5、已知定點(diǎn)A（0，t）(t≠0)，點(diǎn)M在拋物線=x上，A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)N。（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)（1）所求軌跡與拋物線=x交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時(shí)，求t的值.【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②求軌跡方程的基本方法；③對(duì)稱點(diǎn)的定義與性質(zhì)；④兩直線垂直的充分必要條件；⑤設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）設(shè)點(diǎn)N（x，y），根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)M關(guān)于x，y的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M在拋物線=x上就可求出點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)B（，），C（，），運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想得到關(guān)于參數(shù)t的方程，求解方程就可求出t的值?！驹敿?xì)解答】（1）設(shè)點(diǎn)N（x，y），A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)N，==，=，點(diǎn)M（，），點(diǎn)M在拋物線=x上，點(diǎn)N的軌跡方程為：=2x（x>0）；（2）設(shè)B（，），C（，），由=x，得：2ty=0，+=2x，=2t，.=，.===，=(，t），=（，t），AB⊥AC，.=.+（t））（t）=.+.t（+）+=2+=2=0，t=0或t=，t≠0，t=。6、如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)yP原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A（），B（）均在拋物線上。0x（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；A（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求+的值及直線AB的斜率；B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線傾斜角的定義與性質(zhì)；④已知直線傾斜角，求直線斜率的基本方法?！窘忸}思路】（1）由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），根據(jù)點(diǎn)P（1，2）在拋物線上，得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值就可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由點(diǎn)A（，），B（，）在拋物線上，得到關(guān)于，，，的式子，運(yùn)用已知直線傾斜角，求直線斜率的基本方法，結(jié)合已知得到又一個(gè)關(guān)于，，，的式子，聯(lián)立兩個(gè)式子就可求出+的值及直線AB的斜率?！驹敿?xì)解答】（1）由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），點(diǎn)P（1，2）在拋物線上，4=2p，p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4x；===，===，直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)，+=+==0，=0，+=4，點(diǎn)A（），B（）在拋物線=4x上，=4，=4，（+）（）=4（），===1?！核伎紗栴}1』（1）【典例1】是求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，解答這類問題應(yīng)該注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式及各種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的特征；（2）求拋物線方程的常用方法有：①待定系數(shù)法；②定義法（即求點(diǎn)的軌跡方程法）；（3）拋物線焦點(diǎn)位置確定后，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)還需要考慮其開口方向；如果開口方向不確定，則標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:=2ax(a0)(焦點(diǎn)在x軸上)，或=2ay(a0)(焦點(diǎn)在y軸上)；（4）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：①確定拋物線焦點(diǎn)的位置和開口方向；②設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；③根據(jù)條件求出參數(shù)p的值；④得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！簿毩?xí)1〕解答下列問題：1、已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（答案：B）A=28yB=28xC=28xD=28y2、以雙曲線=1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是；（答案：左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是=20x）3、求滿足下列條件拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（答案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=y或=x）（2）焦點(diǎn)在直線2x+y6=0上；（答案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=24y或=12x）4、已知拋物線S的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線的方程為l：4x+y20=0，求拋物線的方程。（答案：拋物線的方程是=20x）【典例2】按要求解答下列各題：1、設(shè)圓C與圓+=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為（）A拋物線B雙曲線C橢圓D圓【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③求點(diǎn)軌跡方程的基本方法。【解題思路】設(shè)C（x，y），根據(jù)圓與圓，圓與直線相切的性質(zhì)，得到關(guān)于x，y的式子，利用拋物線的定義判斷C的圓心軌跡就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】設(shè)C（x，y），圓C的半徑為R，圓+=1的圓心為M（0，3），半徑為1，|CM|==，=|y|=R，圓C與圓+=1外切，與直線y=0相切，|CM|=1+=|y|，=，C的圓心軌跡方程為：=8（y1）或=4（y2）均為拋物線，A正確，選A。2、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，），若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A2B2C4D2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。【解題思路】運(yùn)用求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法得到含的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到關(guān)于的方程，求解方程得出的值求出|OM|的值就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】如圖，過點(diǎn)M作MN垂直拋物線NyM準(zhǔn)線于點(diǎn)N，由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），點(diǎn)M（2，）在拋物線上，0Fx=4p，p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=x，|MF|=3，2+=3，=2，|OM|==2，B正確，選B。3、F是拋物線=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②梯形的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】如圖，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出|MN|的值，從而求出線段AB中點(diǎn)M到Y(jié)的距離。CyA【詳細(xì)解答】如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，M作AC垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C，BDNM垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)D，MN垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)N，0FxF是拋物線=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩DB點(diǎn)，|AF|+|BF|=6，|AC|+|BD|=6，M是線段AB的中點(diǎn)，|MN|==3，點(diǎn)M到Y(jié)軸的距離為：3=，線段AB中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離是。4、求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓一定和準(zhǔn)線相切；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②梯形的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】如圖，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=2px（p>0），線段AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)得到|MN|===，從而結(jié)論得證?！驹敿?xì)解答】證明：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，CyA分別過點(diǎn)A，B，M作AC垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C，BD垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)D，MN垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)N，NMF是拋物線=2px的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩0Fx點(diǎn)，|AF|+|BF|=|AC|+|BD|，M是線段AB的中點(diǎn)，DB|MN|===，以|AB|為直徑的圓與直線CD相切，以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓一定和準(zhǔn)線相切。yB5、如圖直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)N∈，A以定點(diǎn)A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到的距離與M0Nx它到定點(diǎn)N的距離相等，若為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，|BN|=6，求曲線段C的方程?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①拋物線定義與性質(zhì)；②建立直角坐標(biāo)系基本方法；③求點(diǎn)軌跡方程的基本方法?！窘忸}思路】如圖，作線段MN的垂直平分線l，以直線l與線段MN的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線為x軸，直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系xoy，設(shè)P(x，y)為曲線段C上任意一點(diǎn)，由題意曲線段C是拋物線=2px（p>0）的一部分，結(jié)合已知條件求出點(diǎn)M，N，A，B的坐標(biāo)就可求出曲線段C的方程?！驹敿?xì)解答】如圖，作線段MN的垂直平分線l，以直線l與線段MN的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線為X軸，直線l為Y軸建立直角坐標(biāo)系xoy，設(shè)P(x，y)為曲線段C上任意一點(diǎn)，曲線段C的方程為：=2px（p>0），M（，0），N（，0），A（，），B（，），|AM|=，|AN|=3，|BN|=6，+=17，+=9，+=36，=2，p=2或p=4，=2或=4，當(dāng)p=2時(shí)，在AMN中，|AM|=，|AN|=3，|MN|=2，cosANM==<0，ANM是鈍角，與為銳角三角形矛盾，=2，p=4，=4，M（2，0），N（2，0），A（1，2），B（4，4），曲線段C的方程為：=8x（1x4，y>0）?！核伎紗栴}2』（1）【典例2】是與拋物線的定義相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解拋物線的定義，并注意定義中的定點(diǎn)不能在定直線上這一隱含條件；（2）拋物線的定義中到定點(diǎn)與到定直線的距離相等表明拋物線的離心率e=1，在解決拋物線定義的運(yùn)用問題時(shí)往往把到定點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到定直線的距離。〔練習(xí)2〕解答下列問題：1、給定拋物線=2x，設(shè)A（a，0）（a＞0），P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值；（答案：d的最小值為a；）2、已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)的距離為4，求m的值；（答案：m的值為4）3、由點(diǎn)（2，0）向拋物線=4x引弦AB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（答案：弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程=2x+4（x>0））4、過拋物線=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的弦AB，yA點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為、。0Fx求。（答案：=）B【典例3】解答下列問題：1、拋物線y=a的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為（）ABC8D8【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②拋物線準(zhǔn)線方程的定義與求法。【解題思路】運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，求拋物線準(zhǔn)線方程的基本方法，結(jié)合已知條件得到關(guān)于參數(shù)a的方程，求解方程求出a的值就可得到選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】拋物線y=a，=，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y==2，a=，B正確，選B。2、以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)，已知AB=4，DE=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A2B4C6D8【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】如圖，設(shè)拋物線C的方程為：=2px（p>0），圓O的方程為：+=，點(diǎn)A（，2），D（，），運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得到關(guān)于，p，r的方程組，求解方程組求出p的值就可得到選項(xiàng)。yOF【詳細(xì)解答】如圖，設(shè)拋物線C的方程為：=2pxDAOF（p>0），圓的方程為：+=，點(diǎn)A（，2），xD（，），點(diǎn)A既在拋物線C，又在圓O上，點(diǎn)D在圓O上，8=2p①，+8=②，+5=③，聯(lián)立①②③解得p=4，拋物線C焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，B正確，選B。3、已知拋物線=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A(，)，B（，）是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（1）=，=；（2）+為定值；（3）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想?！窘忸}思路】（1）如圖，設(shè)A(，)，B（，），過拋物線C焦點(diǎn)F的直線方程為：x=my+，聯(lián)立拋物線和直線方程得到關(guān)于y的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想就可證明結(jié)論；（2）如圖，分別過點(diǎn)A，B作AD垂直拋物線C準(zhǔn)線于點(diǎn)D，BE垂直拋物線C準(zhǔn)線于點(diǎn)E，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得到|FA|+|FB|，|FA|.|FB|關(guān)于p，m的式子，從而證明+為定值；（3）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)N，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)得到|MN|===，從而結(jié)論得證。。y【詳細(xì)解答】（1）證明：如圖，設(shè)A(，)，B（，DA），過拋物線C焦點(diǎn)F的直線方程為：x=my+，由0Fxx=my+，得：2pmy=0，+=2pm，EB=2px，.=，.=.+（+）+=++=，=，=；（2）如圖，分別過點(diǎn)A，B作AD垂直拋物線C準(zhǔn)線于點(diǎn)D，BE垂直拋物線C準(zhǔn)線于點(diǎn)E，|FA|=+，|FB|=+，|FA|+|FB|=+，++=++p=m（+）+2p=2p（1+），|FA|.|FB=（+）（+）=.+（+）+=+（2p+p）+=（1+），+===為定值；（3）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN垂直拋物線C準(zhǔn)線于點(diǎn)N，|MN|===，以|AB|為直徑的圓與直線DE相切，以|AB|為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切?！核伎紗栴}3』（1）【典例3】是與拋物線的幾何性質(zhì)相關(guān)的問題，解答這類問題首先需要理解拋物線的幾何性質(zhì)，再分辨清楚問題與拋物線的哪一幾何性質(zhì)相關(guān)；（2）設(shè)AB是過拋物線=2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦，A(，)，B（，），則：=；=；弦長|AB|=++p=（為弦AB的傾斜角）；+=；以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；過拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦，叫做拋物線的通徑，且它等于2p；（3）設(shè)拋物線方程為=2px(p＞0)焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于，A(，)，B（，），分別過A、B兩點(diǎn)作拋物線的切線，，兩切線相交于M，則：；點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）?！簿毩?xí)3〕解答下列問題：1、拋物線y=2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（答案：C）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）2、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通經(jīng)長為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2,1）。其中適合拋物線=10x的條件是（要求填寫適合條件的序號(hào)）；（答案：②⑤）3、若拋物線=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，延長PF交拋物線于點(diǎn)Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=。（答案：=）【典例4】解答下列問題：1、已知拋物線=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，2）則|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②線段公理及運(yùn)用。【解題思路】如圖，過點(diǎn)P作PQ垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)得到|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，利用線段公理就可得出當(dāng)Q，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PF|取最小值，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。y【詳細(xì)解答】如圖，過點(diǎn)P作PQ垂直拋物線準(zhǔn)線QP于點(diǎn)Q，拋物線=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物A線上的動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，當(dāng)Q，P，A0Fx三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PF|取最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（2，2），|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）。2、過拋物線=2px的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）用，p表示S；（2）求S的最小值；若最小值為4時(shí)，求此時(shí)的拋物線方程。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②直線傾斜角的定義與性質(zhì)；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④三角形面積公式及運(yùn)用；⑤求三角函數(shù)最值的基本方法?！窘忸}思路】（1）如圖，設(shè)A(，)，B（，），運(yùn)用直線傾斜角的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得到直線的方程，由直線方程，拋物線方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想將|AB|，表示為關(guān)于，p的式子，利用三角形面積公式就可把S表示成關(guān)于，p的式子；（2）運(yùn)用求三角函數(shù)最值的基本方法求出S的最小值，根據(jù)最小值為4得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值就可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹敿?xì)解答】（1）如圖，設(shè)A(，)，B（，），yA①當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，且過點(diǎn)F（，0），直線的方程為：y=tan(x)，由=2px，得：0Fxy=tan(x)，Btanp（tan+2）x+tan，+=，.==，|AB|=.=2|p|.=2|p|=，===，S=..=；②當(dāng)=時(shí)，直線過點(diǎn)F（，0），直線方程為：x=，聯(lián)立直線x=和拋物線=2px，解得：A（，p），B（，p），|AB|=2p，=，S=.2p.=，綜上所述S=，=，（2）<<，S=，，，當(dāng)且僅當(dāng)=，S=有最小值，=4，p=2，拋物線的方程為：=4x或=4x。3、已知拋物線=2px（p＞0），過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B。（1）若|AB|≤2p，求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交X軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②直線斜率的定義與性質(zhì)；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④三角形面積公式及運(yùn)用；⑤求函數(shù)最值的基本方法?！窘忸}思路】（1）如圖，設(shè)A(，)，B（，），運(yùn)用直線斜率的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得到直線的方程，由直線方程，拋物線方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想將|AB|，表示為關(guān)于a，p的式子，從而得到關(guān)于參數(shù)a的不等式，求解不等式就可得出a的取值范圍；（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)求出線段AB垂直平分線的方程，從而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于參數(shù)a，p的函數(shù)，利用求函數(shù)最值的基本方法就可求出NAB面積的最大值?！驹敿?xì)解答】（1）如圖，設(shè)A(，)，B（，yA），直線l過點(diǎn)M（a，0）且斜率為1，直線L的方程為：y=xa，由y=xa，得：2（a+p）x+0FN=2px，=0，+B=2（a+p），.=，|AB|==2≤2p，a≤，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，]；（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)D（，），+=+2a=2（a+p）2a=2p，==a+p，==p，D（a+p，p），線段AB垂直平分線的方程為：yp=(xap)，x+ya2p，令y=0，得x=a+2p，點(diǎn)N（a+2p，0），==p，=.2.p=2p，當(dāng)且僅當(dāng)2p=，即a=時(shí)，取得最大值為4，NAB面積的最大值是4。4、設(shè)點(diǎn)F是拋物線=ax的焦點(diǎn)，直線AB過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，M（a，b）滿足條件=2。（1）證明以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（2）若P是拋物線上任意一點(diǎn)，且|PF|+|PM|的最小值是5，求a、b的值?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④求函數(shù)最值的基本方法?！窘忸}思路】（1）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)E，根據(jù)AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，由拋物線的性質(zhì)得到|DE|===，從而結(jié)論得證；（2）由條件=2可知點(diǎn)M在拋物線內(nèi)，根據(jù)|PF|+|PM|的最小值是5，得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組就可求出a，b的值。CYA【詳細(xì)解答】（1）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，過QP點(diǎn)D作DE垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AC垂EDM值拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BG垂直拋物線準(zhǔn)線0Fx于點(diǎn)G，點(diǎn)F是拋物線=ax的焦點(diǎn)，直線AB過GB點(diǎn)F交拋物線于A，B兩點(diǎn)，|DE|===，以|AB|為直徑的圓與直線CG相切，以|AB|為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（2）過點(diǎn)P作PQ垂直拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，M（a，b）滿足條件=2，點(diǎn)M在拋物線開口值內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，據(jù)|PF|+|PM|=|MQ|=a+為最小值，a+=5，=2，a=4，b=2。『思考問題4』（1）【典例4】是與拋物線相關(guān)的最值問題，解答這類問題應(yīng)該分辨清楚問題屬于最值問題中的哪一類，再采用恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予解答；（2）與拋物線相關(guān)的最值問題常見的類型有：①求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離；②求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值；（3）解答與拋物線相關(guān)的最值問題常用的方法是根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再運(yùn)用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行解答：①求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離，可運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式把所求距離表示出來轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可以轉(zhuǎn)化為拋物線過某點(diǎn)的切線與定直線平行，再求兩平行直線間的距離；②求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值，可以運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式把所求距離表示出來轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，但應(yīng)注意拋物線上點(diǎn)的設(shè)法及變量的取值范圍；（4）拋物線上點(diǎn)的設(shè)法：①若拋物線的方程為=2px（p＞0），拋物線上的點(diǎn)可設(shè)為P（，）；②若拋物線的方程為=2py(p>0），拋物線上的點(diǎn)可設(shè)為P（，）；（5）解答與拋物線相關(guān)的最值問題時(shí)，應(yīng)該注意拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用，尤其是范圍的應(yīng)用，例如對(duì)于拋物線=2px（p＞0），則有x0，0.。〔練習(xí)4〕解答下列問題：1、已知點(diǎn)A（4，2），F(xiàn)為拋物線=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（答案：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2））2、已知拋物線y=，直線2xy4=0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離；（答案：拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為）3、已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c>0），到直線l：xy2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程；（答案：拋物線C的方程為=4y）（2）當(dāng)點(diǎn)P（，）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（答案：（2）直線AB的方程為x+2y2=0或3x2y6=0；（3）|AF|.|BF|的最小值為）（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|AF|.|BF|的最小值。yA【典例5】解答下列問題：1、如圖正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，已知一條邊DAB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線=x上，求BOX正方形ABCD的面積；C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②正方形的定義與性質(zhì)；③正方形面積公式及運(yùn)用。【解題思路】如圖，設(shè)C（，），D（，），根據(jù)ABCD是正方形得到關(guān)于，的方程組，求解方程組求出，的值，從而求出\CD|就可得到正方形ABCD的面積。【詳細(xì)解答】如圖，設(shè)點(diǎn)C（，），D（，），且<，ABCD是正方形，==1①，=②，聯(lián)立①②解得：=1，=2或=2，=3，|CD|=||=3或|CD|=||=5，正方形ABCD的面積為18或50。2、在直角坐標(biāo)系XOY中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在X軸上方，