2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)84

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

?8.4.1平面

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

1.若點(diǎn)Q在直線b上力在平面￡內(nèi)，則之間的關(guān)系可記作（）

A.QEZ?"BQEbu/3

CQuhupD,QubR/3

2.（2021河南鄭州中學(xué)月考）如圖所示，點(diǎn)、線、面的關(guān)系用符號(hào)語(yǔ)言可表示為

A.otA0:m,nua,mAn-A

B.a=Pl

C.ari^=zn,rtCot/Acm,Acrt

DotCl^-m,nEa,AEm,AEn

題組二平面的基本事實(shí)及其應(yīng)用

3.（2021陜西西安中學(xué)期末）下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一

點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面，則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)

平面.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4,下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同

的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③對(duì)于直線a,b,c,若a與b共面力與c共面，則a與c

共面;④若直線I上有一點(diǎn)在平面?外，則/在a外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知平面a與平面夕、7分別相交，則這三個(gè)平面的交線有（）

A.1條或2條B.2條或3條

C.1條或3條D,1條或2條或3條

6.（2021寧夏銀川一中期末）一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)，最多可確定平面

的個(gè)數(shù)為（）

A.3B,4C,5D,6

題組三共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題

7.（2022湖北七?？荚嚶?lián)盟期中聯(lián)考）如圖,在空間四邊形A3CQ各邊ABBCCQD4

上分別取點(diǎn)E,F,G,H,若直線EH.FG相交于點(diǎn)尸,則()

A.點(diǎn)P必在直線AC上

B.點(diǎn)P必在直線8。上

C.點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)

D.點(diǎn)P必在平面ACD內(nèi)

8.（2022重慶第十八中學(xué)月考）如圖，在正方體ABCQ-4BGO1中"為棱QiG的中

點(diǎn)，設(shè)AM與平面BBDD的交點(diǎn)為O,則()

M￡

4

]c

AR

\.Dx,O,B三點(diǎn)共線，且03=20。

B.n,0乃三點(diǎn)不共線，且08=2001

C.DQB三點(diǎn)共線，且0B=0。

DQi,0乃三點(diǎn)不共線，且0B=0D\

9.如圖所示，已知/10/2二4/20/3=氏/10/3二。.求證：直線兒/2,/3在同一平面內(nèi).

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.B因?yàn)辄c(diǎn)。（元素）在直線/集合）上，所以因?yàn)橹本€員集合）在平面以集合）

內(nèi)，所以所以Q《bu§.

2.A兩個(gè)平面a與0相交于直線打直線n在平面a內(nèi)，直線m和直線”相交于點(diǎn)

A,故用符號(hào)語(yǔ)言可表示為01。￡=叫〃（=%加0〃=4故選A.

3.A不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤;一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平

面，故②錯(cuò)誤;假設(shè)存在三點(diǎn)共線，則該三點(diǎn)所在直線和另一點(diǎn)一定共面，這與四點(diǎn)

不共面矛盾，故③正確;三條平行線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，故④錯(cuò)誤.故選A.

4.C①顯然錯(cuò)誤；

在②中，若兩個(gè)平面有3個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合，若兩個(gè)平面有3個(gè)

共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交或重合，故②錯(cuò)誤；

在③中，對(duì)于直線a,b,c,若a與6共面力與c共面，則a與c不一定共面，如圖所示的

四面體S-ABC中,SA與AB共面,A3與BC共面，但SA與BC不共面，故③錯(cuò)誤；

易知④正確.

故選C.

5.D如圖所示，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，平面ABCD和平面AiBiCiDi都與平

面BBiD】D相交，這三個(gè)平面有兩條交線;平面ABByAx和平面BBQD都與平面

BBCiC相交，這三個(gè)平面有一條交線;平面ABByAx和平面A4,DiD都與平面

BBiDQ相交，這三個(gè)平面有三條交線.故若平面a與平面0、y分別相交，則這三個(gè)

平面的交線有1條或2條或3條故選D.

6.B設(shè)直線為。，直線a外不共線的三點(diǎn)為A,B,C,

則A,B,C三點(diǎn)確定一個(gè)平面;直線。與A確定一個(gè)平面;直線a與B確定一個(gè)平面;

直線。與C確定一個(gè)平面，故最多可確定四個(gè)平面.

故選B.

7.B直線EH.FG相交于點(diǎn)P,

：.P^EH,P^FG,

?.?七/fu平面A3Q,FGu平面BCD,

...PR平面A3QP金平面BCD,

?.?平面A3Z)n平面BCD^BD,

8.A在正方體中。。1〃。?！?3,連接4。］,3。乃。|,如圖,

易知平面ABCnn平面BB\D\D^BD\,

?.?加為棱DiG的中點(diǎn),9GU平面ABCD,

平面A3GU.

又4￡平面ABGQi,

平面ABC\D\.

又0GAM平面ABGOI,

?.?AM與平面BBDD的交點(diǎn)為O,「.O￡平面3囪。。,，0￡以，即為0乃三點(diǎn)共

線.

顯然QiM〃A3,且D\M=^D1C1=^AB,

.?.001=130,即O8=2OQi.

故選A.

9.證明證法一：Vl\C\l2=A,1\和，2確定一個(gè)平面a.

?；hrU3=B,:.BWb

又/2<=%；.3￡a.同理可證C￡a.

又,：BRh,C￡h,/3C0C.

，直線/1/213在同一平面內(nèi).

證法二:???/1。2=4

確定一個(gè)平面a.