化工傳遞過程基礎2

化工傳送過程根底

第五章邊境層流動N—S方程式反映了流體流動規(guī)律，但其解只在某些特殊情況下才干獲得，對很小Re的爬流結果正確，而對Re很大的勢流導致錯誤的結果，對此1904年Prandtl提出邊境層學說后才得以解釋。yu0第一節(jié)邊境層的概念1、流動景象當流體遇到壁面時，由于流體內部粘性力的作用，流速將從壁面處的0逐漸uxδ添加到u0。即在整個流層中，沿垂直于流動方向產生了速度梯度。2、提出論點Prandtl提出的論點是：假定ux速度梯度全部集中在緊靠壁面的一薄層流體中，該薄層稱為邊境層，在邊境層以外流速不再變化。為此將流動劃分為兩個區(qū)域：邊境層〔粘性效應起作用，存在明顯速度梯度的區(qū)域〕和主流區(qū)。3、運用邊境層實際為許多實驗所證明，一些復雜的傳送景象可獲得處理。4、邊境層的構成和開展構成：壁面的粘附作用；流體具有粘性。開展：邊境層在一定間隔內變化，然后趨于穩(wěn)定。

在開展過程，邊境層內的流動能夠由層流轉化為湍流，即由層流邊境層轉為湍流邊境層，但在接近壁面處依然存在一層層流內層。開場轉變的間隔稱為臨界間隔xc，轉變點取決于臨界Rec=5×105。u0yu0xcu0ux層流邊境層過渡區(qū)湍流邊境層x

在管內流動時，管內壁面構成邊境層，而且逐漸加厚，在離進口某一段間隔Le處邊境層在管中心集合，以后的流動稱為充分開展了的流動。從管入口到集合處的間隔稱為進口段長度，以Le表示，用于流體物理量的丈量時，要求測點超越Le才結果準確。層流時Le=0.05d×Re；湍流時Le＞50d。u0umax湍流中心LeLe

5、邊境層厚度的定義普通取流速到達u0的99%處間隔壁面的垂直間隔〔y方向〕為邊境層厚度δ，即：δ雖然很小，但對流體的流動阻力，傳熱、傳質過程的速率有重要影響，其大小與流體流動時的湍動程度有關。第二節(jié)Prandtl邊境層方程式不可緊縮流體沿壁面作穩(wěn)態(tài)〔層流邊境層〕流動時，可看作二維流動過程，假設流動方向x，與壁面垂直方向y，那么Naver—Stokes方程式及延續(xù)性方程式為：1、Prandtl邊境層方程式的推導采用數(shù)量級分析法：當流體流動的Re很大時，δ＜＜x，甚至可以忽略不計。因此對式中各項進展數(shù)量級分析，使方程式簡化?！膊捎肙代表數(shù)量級〕〔1〕取x為間隔的規(guī)范數(shù)量級，用O〔1〕表示，記x=O〔1〕；〔2〕取u0為速度的規(guī)范數(shù)量級，用O〔1〕表示，記u0=O〔1〕及ux=O〔1〕；〔3〕取δ的數(shù)量級為O〔δ〕，記δ=O〔δ〕及y=O〔δ〕；〔4〕由二維延續(xù)性方程式知：〔5〕其他數(shù)量級：根據(jù)以上討論，對Naver—Stokes方程式中各項數(shù)量級之間的關系標注為：〔1〕〔1〕〔δ〕〔1/δ〕〔1〕〔δ2〕〔1〕〔1/δ2〕由于：因此方程式簡化為：同理：〔1〕〔δ〕〔δ〕〔1〕〔δ〕〔δ2〕〔δ〕〔1/δ〕由此數(shù)量級分析可得到的結論是：①第二個方程式與第一個方程式相比，可以略去；②因此根據(jù)數(shù)量級分析得出的Prandtl邊境層方程式為：以及延續(xù)性方程式：滿足的邊境條件：①y=0，ux=0，uy=0；②y=∞〔δ〕，ux=u02、Prandtl邊境層方程式的數(shù)學解將代入到邊境層方程式得：Blasuis采用類似變換法將其轉變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，進展積分求解?！?〕尋覓變量經過類似變換用無因次變量替代x、y：過程：①經過因次分析，引入變量經分析以質量M、時間θ及x、y、z方向上的長度Lx，Ly，Lz為根本因次，代入：根據(jù)因次一致性原那么，解得：即：式中：②引入流函數(shù)ψ，找出ψ與的關系：〔2〕引入變量和ψ，對各項進展變換：〔3〕代入到得：〔4〕解方程式：Blasuis運用級數(shù)銜接法，在η=0附近按Taler級數(shù)將f〔η〕展開，方程的邊境條件為：①②

③在η=0附近按Taler級數(shù)將f〔η〕展開：由邊境條件②：y=0，η=0，f〔0〕=0，∴c0=0由邊境條件①：y=0，η=0，f‘〔0〕=0，∴c1=0代入并且整理：為使上式成立，各項系數(shù)等于零，即：c3=0，c4=0，c6=0，c7=0，

∴式中：A0=1，A1=1，A2=11，……，c2由η→∞時的邊境條件確定，其求解結果為：實踐計算時可經過查取表4-1進展。3、Prandtl邊境層方程式的運用〔1〕邊境層中的速度分布ux，uy：〔2〕邊境層厚度δ：〔3〕曳力系數(shù)CD：設平壁寬度b，長度L，流體遭到的總阻力為：其中：第三節(jié)Karman邊境層積分動量方程式1、Karman邊境層積分動量方程式的推導方法：對Prandtl邊境層方程從y=0到y(tǒng)=δ進展積分，然后根據(jù)速度分布求解。Prandtl邊境層方程式左側積分：其中：①②③Prandtl邊境層方程式右側積分：因此Karman邊境層積分動量方程式：假設知ux～y的關系，經過對Karman邊境層動量方程式積分，可得速度分布等。2、流體沿平版壁面流動時層流邊境層的近似解〔1〕速度分布：不可緊縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動時，根據(jù)實驗測定層流邊境層內速度分布與拋物線外形類似，即：其中系數(shù)ai由相應的邊境條件確定，見87-89頁。設速度分布方程式為：根據(jù)邊境條件：①②③④得層流邊境層內速度分布方程式：〔2〕邊境層厚度：將邊境層內速度分布方程代入Karman邊境層動量方程式中當x=0時，δ=0，故c1=0〔3〕曳力系數(shù)CD：設平壁寬度b，長度L，流體遭到的總阻力為：其它情況下的速度分布、邊境層厚度、曳力系數(shù)見表4-2中。第四節(jié)邊境層分別當流體繞過圓柱或球體等流動時，Re很小時阻力由粘性力引起；Re較大時摩擦阻力和形體阻力都有影響，而形體阻力取決于邊境層分別。1、景象分析流體流過平行置于流場中的薄平板時，沿流動方向邊境層外的速度、壓力堅持不變，即dp/dx=0；但當流過曲面時，邊境層外的流速、壓力沿流動方向發(fā)生不斷變化，由Benulii方程式：2、結論對邊境層外的加速過程，邊境層內外為減壓過程，壓力梯度為負；而對邊境層外的減速過程，邊境層內外均為加壓過程，壓力梯度為正。3、影響流體流過曲面時，夾在主流和固體外表間的邊境層，在加速減壓階段，雖遭到粘性力的作用而減小，但仍能向下游流動；而在減速加壓階段，同時遭到粘性力和逆向壓力的作用，緊貼壁面的流體速度迅速下降，當?shù)竭_S點時一切的動能耗盡，出現(xiàn)停滯。但后面的流體繼續(xù)流動，在慣性力的作用下，使邊境層流體脫離了固體壁面，該景象稱為邊境層分別。邊境層開場與固體外表分別的點S稱為分別點，其上4、邊境層分別的結果產生倒流和大量旋渦，構成極不規(guī)那么的湍流區(qū)，使得能量損失急劇加大。5、構成邊境層分別的必要條件流體具有粘性；存在逆向壓力梯度。邊境層分別是構成旋渦的重要來源，旋渦導致形體阻力，為產生部分阻力的主要緣由。6、運用用于計算部分阻力，工程上為減小阻力采取相應措施。u0加速減壓減速加壓第六章湍流湍流是指Re≥4000〔圓形直管內〕的流動，質點間碰撞混合程度猛烈，阻力要大于層流。研討湍流的內容是：導致發(fā)生緣由，特征，流動規(guī)律。第一節(jié)湍流的特點、構成、表征一、湍流的特點湍流是在高Re數(shù)下發(fā)生的流動過程，特點流體向前流動時伴隨不規(guī)那么的脈動，混合猛烈，流動參數(shù)隨時發(fā)生變化。其根本特征是質點的脈動。脈動的結果導致：①流動阻力加大；②速度分布均勻〔但在近壁處存在層流內層〕。二、湍流的構成構成湍流具備的條件：①旋渦的構成；②旋渦的運動。1、旋渦的構成〔1〕流體具有粘性，相鄰流層間構成力偶，是產生旋渦的根本要素；〔2〕流層的動搖〔或產生邊境層分別〕，在橫向壓力和剪應力的雙重作用下導致了旋渦的構成。－＋－＋－＋2、旋渦的運動由于旋渦的構成，使附近流層的速度分布改動，產生了壓力差，促使旋渦脫離原來的流層進入臨近的流層，各流層間旋渦的不斷交換構成了旋渦。三、湍流的表征1、時均量、脈動量和瞬時量ux湍流中質點的運動極不規(guī)那么，為非穩(wěn)定流動，采用統(tǒng)計方法或取平均值的方法進展處置。用測速儀測出某段時間內流體瞬時速度ux隨時間變化關系如圖，ux隨時間雖變化頻繁，但總是圍繞“平均值〞在動搖。0θ〔1〕時均量取0～θ內ux的時間平均值，稱為時均速度：

〔2〕脈動量實踐速度和時均速度之差稱為脈動速度〔其值可正可負〕：且：〔3〕瞬時量瞬時速度等于時均速度與脈動速度之和。區(qū)別：瞬時量指某時辰運動參數(shù)的真實值；時均量指某時段內瞬時量的平均值；脈動量指某時辰運動參數(shù)的真實值與時均值的差值〔可正可負〕。2、湍動強度〔湍流的猛烈程度〕湍動強度I=脈動速度/時均速度用替代那么：第二節(jié)流體湍流時的運動方程式引入瞬時速度等于時均速度與脈動速度之和，且各脈動速度的時均值為零，可將流體的湍流流動了解為按時均速度在流動，使得問題簡化。但因湍流的本質是質點的脈動，因此必需思索脈動。Reynold將瞬時速度等于時均速度與脈動速度的方程代入到以應力表示的運動微分方程式中，然后取時均值，導出相應的湍流運動方程式，過程稱為雷諾轉換。一、Reynold方程式1、時均值的有關運算法那么：設f1和f2代表湍流運動時的兩個物理量，而且：那么有：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕2、對不可緊縮流體的延續(xù)性方程式進展雷諾轉換(2、6〕：即湍流時的時均速度依然滿足延續(xù)性方程式。3、對以應力表示的運動微分方程式進展雷諾轉換〔x方向〕：由于湍流時包括脈動量，對兩側各項時均化，運用法那么〔2〕、〔6〕、〔5〕得：將含脈動量的各項移到右側，展開左側第一項，得：左側第一項而且：即為不可緊縮流體穩(wěn)態(tài)湍流時的時均運動方程式〔x方向〕，稱為雷諾方程式。在y、z方向可得到類似的方程式。二、雷諾應力上述方程式多出3項，因此可推知；湍流時所產生的應力除和層流一樣的部分外，還存在一部分附加應力。即一個法向附加應力和兩個切向附加應力，稱為雷諾應力或表觀應力。湍流時雷諾應力較粘性應力大得多。在x方向的雷諾應力，總的時均應力可表示為：而在三維流動時，諸雷諾應力的應力矩陣表示為：由上面看出，普通雷諾應力前均加一個負號，為什么？分析獲得：在層流內層，僅粘性應力起作用，雷諾應力不存在；在湍流區(qū)，主要雷諾應力起作用，粘性應力很??；在過渡層，粘性應力和雷諾應力同時起作用。第三節(jié)渦流粘度與Plandtl混合長一、湍流應力1877年Boussinesq提出假設，類似于粘性應力，雷諾應力可表示為：二、Plandtl混合長1925年，Plandtl據(jù)層流和湍流之間動量傳送機理的類似性，將分子動量傳送過程中平均自在程的概念用于湍流，提出了混合長的假設。即：脈動過程流體微團堅持原x方向時均流速〔動量〕不變時的脈動垂直間隔，稱混合長。假定混合長足夠小，那么：假設由下向上脈動：，假設由上向下脈動：根據(jù)質量守恒定律，y方向的脈動必引起x方向的脈動，假定：那么：故雷諾應力比較可得：第四節(jié)圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流流動〔注：在以后的討論中將上下標略去，表示一維流動，速度均指時均速度〕一、通用速度分布方程式〔x方向〕1、層流內層

令：常數(shù)，在0～y范圍內積分：采用無因次方式表達時，

令稱為摩擦速度〔m/s〕分別稱為無因次速度、無因次間隔。因此：即為層流內層通用速度分布方程