江蘇省無錫市2023年中考數(shù)學試卷

江蘇省無錫市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．實數(shù)9的算術平方根是（）A．3 B．±3 C．19 D．2．函數(shù)y＝1x?2A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜23．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解是（）A．x=1y=2 B．x=2y=0 C．x=0.4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3=a6 B．a(chǎn)2+a5．將函數(shù)y=2x+1的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)表達式是（）A．y=2x?1 B．y=2x+3 C．y=4x?3 D．y=4x+56．2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76(C．5.76(7．如圖，△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC逆時針旋轉α(0°<α<55°)，得到△ADE，DE交AC于F．當α=40°時，點D恰好落在BCA．80° B．85° C．90° D．95° 第7題圖 第9題圖8．下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2，若線段MN在邊AD上運動，且MN=1，則BMA．132 B．293 C．3910．如圖△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=x，∠BAC=α，O為AB中點，若點D為直線BC下方一點，且△BCD與△ABC相似，則下列結論：①若α=45°，BC與OD相交于E，則點E不一定是△ABD的重心；②若α=60°，則AD的最大值為27；③若α=60°，△ABC∽△CBD，則OD的長為2 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．分解因式：4?4x+x212．廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水600000L．數(shù)據(jù)600000用科學記數(shù)法可表示13．方程3x?2=2x?114．若直三棱柱的上下底面為正三角形，側面展開圖是邊長為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．15．請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖象經(jīng)過點(2，0)：．16．《九章算術》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．17．已知曲線C1、C2分別是函數(shù)y=?2x(x<0)，y=kx(k>0，x>0)的圖像，邊長為6的正△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C在x軸上（B在C18．二次函數(shù)y=a(x?1)(x?5)(a>12)的圖像與x軸交于點A、B，與y軸交于點C三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：(?3)2?25+20．（1）解方程：2x2+x?2=0 21．如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得EF=DE，連接CF．求證：（1）△CEF≌△AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形．22．為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結果獲得相應的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．23．2023年5月30日，神州十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：學生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績x（組別）x<75（A）75≤x<80（B）80≤x<85（C）85≤x<90（D）90≤x<95（E）95≤x≤100（F）頻數(shù)2196a57b6學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級828281八年級818282九年級818380（1）a=；m=%；（2）請根據(jù)“學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．24．如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若∠APB=60°，PM=3，則所作的⊙O的劣弧MN與PM、PN所圍成圖形的面積是．25．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點E．過點D的切線DF∥AB，交CA的延長線于點F，CF=CD．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若DE?DC=8，求⊙O的半徑．26．某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/g，不高于45元g，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(kg)與銷售價格x（元g）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】27．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A=60°，點Q為CD的中點，P為線段AB上的動點，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB（1）當∠QPB=45°時，求四邊形BB（2）當點P在線段AB上移動時，設BP=x，四邊形BB′C′C的面積為S28．已知二次函數(shù)y=22(x2+bx+c)的圖像與y軸交于點（1）請直接寫出b，c的值；（2）直線BC交y軸于點D，點E是二次函數(shù)y=22(x2+bx+c)圖像上位于直線AB下方的動點，過點①求EF的最大值；②若△AEF中有一個內(nèi)角是∠ABC的兩倍，求點E的橫坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9=32．【答案】C【解析】【解答】由題意得x-2≠0，∴x≠2.故答案為：C.【分析】觀察含自變量的式子是分式，要使分式有意義，則分母不等于0，建立關于x的不等式，然后求出不等式的解集.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、把x=1y=2代入方程，

左邊=2x+y=2+2=4，

右邊=4，

∴左邊=右邊，

∴x=1y=2是二元一次方程的解，A不符合題意；

B、把x=2y=0代入方程，

左邊=2x+y=4+0=4，

右邊=4，

∴左邊=右邊，

∴x=2y=0是二元一次方程的解，B不符合題意；

C、把x=0.5y=3代入方程，

左邊=2x+y=1+3=4，

右邊=4，

∴左邊=右邊，

∴x=0.5y=3是二元一次方程的解，C不符合題意；

D、把x=-2y=4代入方程，

左邊=2x+y=-4+4=0，

右邊=4，

∴4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，A錯誤；

B、a2、a3不是同類項，不能合并，B錯誤；多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5．【答案】A【解析】【解答】解：設平移后的函數(shù)解析式為y=2x+b，

當x=0時，y=1，

∴y=2x+1交y軸于點0，1，

∴y=2x+b交y軸于點0，-1，

∴當x=0時，b=-1，

∴平移后的函數(shù)解析式為y=2x-1，

故答案為：A.

【分析】一次函數(shù)圖象向下平移后解析式的比例系數(shù)是不變的，與縱軸的交點向下平移2個單位長度.6．【答案】A【解析】【解答】解：2020年人均可支配收入為5.76萬元，

2021年人均可支配收入為5.761+x萬元，

2022年人均可支配收入為5.761+x1+x萬元，

∴可列方程5.761+x27．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得∠BAD=∠CAE=α=40°，△ABC?△ADE，

∴AB=AD，∠E=∠C，

∴∠B=∠ADB=180°-∠BAD2=70°，

∵∠BAC=55°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-70=55°，

∴∠E=∠C=55°，

∴∠AFE=180°-∠E-∠CAE=180°-55°-40°=85°，

8．【答案】C【解析】【解答】解：①根據(jù)正多邊形的定義可知，①錯誤；

②根據(jù)正多邊形的對稱性可知，②錯誤；

③如圖，

由正六邊形與圓的對稱性可知，點O是正六邊形與圓的對稱中心，

∴OA=OB=r，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=16×360°=60°，

∴AB=OA=r，③正確；

④根據(jù)正n邊形的軸對稱性可知，④正確，

故答案為：C.

【分析】各條邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形；當正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時，這個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；當正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時，這個正多邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；正n邊形有9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠BEM=∠CFD=90°，BE∥CF，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，

∵∠ADC=60°，BC=CD=2，

∴CF=3，

∴BE=CF=3，

∵∠DAB=30°，

∴AE=3BE=3，

設ME=x，

∴BM2=BE2+ME2=3+x2，

∵MN=1，

∴NE=1+x，

10．【答案】A【解析】【解答】解：①如圖，

當△ABC~△BCD時，∠BDC=∠ACB=90°，∠DBC=∠BAC=α=45°，

∴BD=CD=22BC，BC=AC=22AB，∠OBD=90°，

∴BD=12AB，

∵點O為AB中點，

∴OB=12AB=BD，

∵∠OBE=∠DBE=45°，

∴∠BED=90°，OE=DE，

∴∠DEF=∠FCA=90°，OE=DE=12AC，

∵∠EFD=∠CFA，

∴△DEF~△ACF，

∴DFAF=DEAC=12，

∴BF不是AD的中線，①正確；

②如圖，作AE⊥DB，

當△ABC~△CDB時，∠DBC=∠ACB=90°，∠DCB=∠BAC=α=60°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=60°，

∵AB=4，

∴AC=BE=12AB=2，BC=AE=32AB=23，

∴BD=3BC=6，

∴DE=BD+BE=8，

∴AD=DE2+AE2=219，②錯誤；

③如圖，作OE⊥BD，

∵α=60°，△ABC∽△CBD，

∴∠ABC=∠CBD，BDBC=BCAB，

∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=∠CBD=30°，

∴AC=2，BC=23，∠OBE=60°

∴BD=BC2AB=3，

∵點O為AB中點，

∴OB=12AB=2，

∵OE⊥BD，

∴∠OEB=∠OED=90°，

11．【答案】(2?x)【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-x)2.

【分析】直接利用完全平方公式進行分解即可.12．【答案】6×1【解析】【解答】解：600000=6×100000=6×105，

故答案為：6×105.13．【答案】?1【解析】【解答】解：3x?2=2x?1，

3x-1=2x-2，

3x-3=2x-4，

x=-1，

14．【答案】36+2【解析】【解答】解：如圖，作FG⊥AE，

∵正方形ABCD的邊長為6，

∴AB=AD=6，

∴S正方形=6×6=36，AE=13AD=2，

∵△AEF是正三角形，

∴AF=AE=2，∠FAG=60°，

∵FG⊥AE，

∴∠AGF=90°，AG=12AE=1，

∴FG=AF2-AG15．【答案】y=x?2【解析】【解答】解：設函數(shù)表達式為y=x+b，

把點(2，0)代入表達式得2+b=0，

b=-2，

∴函數(shù)表達式為y=x-2，

故答案為：y=x-2.

【分析】從點坐標可知該函數(shù)不能是反比例函數(shù)，故可以選一次函數(shù)，自定比例系數(shù)的值，再用待定系數(shù)法求出完整表達式.16．【答案】8【解析】【解答】解：設竿長x尺，門寬x-4尺，門高x-2尺，

得x-42+x-22=x2，

x1=2(舍去)，x2=1017．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，作BD⊥x軸，AE⊥x軸，

∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，

∴∠BDO=∠AEO=90°，

∴∠DBO+∠DOB=90°，

∵△ABC是等邊三角形，且邊長為6，

∴BC=6，∠ABO=60°，

∵O是BC的中點，

∴∠AOB=90°，

∴∠DOB+∠AOE=90°，AO=3OB，

∴△OBD~△AOE，

∴S△AOES△OBD=AOBO2=3，

∵點B在曲線C1上，

∴設Bx，-2x，

∴S△OBD=-218．【答案】2+25或1+【解析】【解答】解：(1)將△ABC分成一個三角形和梯形，

①如圖，當MD∥AB時，△CEF~△CAB，

∵三角形和梯形面積相等，

∴S△CEFS△CAB=12，

∴CECA=22，

∵MD∥AB，

∴CDCO=CECA=22，

∵M(3，1)，

∴OD=1，

當x=0時，y=5a，

∴CO=5a，

∴5a-15a=22，

∴a=2+25；

②如圖，當MD∥AC時，△BDE~△BAC，

作MF⊥x軸，F(xiàn)G∥AC，

當y=0時，x1=1，x2=5，

∴A1，0，B5，0，

∵M(3，1)，MF⊥x軸，

∴F3，0，

∴F是AB的中點，

∵FG∥AC，

∴S△BFGS△BCA=BFBA2=14，

∴S△BFG=14S△BCA，

∵S△BDE<S△BFG，

∴S△BDE≠12S△BAC，

∴此方案不成立；

③當MD∥AC時，△BDE~△BAC，

∴ADAB=S△ADGSABC=22，

∵A1，0，B5，0，

∴AB=4，OA=1，

∴AD=22，

∵M(3，1)，MF⊥x軸，

∴AF=2，MF=1，MF∥OC，OF=3

∴FD=22-2，DFOD=MFOE，

∴22-222+3=1OE，

∴OE=7+522，

∵MD∥AC，

∴OEOC=ODOB，

∴OC=OE·OB19．【答案】（1）解：(=9?5+4=8；（2）解：(==?4y【解析】【分析】(1)先化簡平方、算術平方根和絕對值，再進行有理數(shù)加減運算.

(2)先運用平方差公式和分配律對整式進行展開，再合并同類項化簡整式.20．【答案】（1）解：∵a=2，∴Δ=b∴x=解得：x1=?1+（2）解：x+3>?2x①解不等式①得：x>?1解不等式②得：x<3∴不等式組的解集為：?1<x<3【解析】【分析】(1)利用求根公式計算一元二次方程的解.

(2)先分別計算各個不等式的解，再求不等式組的解集.21．【答案】（1）證明：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴AE=CE，在△CEF與△AED中，

EF=DE∠AED=∠CEF∴△CEF?△AED(SAS)；（2）證明：由（1）證得△CEF≌△AED，∴∠A=∠FCE，∴BD∥CF，

∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．【解析】【分析】(1)利用中點的定義得到全等條件，判定三角形全等.

(2)根據(jù)全等三角形的性質和中位線的性質得到四邊形兩組對邊平行，進而證得平行四邊形.22．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為216【解析】【解答】解：(1)P=14，

故答案為：14.

23．【答案】（1）90；10（2）解：七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大．【解析】【解答】解：(1)21÷7%=300(人)，300×30%=90(人)，

∴a=90；

1-2%-7%-32%-30%-19%=10%，

∴m=10，

故答案為：90；10.

【分析】(1)先求出總人數(shù)，再通過C組所占百分比求C組人數(shù)；所有組別的百分比之和為1.

(2)利用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表分析實際情況.24．【答案】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）3【解析】【解答】解：(1)作圖步驟：

①作∠P的角平分線PQ；

②以點M為圓心，任意長為半徑畫圓，與PB有兩個交點；

③以兩個交點為圓心，足夠長為半徑畫圓，在點M上方交于一點，該交點與點M的連線交PQ于點O；

④以點O為圓心，OM為半徑畫圓，交AP于點N，

∴⊙O就是所求作的圓.

(2)∵PM、PN與⊙O相切，PM=3

∴∠PMO=∠PNO=90°，PM=PN=3，

∵OM=ON，

∴△POM?△PONSAS，

∴∠NPO=∠MPO，

∵∠APB=60°，

∴∠NPO=∠MPO=30°，∠MON=360°-∠APB-∠PMO-∠PNO=120°，

∴OM=ON=3，

∴S=S△PON+S△POM-S扇形OMN25．【答案】（1）解：如圖，連接OD．∵FD為⊙O的切線，∴∠ODF=90°．∵DF∥AB，∴∠AOD=90°．∵AD∴∠ACD=1∵CF=CD，∴∠F=1（2）解：如圖，連接AD，∵AO=OD，∠AOD=90°，∴∠EAD=45°．∵∠ACD=45°，∴∠ACD=∠EAD，且∠ADE=∠CDA，∴△DAE∽△DCA，∴DEDA=∴DA=22∴OA=OD=22AD=2【解析】【分析】(1)先通過切線和平行線的性質得到∠ACD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質求得∠F的度數(shù).

(2)證得子母型相似三角形是本題解題關鍵，再通過相似三角形的性質得到半徑的長度.26．【答案】（1）解：當22≤x≤30時，設y關于x的函數(shù)表達式為y=kx+b，將點(22，∴22k+b=48解得：k=?1∴y=?x+70(22≤x≤30)，當30<x≤45時，設y關于x的函數(shù)表達式為y=k1x+45解得：k∴y=?2x+100(30<x≤45)，y=（2）解：設利潤為w當22≤x≤30時，w=∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，∴當x=30時，w取得最大值為400；當30<x≤45時，w=∴當x=35時，w取得最大值為450∵450>400，∴當銷售價格為35元/kg時，利潤最大為450【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出不同范圍的函數(shù)表達式即可.

(2)先利用函數(shù)的性質求出不同范圍內(nèi)的最大利潤，再進行比較得到最后利潤.27．【答案】（1）解：如圖，連接BD、BQ，∵四邊形ABCD為菱形，∴CB=CD=4，∠A=∠C=60°，∴△BDC為等邊三角形．∵Q為CD中點，∴CQ=2，BQ⊥CD，∴BQ=23，QB⊥PB∵∠QPB=45°，∴△PBQ為等腰直角三角形，∴PB=23，PQ=2∵翻折，∴∠BPB′=90°∴BB′=2同理CQ=2，∴CC′=2∴S四邊形B（2）解：如圖2，連接BQ、B′Q，延長PQ交CC∵PB=x，BQ=23，∠PBQ=90°∴PQ=x∵S∴BE=BQ×PB∴QE=12∴S∵∠BEQ=∠BQC=∠QFC=90°，則∠EQB=90°?∠CQF=∠FCQ，