2024屆四川省廣元川師大萬達(dá)中學(xué)高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試題卷(一)_第1頁
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文檔簡介

2024屆四川省廣元川師大萬達(dá)中學(xué)高三高考考前適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試題卷(一)注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知,則()A.2 B. C. D.33.如圖所示程序框圖,若判斷框內(nèi)為“”,則輸出()A.2 B.10 C.34 D.984.若直線與圓相交所得弦長為,則()A.1 B.2 C. D.35.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢6.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.7.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,程序運行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.88.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.9.在中,角的對邊分別為,若,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形10.對于定義在上的函數(shù),若下列說法中有且僅有一個是錯誤的,則錯誤的一個是()A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.不是函數(shù)的最小值 D.對于,都有11.在滿足,的實數(shù)對中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.912.設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.甲、乙兩人同時參加公務(wù)員考試,甲筆試、面試通過的概率分別為和;乙筆試、面試通過的概率分別為和.若筆試面試都通過才被錄取,且甲、乙錄取與否相互獨立,則該次考試只有一人被錄取的概率是__________.14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則______,的最大值是______.15.若,則=______,=______.16.如圖,在矩形中,,是的中點,將,分別沿折起,使得平面平面,平面平面,則所得幾何體的外接球的體積為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.(1)求和的值;(2)若函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.18.(12分)已知圓,定點,為平面內(nèi)一動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點的軌跡為曲線(1)求曲線的方程(2)過點的直線與交于兩點,已知點,直線分別與直線交于兩點,線段的中點是否在定直線上,若存在,求出該直線方程;若不是,說明理由.19.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的定義域和值域.22.(10分)已知橢圓()經(jīng)過點,離心率為,、、為橢圓上不同的三點,且滿足,為坐標(biāo)原點.(1)若直線、的斜率都存在,求證:為定值;(2)求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點,解出,,再建立不等式求出的范圍,進而求得的范圍.【題目詳解】解:令,解得對稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點,只需解得.故選:.【題目點撥】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.2、A【解題分析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.【題目詳解】,;;故選:.【題目點撥】本題考查了函數(shù)值的求法,考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.3、C【解題分析】

由題意,逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況,即可得解.【題目詳解】由題意運行程序可得:,,,;,,,;,,,;不成立,此時輸出.故選:C.【題目點撥】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計算即可,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

將圓的方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選:A【題目點撥】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】由繪制出的折線圖知:在A中,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān),故A正確;在B中,全年中,2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大,故B正確;在C中,全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5個,故C正確;在D中,從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值,先上升后下降,故D錯誤.故選:D.【題目點撥】本題考查了折線圖,意在考查學(xué)生的理解能力.6、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【題目詳解】由,得,所以.故選:B【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算法則,考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【題目詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項.9、C【解題分析】

利用正弦定理將邊化角,再由,化簡可得,最后分類討論可得;【題目詳解】解:因為所以所以所以所以所以當(dāng)時,為直角三角形;當(dāng)時即,為等腰三角形;的形狀是等腰三角形或直角三角形故選:.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷,考查正弦定理的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系,進行判斷即可.【題目詳解】由得關(guān)于對稱,若關(guān)于對稱,則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的,故錯誤的可能是或者是,若錯誤,則在,上是減函數(shù),在在上是增函數(shù),則為函數(shù)的最小值,與矛盾,此時也錯誤,不滿足條件.故錯誤的是,故選:.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【題目詳解】因為,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當(dāng)無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當(dāng)時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.12、B【解題分析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件,滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.【題目詳解】由面面平行的判定定理知:內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件,由面面平行性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件,故選B.【題目點撥】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯誤為定理記不住,憑主觀臆斷,如:“若,則”此類的錯誤.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

分別求得甲、乙被錄取的概率,根據(jù)獨立事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】甲被錄取的概率;乙被錄取的概率;只有一人被錄取的概率.故答案為:.【題目點撥】本題考查獨立事件概率的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和公式,列出方程組,求出首項和公差的值,利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式,可求出的表達(dá)式,然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以,數(shù)列的通項公式為;(2),,令,則且,,由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在時單調(diào)遞減,在時單調(diào)遞增,當(dāng)或時,取得最大值為.故答案為:;.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.15、10【解題分析】

①根據(jù)換底公式計算即可得解;②根據(jù)同底對數(shù)加法法則,結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【題目詳解】①由題:,則;②由①可得:.故答案為:①1,②0【題目點撥】此題考查對數(shù)的基本運算,涉及換底公式和同底對數(shù)加法運算,屬于基礎(chǔ)題目.16、【解題分析】

根據(jù)題意,畫出空間幾何體,設(shè)的中點分別為,并連接,利用面面垂直的性質(zhì)及所給線段關(guān)系,可知幾何體的外接球的球心為,即可求得其外接球的體積.【題目詳解】由題可得,,均為等腰直角三角形,如圖所示,設(shè)的中點分別為,連接,則,.因為平面平面,平面平面,所以平面,平面,易得,則幾何體的外接球的球心為,半徑,所以幾何體的外接球的體積為.故答案為:.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的綜合應(yīng)用,折疊后空間幾何體的線面位置關(guān)系應(yīng)用,空間幾何體外接球的性質(zhì)及體積求法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2),,.【解題分析】

(1)直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果.(2)首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】(1)由題意得,,(2)由,解得,所以對稱軸為,.由,解得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【題目點撥】本題考查的知識要點:三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.18、(1);(2)存在,.【解題分析】

(1)設(shè)以為直徑的圓心為,切點為,取關(guān)于軸的對稱點,連接,計算得到,故軌跡為橢圓,計算得到答案.(2)設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立方程得到,,計算,得到答案.【題目詳解】(1)設(shè)以為直徑的圓心為,切點為,則,取關(guān)于軸的對稱點,連接,故,所以點的軌跡是以為焦點,長軸為4的橢圓,其中,曲線方程為.(2)設(shè)直線的方程為,設(shè),直線的方程為,同理,所以,即,聯(lián)立,所以,代入得,所以點都在定直線上.【題目點撥】本題考查了軌跡方程,定直線問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、(1)若,則在定義域內(nèi)遞增;若,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證明見解析【解題分析】

(1),分,討論即可;(2)由題可得到,故只需證,,即,采用換元法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.【題目詳解】由已知,,若,則在定義域內(nèi)遞增;若,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)由題意,對求導(dǎo)可得從而,是的兩個變號零點,因此下證:,即證令,即證:,對求導(dǎo)可得,,,因為故,所以在上單調(diào)遞減,而,從而所以在單調(diào)遞增,所以,即于是【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式,考查學(xué)生邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力,是一道有一定難度的壓軸題.20、≤x≤【解題分析】由題知,|x-1|+|x-2|≤恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于的最小值.∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a+b)·(a-b)≥0時取等號,∴的最小值等于2.∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,解不等式得≤x≤.21、(Ⅰ)(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,值域為【解題分析】

(1)由為第二象限角及的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值,再代入中即可得到結(jié)果.(2)函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)的范圍,即可得到函數(shù)值域.【題目詳解】解:(1)因為是第二象限角,且,所以.所以,所以.(2)函數(shù)的定義域為.化簡,得,因為,且,,所以,所以.所以函數(shù)的值域為.(注:或許有人會認(rèn)為“因為,所以”,其實不然,因為.)【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題,涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整

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