安徽省2021年中考數(shù)學(xué)金榜押題卷二（安徽專用）解析

2020—2021學(xué)年安徽省中考金榜押題卷二

一.選擇題（共10小題，滿分40分）

1.100的相反數(shù)是（）

A.100B.-10()

C?福

只有符號相反的兩個數(shù)，互為相反數(shù).所以100的相反數(shù)是-100.

【解答】解：100的相反數(shù)是-100.

故選：B.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，解題時注意相反數(shù)與倒數(shù)，絕對值定義的區(qū)別.

2.0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為“X10”,則（）

A.。=7，n=-5B.。=7,n=5C.a=0.7,〃=-4D.。=0.7，〃=4

絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：將0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X105.

故選：A.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義10一"，其中間＜10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.需B.74C.VsD.5/12

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.正的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.y=2,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.'而是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D.6=2?,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了最筒二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：二次根

式含有以下兩個條件：①被開方數(shù)中不含有分母，②被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,像這

樣的二次根式叫最簡二次根式.

4.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

/主視方向

根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可.

【解答】解：從正面看該幾何體，是一行兩個矩形，

故選：D.

【點評】本題考查了組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

5.如圖，顯示器的寬AB為22厘米，支架CE長14厘米，支架與顯示器的夾角/BCE=80°,支架與桌面

的夾角NCEO=30°,CB長為2厘米，則顯示器頂端到桌面的距離A。的長為（）（sin20°M）.3,

cos20°弋0.9,tan20°弋0.4）

A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米

過點C作CG_LDE于G,作CF1.AD于F,則AD=AF+DF=AF+CG,由三角函數(shù)求出CG、AF,即可

得出答案.

【解答】解：過點C作CGLDE于G,作CFLAD于F,如圖所示：

則AD=AF+DF=AF+CG,

VZCED=30°,支架CE長14厘米，

工

；.CG=2CE=7厘米，

；AB為22厘米，CB長為2厘米，

.1.AC=20厘米，

VZBCE=80°,

.?.ZACE=180°-80°=100°,

VCF±AD,

；.CF〃DE,

.?./ECF=/CED=30°,

AZACF=70°,

/.ZA=20°,

在RtZXACF中，AF=AC?cos/A=AC?cos20°弋20X0.9=18（厘米），

；.AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25（厘米），

故選：C.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l-3x>-3

—I---1-----1----1-----1_?

A.-10123x

---------1——?----1----1-----1_?

B.-3-2-10123x

-4----1---1-----1_>

C.-2-101x

Lnf.-3-2-10123人Y

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

0+3〉1①

【解答】解：l-3x>-3（2）,

由①得x>-2,

由②得xWl,

不等式組的解集為-2<xWl.

故選：B.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知''同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.《九章算術(shù)》第一章“方田”中講述了扇形面積的計算方法：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為

田幾何？”大致意思為:現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為（）

A.衛(wèi)平方步B.星平方步C.120平方步D.240平方步

33

先求出扇形所在圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可.

【解答】解：：扇形所在圓的直徑是16步，

扇形所在圓的半徑是8步，

?.?弧長是30步，

《X8X30

.??扇形的面積是2=120（平方步），

即這塊田面積為120平方步，

故選：C.

春X

【點評】本題考查了扇形的面積計算和弧長計算，注意：扇形的面積=2弧長X半徑.

8.如圖，直線直線A8,EG交于點凡直線CD,PM交于點、N,ZFGH=90°,NCNP=30°,

ZEFA=a,NGHM=B，ZHMN=y,則下列結(jié)論正確的是（)

E.

HL^M

c--//--D

p/

A.0=a+YB.a+p+Y=120°C.a+p-y=60°D.p+y-a=60°

延長HG交直線AB于點K,延長PM交直線AB于點S.利用平行線的性質(zhì)求出NKSM,利用鄰補角求

出NSMH,利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出NSKG,再利用四邊形的內(nèi)角和求出NGHM.

【解答】解：延長HG交直線AB于點K,延長PM交直線AB于點S.

???AB〃CD,

???NKSM=NCNP=30°.

VZEFA=ZKFG=a,ZKGF=180°-NFGH=90°,

ZSMH=180°-NHMN=180°-y,

???NSKH=ZKFG+ZKGF

=a+90°,

VZSKH+ZGHM+ZSMH+ZKSM=360°,

AZGHM=360°-Q-90°-180°+Y-30°,

.*.a+P-Y=60°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識點.利用

平行線、延長線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在菱形ABCD中，NABC=120°,AB=2.動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線

AO-DC運動到點C,同時動點。也從點4出發(fā)，以每秒正個單位的速度沿AC運動到點C,當(dāng)一個點

停止運動時，另一個點也隨之停止.設(shè)△AP。的面積為y,運動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y

與X之間函數(shù)關(guān)系的是()

分點P在AD上運動、點P在CD上運動兩種情況，分別求出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

【解答】解：*.，1ABC=120。，

.*.ZDAB=60o，則NHAQ=30°,

①當(dāng)點P在AD上運動時，如下圖，

DC

過點Q作QH_LAD于點H,

由題意得：AP=2t,AQ=?t,/HAQ=30°,

11J_xXJI

則y=2XAPXHQ=2X2tXAQXsin/HAQ=22txV3tX2=2t2,為開口向上的拋物線；

②當(dāng)點P在CD上運動時，

返

同理可得y=-2t(t-2)為開口向下的拋物線，

故選：A.

【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是:

弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

10.如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,ZABC=60°,如圖2,翻折/ABC,ZADC,使兩個角的頂點

重合于對角線80上一點P,EF,GH分別是折痕.設(shè)BE=x(0<x<2),給出下列判斷:

①當(dāng)x=l時，QP的長為?；

②EF+GH的值隨x的變化而變化；

③六邊形AEFCHG面積的最大值是色應(yīng)；

2

④六邊形AEFCHG周長的值不變.

其中正確的是()

先確定出AABC是等邊三角形，進(jìn)而判斷出4BEF是等邊三角形，當(dāng)x=l時，求出BP=2BD,即可

判斷出①正確，再用x表示出EF,BP,DP,GH,然后取x賦予的值，即可求出EF,GH,判斷出②錯

誤，利用菱形的面積減去兩個三角形的面積判斷出③錯誤，利用周長的計算方法即可判定出④正確.

【解答】解：???菱形ABCD的邊長為2,

；.AB=BC=2,

VZABC=60°,

；.AC=AB=2,BD=2?,

由折疊知，4BEF是等邊三角形，

當(dāng)x=l時，則AE=1,

ABE=AB-AE=1,

返1

由折疊知，BP=2X2=J5=2BD,

故①正確；

如圖，設(shè)EF與BD交于M,GH于BD交于N,

圖1

VAE=x,

.-.BE=AB-AE=2-x,

「△BEF是等邊三角形，

；.EF=BE=2-x,

_1返

ABM=\/3EM=V3X2EF=2(2-x),

.,.BP=2BM=?(2-x),

.-.DP=BD-BP=2右-V3(2-x)=?x,

2返

；.DN=2DP=2x,

_1

；.GH=2GN=2X2x=x,

.?.EF+GH=2,所以②錯誤；

當(dāng)0<x<2時，

；AE=x,

BE=2-x,

???EF=2-x,

/.BP=V3(2-X),

DP=V3X,

X

；.GH=2X2=X=DG=DH,

六邊形AEFCHG面積=S菱形ABCD-SABEF-SADGH

1V3V3

=2X2X2?-4(2-x)2-4x2

返返

=2A/3-2(x-1)2-2

返3V3

=-2(x-1)2+2,

巫

...當(dāng)x=l時，六邊形AEFCHG面積最大為2，所以③正確，

六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG

=x+2-x+x+2-x+x+2-x=6是定值，

所以④正確，即：正確的有①③④,

故選：D.

【點評】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公

式，菱形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段，是一道基礎(chǔ)題目.

二.填空題(共4小題)

II.中x的取值范圍是.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

3-2x)0,

3,

解得：

_3

故答案為：

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.因式分解：-4y2+4v=y(y-2)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=y(y2-4y+4)

=y(y-2)2.

故答案為：y(y-2)2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.如圖，點A在反比例函數(shù)y=K(x<0)±,過點A作軸于點B,C為x軸正半軸上一點，連接

X

AC交y軸于點。，tan/ACB=g，AO平分NCA8,此時，SAABC^8,則k的值為-6.

通過設(shè)點A縱坐標(biāo)與tanZACB=4,可表示出AB與BC的長度，再通過SAABC=8可求出點A坐標(biāo)，

作0E垂直于AC可求求出0B與0E的長度，即求出點A坐標(biāo)從而求解.

k

【解答】解：設(shè)點A縱坐標(biāo)為m,則點A坐標(biāo)為（m,m）,作OE垂直于AC于點E,

VSAABC=8,

2AB?BC=2mBC=8,

AB3,

VtanZACB=BC=4,

44

-7-AB三

??BC=3=3m,

_12

：.2mBe=3m2=8,

解得m=2?或m=-2V3（舍），

...AB=2&,BC=iAAC=VAB2+BC2=T^,

VOE=OB,

2111io/-

/.SAABC=SAABO+SAAOC=2AB?BO+2AC?OE=2BO（AB+AC）=2XBO=

8,

解得BO=J5,

點A坐標(biāo)為（-M,2V3）,

；.k=-Mx2M=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識點.

14.如圖，AABC中，A8=AC,/A=30°,點。在邊AC上，將△ABO沿8。翻折，點A的對稱點為A,

AD娓-2+近

使得A'D//BC,則ZBDC=52.5°=

BC-2-

D,

CB

(1)先求NA/BA和NABD,再用NA/DB是AABD外角即可得結(jié)果；

(2)延長A'D交AB于E,過E作EFJ_A'B于F,首先證明AADE、AAZDG、Z\BCG是等腰三

角形，再設(shè)AD=A'D=AE=A'G=a,EF=x,用AB=A'B列方程，用a表示x,從而可得答案.

【解答】解：???AB=AC,ZA=30°,

.\ZABC=ZC=75°,

:△ABD沿BD翻折，

???NA'=ZA=30°,

VA'DZ/BC,

AZA,BC=NA'=30°,

.,.ZA,BA=ZABC-ZAZBC=45°,

「△ABD沿BD翻折，

.,.ZDBA=ZDBAz=22.5°,

???NBDC=NA+NDBA=52.5°；

延長A'D交AB于E,過E作EFJ_A'B于F,如圖:

VAB=AC,A'D〃BC,

???AD=AE,

「△ABD沿BD翻折，

???AD=A'D=A'E=AE,BG=BE,

?△ABD沿BD翻折,A'D/ZBC,

???NA=NA'=NA'BC=30°,

而NC=75°,

.\ZBGC=75O,ZEBF=45°,

???BC=BG=BE,

設(shè)AD=A'D=AE=A'G=a,EF=x,

RtAAzEF中，A(F=V3x,

□△BEF中，BF=x,BE=V2X,

由AB=A'B可得：a+V2x=V3x+x,

]

解得x=?飛歷+1a,

加

+

.,.BE=BC=V2x=V3-V2la,

____a______

AD&近+、V6-2-K/2

.?.而=爽3+]a=V2=2.

【點評】本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造30°、45°的直角三角形，利

用它們邊的關(guān)系列方程.

三.解答題(共9小題)

15.計算：-22+(y)-2-(7T-3)0+V78-

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=-4+9-1-2

=2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.如圖1,給定一個正方形，要通過裁剪將其分割成若干個互不重疊的正方形.第1次裁剪分割成4個互

不重疊的正方形，得到圖2,稱之為1個基本操作：第2次裁剪分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3,

稱之為2個基本操作…以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中裁剪.

(1)5個基本操作后，共裁剪成16個正方形;100個基本操作后，共裁剪成301個正方形;

(2)經(jīng)過若干次基本操作后，能否得到2021個互不重疊的正方形？若能，求出是幾個基本操作后得到

的；若不能，請說明理由.

根據(jù)前2個基本操作畫線分割成的正方形個數(shù)即可得到第3個、第4個的、第5個的：即第3個基本操

作得到3X3+1=10個，第4個基本操作得到3X4+1=13個，第5個基本操作得到3X5+1=16個…發(fā)

現(xiàn)規(guī)律可得第n個操作后，分割成3n+l個正方形,進(jìn)而可推算能否得到2021個得到互不重疊的正方形；

【解答】解：(1)嘗試：3X1+1=4,

3X2+1=7；

3X3+1=10；

3X4+1=13；

3X5+1=16；

3X100+1=301；

故答案為：16,301；

(2)發(fā)現(xiàn)：通過嘗試可知：第n個操作后，分割成的正方形個數(shù)為：3n+l；

設(shè)每個操作后得到互不重疊的正方形的個數(shù)為m,則m=3n+l.

2020

若m=2021,則202I=3n+l.解得n=3,這個數(shù)不是整數(shù)，故不能.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、運用規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

17.幻方是一個古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方--九宮圖.如圖所示的

幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等.

(1)請求出中間行三個數(shù)字的和；

(2)九宮圖中相，〃的值分別是多少？

n

19

E(1)列式(-7)+1+9,計算即可；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果列出關(guān)于m、n的方程可得結(jié)果.

【解答】解：(1)(-7)+1+9—3.

答：中間行三個數(shù)字的和是3.

(2)由(1)得：-5+9-m=3,

解得m=-1；

n+l+m=3,即n+1-1=3,

解得n=3.

答：m=-1,n=3.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段

AB.

(1)將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,點A、B的對應(yīng)點分別為C、D,

請畫出線段CD；

(2)以線段為一邊，作一個菱形COE凡點E、尸都為格點，且菱形CCE尸的面積為5(作出一個

菱形即可)，直接寫出對角線。F的長.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可.

（2）作出對角線分別為、歷，5d5的菱形CDEF即可.

【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求.

19.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該“測溫門”截面示意圖.身高1.6米的

小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為

30°；當(dāng)他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為58°.如果

測溫門頂部4處距地面的高度AD為2.8米，求小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為多少米？（保留兩

位小數(shù)，注：額頭到地面的距離以身高計，sin58°?0.85,cos58°七0.53,tan58°?=1.60,

延長BC交AD于點E,則AE=AD-DE=1.2（米），再求出BE、CE的長，進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】解：如圖，延長BC交AD于點E,

則AE=AD-DE=2.8-1.6=1.2（米），

在RtZ\ABE中，ZABE=30°,

.\BE=V3AE=5（米），

AE

在RtZXACE中，ZACE=58°，tanZACE=CE=tan5805M.60,

AE1.2

ACE^l.60=1.60=0.75（米），

彤

；.MN=BC=BE-CE=5-0.75=1.33（米），

答：小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.33米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在aABC中，AB=AC,AE平分NBAC,/ABC的平分線BM

交AE于點M,點。在A2上，以點。為圓心，。8長為半徑的圓經(jīng)過點交8c于點G,交A8于點

F.

(1)求證：4E為的切線.

(2)若BC=8,AC=12時，求的長.

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE_LBC,則OM_LAE,然后

根據(jù)切線的判定定理得到AE為。O的切線；

(2)連接FM,設(shè)。。的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=2BC=2,證明aAOMsa

r12-rBFBM

ABE,則利用相似比得到4-12,求出r=3,證明△FMBs/XMEB,得出比例線段BM-BE,則可求

出答案.

【解答】(1)證明：連接0M,如圖1,

；BM是NABC的平分線，

.?./OBM=NCBM,

VOB=OM,

AZOBM=ZOMB,

.*.ZCBM=ZOMB,

；.OM〃BC,

VAB=AC,AE是/BAC的平分線，

AAE1BC,

AOMIAE,

AAE為。O的切線；

(2)解：連接FM,設(shè)。O的半徑為r,

VAB=AC=12,AE是/BAC的平分線,

；.BE=CE=2BC=4,

：OM〃BE,

.'.△AOM^AABE,

OM_OA

.'.BE=AB,

r_12-r

即4-12,

解得r=3,

；.BF=6,

：BF是。O的直徑，

；./FMB=90°,

.?.ZFMB=ZMEB=90°,

；/FBM=/MBE,

BF

而福，

；.BM2=BF?BE=6X4,

；.BM=2遍.

【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理、切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學(xué)生家長對這

種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖

（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

圖①圖②

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名中學(xué)生家長,圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為

54。；

（2）將圖①補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)218000名中學(xué)生家長中有130800名家長持反對態(tài)度;

（4）針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九（1）班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長中隨機選

擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選中的概率.

(1)由A的人數(shù)和所占百分比求出共調(diào)查的中學(xué)生家長人數(shù)，即可解決問題;

(2)求出C的人數(shù)，將圖①補充完整即可；

(3)由總?cè)藬?shù)乘以持反對態(tài)度的家長所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)有人數(shù)50名，占25%,

共調(diào)查了中學(xué)生家長為：50?25%=200(名)，

占的百分比為：1-25%-60%=15%,

.??圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為：15%X360=54°；

故答案為：200,54°；

(2)200X15%=30(名)，將圖①補充完整如下：

圖①

(3)218000X60%=130800(名)，

即估計我市城區(qū)218000名中學(xué)生家長中有130800名家長持反對態(tài)度;

故答案為：130800；

(4)把小華、小亮和小丁的這3位同學(xué)的家長分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結(jié)果，小亮和小丁的家長被同時選中的結(jié)果有2個，

2_1

小亮和小丁的家長被同時選中的概率為6=3.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.某商場用12000元購進(jìn)大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進(jìn)價少20元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，

小書包每天的銷量V(單位：個)與其銷售單價單位：元)有如下關(guān)系：yi=-x+76,大書包每天的

銷量券(單位：個)與其銷售單價z(單位：元)有如下關(guān)系：”=-z+80,其中x,z均為整數(shù).商場

按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，并且銷售單價均高于進(jìn)價(利潤率=

銷售單價-進(jìn)價)

—?

(1)求兩種書包的進(jìn)價：

(2)當(dāng)小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；

(3)當(dāng)這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價.

(1)根據(jù)某商場用12000元購進(jìn)大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進(jìn)價少20元，可以列出

相應(yīng)的方程，從而可以求得兩種書包的進(jìn)價；

(2)根據(jù)商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，兩種書包每天銷售的總

利潤相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到當(dāng)小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的

總利潤相同；

(3)根據(jù)(2)中x和z的關(guān)系和題意，可以得到利潤與小書包銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，此時小書包的銷售單價.

【解答】解：(1)設(shè)大書包的進(jìn)價為a元/個，則小書包的進(jìn)價為(a-20)元/個，

200a+200(a-20)=12000,

解得a=40,

Aa-20=20,

答：大書包的進(jìn)價為40元/個，小書包的進(jìn)價為20元/個；

(2)???商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，

x-20z-40

20=40,

z=2x,

兩種書包每天銷售的總利潤相同，

...(X-20)(-x+76)=(z-40)(-z+80),

(x-20)(-x+76)=(2x-40)(-2x+80),

解得xl=20,x2=28,

?.?銷售單價均高于進(jìn)價，

.,.x=20不合題意,

；.x=28,

答：當(dāng)小書包的銷售單價為28元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；

(3)設(shè)這兩種書包每天銷售的總利潤的和為w元，

w=(x-20)(-x+76)+(z-40)(-z+80),

由(2)知，z=2x,

；.w=(x-20)(-x+76)+(2x-40)(-2x+80)=-5x2+336x-4720,

336

.?.該函數(shù)的對稱軸是直線x=-2X(-5)=33.6,開口向下，有最大值，

又二”為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=34時，w取得最大值，此時w=924,

答：當(dāng)這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，此時小書包的銷售單價是34元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

23.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZADC=90°,AB=AD=\0,CD=15,點、E,F分別為線段AB,

C￡＞上的動點，連接EF,過點。作直線EF,垂足為G.點E從點8向點A以每秒2個單位的速

度運動，同時點尸從點力向點C以每秒3個單位的速度運動，當(dāng)點E運動到點A時，E,尸同時停止運

動，設(shè)點E的運動時間為，秒.

(1)求BC的長；

(2)當(dāng)GE=G。時，求AE的長；

(3)當(dāng)f為何值時，CG取最小值？請說明理由.

(1)過點B作BHLCD于點H,則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；

(2)過點G作MN_LAB,證明aEMG段4GND(AAS),得出MG=DN,設(shè)DN=a,GN=b,則MG

GNNF

=a,ME=b,證明△DGNS^GFN,由相似三