人教課標實驗A版選修2-3隨機變量及其分布　二項分布及其應(yīng)用 事件的相互獨立性

2.2.2事件的相互獨立性①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復習回顧(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).(5).條件概率計算公式:復習回顧注意條件：必須P(A)>0問題探究：下面看一例在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。

我們知道，當事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生有影響時，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時事件A的發(fā)生，看上去對事件B的發(fā)生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果（事件A）對拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B）沒有影響，這時P(B|A)與P(B)相等嗎？1、事件的相互獨立性相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。②如果事件A與B相互獨立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨立的注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。相互獨立2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：“第一、第二次都取到紅皮蛋”是一個事件，它的發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生，將它記作A?B

這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件的概率的積。一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：

試一試判斷事件A,B是否為互斥,互獨事件?1.籃球比賽“罰球二次”

.事件A表示“第1球罰中”,

事件B表示“第2球罰中”.2.籃球比賽“1+1罰球”

.事件A表示“第1球罰中”,

事件B表示“第2球罰中”.3.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依此取2球.

事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”

(不放回抽取)4.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依此取2球.

事件A為“取出的是白球”.事件B為“取出的是白球”.(放回抽取)A與B為互獨事件A與B不是互獨事件A與B為互獨事件A與B為非互獨也非互斥事件例1某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05,求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼；（2）恰有一次抽到某一指定號碼；（3）至少有一次抽到某一指定號碼。例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：（1）兩人都擊中目標的概率；（2）其中恰由1人擊中目標的概率（3）至少有一人擊中目標的概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標”為事件B.答：兩人都擊中目標的概率是0.36且A與B相互獨立，又A與B各射擊1次,都擊中目標,就是事件A,B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：(2)其中恰有1人擊中目標的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中（事件）答：其中恰由1人擊中目標的概率為0.48.

根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率是

另一種是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。BA?

根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時不可能同時發(fā)生，即事件ā?B與

互斥，例2甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：（3）至少有一人擊中目標的概率.解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是解法2：兩人都未擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.鞏固練習生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96%,乙車間的合格率是97％,從它們生產(chǎn)的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？

解：設(shè)從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取1件得到合格品為事件A，從乙車間抽取一件得到合格品為事件B。那么，2件都是合格品就是事件A?B發(fā)生，又事件A與B相互獨立，所以抽到合格品的概率為答：抽到合格品的概率是例3在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.

由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響。所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A,B,C.

根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是鞏固練習1、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結(jié)果相同”。問：A，B，C中哪兩個相互獨立？鞏固練習2、在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率；（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44解題步驟：1.用恰當?shù)淖帜笜擞浭录?如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系(等可能;互斥;

互獨;對立).

關(guān)鍵詞如“至多”

“至少”“同時”“恰有”.

求“至多”“至少”事件概率時,通常考慮它們的對立事件的概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.

“所求事件”

分幾類

(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)

還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨事件)4.根據(jù)公式解答1.射擊時,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.

則甲,乙同時射中同一目標的概率為_______2.甲袋中有5球(3紅,2白),乙袋中有3球(2紅,1白).

從每袋中任取1球,則至少取到1個白球的概率是___1415353.甲,乙二人單獨解一道題,若甲,乙能解對該題的概率分別是m,n.則此題被解對的概率是_______m+n-mn4.有一謎語,甲,乙,丙猜對的概率分別是1/5,1/3,1/4.

則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是_____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=1-P(A·B)7.在100件產(chǎn)品中有4件次品.①從中抽2件,則2件都是次品概率為___②從中抽兩次,每次1件則兩次都抽出次品的概率是___

(不放回抽取)

③從中抽兩次,每次1件則兩次都抽出次品的概率是___

(放回抽取)

C42C1002

C41·C31C1001·C991

C41·C41C1001·C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序,這兩道工序的次品率分別為a,b.且