人教A版（新）必修二平面向量及其應用 平面向量基本定理及坐標表示

《平面向量基本定理及坐標表示》課件一、知識回顧1.平面向量基本定理3.向量的數(shù)量積是否為0，是判斷相應的兩條線段(或直線)是否垂直的重要方法之一.

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a=λ1+λ2e1e2

若不共線,我們就把{}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.

e1、e22.若A、B、C三點共線且λ+μ=1=λ+μOAOBOC二、正交分解

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.如下圖，重力G沿互相垂直的兩個方向分解就是正交分解.正交分解是向量分解中常見而實用的一種情形.OF1F2G

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，將為我們研究問題帶來方便.

重力G可以分解為這樣兩個分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的壓力F2.Oxy

根據(jù)平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得三、平面向量的坐標表示

我們知道，在平面直角坐標系中,每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標)表示.那么，如何表示直角坐標平面內(nèi)的一個向量呢(如右圖)?x、y叫做分別在x軸、y軸上的坐標.100100相等Axy

如右圖，以O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.此時，終點的坐標就是向量的坐標,這就建立了向量坐標和點坐標間的聯(lián)系.(x,y)

有序數(shù)對(x,y)叫做的坐標,記作=(x,y).此式叫做向量的坐標表示.aa=x

+yijijOxyij

設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為、i②相等向量的坐標相等嗎？①iA2A四、典型例題解：由圖可知A1(2,3)(-2,3)(-2,-3)(2,-3)

請同學們研究此例四個向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點坐標、終點坐標的關(guān)系.一個向量坐標等于該向量終點坐標減去起點坐標OA(x1,y1)B(x2,y2)即點A(x1,y1),B(x2,y2),則

＝(x2－x1，y2－y1)

ABOij所以a=同理b=c=d=例

如右圖，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標.iiii平面向量加、減運算的坐標表示已知=(x1,y1)，=(x2,y2)，你能得出、的坐標嗎?這樣我們就得到平面向量加、減運算的坐標表示：

這就是說：兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和(差).一、平面向量加、減運算的坐標表示若=(2,1),

=(-3,4)，則

(-1,5)(5,-3)ab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)-iii因為=，=例

如右圖，已知□ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，求頂點D的坐標.

二、典型例題OABCD解法1:

設頂點D的坐標的坐標為(x,y).(1,2)(3-x,4-y)又=，所以(1,2)=(3-x,4-y)所以頂點D的坐標為(2,2).解法2:

如右上圖，=(-1,3)+(-1,-2)+(4,1)=(2,2)所以頂點D的坐標為(2,2).

你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點嗎?你還有解法嗎?三、課堂小結(jié)1.平面向量的坐標表示：3.兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和(差).2.一個向量坐標等于該向量終點坐標減去起點坐標，即

點A(x1,y1),B(x2,y2),則

＝(x2－x1，y2－y1)

ABab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)-

根據(jù)平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得

設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為、x、y叫做在x軸、y軸上的坐標.

有序數(shù)對(x,y)叫做的坐標,記作=(x,y).此式叫做