不等式 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 二元一次不等式（組）與

合肥市瑤海區(qū)第十一中學閆鳳芝歡迎大家！問題1：請用幾何方法表示一元一次不等式x-1>0的解集？提出問題發(fā)現(xiàn)與猜想：直線左上方區(qū)域的點的坐標滿足不等式x-y+1<

0；直線右下方區(qū)域的點的坐標滿足不等式x-y+1

>0；問題2：不等式x-y+1<

0的解集是什么？如何用幾何方法表示？xyo-11x-y+1=0x10在直線l左側(cè)任取一點P(x,y)，【證明】x-y+1=0∵x<x0,y=y0∴

x-y<x0-y0即有：x-y+1<x0-y0+1=0P（x,y）過P作垂直于y

軸的直線交直線l于點．求證：在直線左側(cè)的點(x,y)使x-y+1<0都成立．因此，直線l

左側(cè)區(qū)域的點(x,y)的坐標滿足不等式x-y+1<0同理可證：在直線l右側(cè)區(qū)域的點(x,y)

使x-y+1>0都成立．｛(x,y)｜

x-y+1>0(或<0)

｝二元一次不等式（x，y）二元一次不等式的解集含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式有序?qū)崝?shù)對滿足二元一次不等式的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x，y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合平面區(qū)域x-y+1>

0(或<0)xyo11二元一次不等式（組）與平面區(qū)域Ax+By+C>0(或<0)

與平面區(qū)域xyo1-1x-y+1>0x-y+1=0例如：作出二元一次不等式x-y+1>0

表示的平面區(qū)域.

直線定界，特殊點定域方法1：∵0-0+1>0探究xyo1-1作出x-y+1>0

表示的平面區(qū)域方法2：x-y+1=0x-y+1>0判斷平面區(qū)域的另一種方法①畫直線Ax+By+C=0，②觀察不等式Ax+By+C>0（或<0）：若有“y<或-y>”則表示y軸在直線下方的部分，若有“y>或-y<”則表示y軸的上方部分；若有“x>或-x<”則表示x軸的右方部分，若有“x<或-x>”則表示x軸的左方部分.②不等式x-y+1>0中當“x=0時-y+1＞0”且“y=0時x+1＞0”①畫直線x-y+1=0（虛線）

直線定界，不等號定域【例1】：①畫出二元一次不等式x+y<6表示的平面區(qū)域．②畫出不等式x-y+6≥0表示的平面區(qū)域．yxo66解：歸納解題步驟:x+y=6作出直線x+y=6取點（0，0）代入x+y-6因為0+0-6<0所以不等式x+y<6表示的平面區(qū)域如圖所示．yxo66(畫成虛線),x-y+6=0例題分析-6一畫線，二代點，三定域．例題分析變式1：用二元一次不等式來表示下列平面區(qū)域．x+y-6=0yxo66-6yxo66-6x-y+6=0x+y-6≥0x-y+6＜0歸納解題步驟：一看線，二查域，三定號.x+y-6＞0yxo66-6x-y+6＜0yxo66-6用下列不等式編制與不等式組和平面區(qū)域有關(guān)的問題.yxo66-6【變式2】或思考：不等式表示的平面區(qū)域探究拓展不等式表示的平面區(qū)域．畫出-6yxo66【變式3】或C551Oxy例2：畫出二元一次不等式組：表示的平面區(qū)域．BA圖中△ABC的內(nèi)部區(qū)域（含邊界）即為所求．若變量x、y滿足上面的二元一次不等式組.求函數(shù)b=y+4x中b的最大值？思考:C551Oxy解:畫出不等式組表示的區(qū)域：BA(2,3)函數(shù)b=y+4x中b的最大值,即直線y=-4x+b在y軸上截距的最大值當直線經(jīng)過點C,即x=2，y=3時，截距b最大,

即bmax=4×2+3=11如圖可見，y=-4x+0y=-4x+11數(shù)形結(jié)合，鞏固結(jié)論，承前啟后特殊化思想以數(shù)定形以形輔數(shù)特殊一般小結(jié)二元一次不等式平面區(qū)域概念：二元一次不等式（組）；二