河南省洛陽市嵩縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)習(xí)比賽數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1.下列方程中為一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線，分別交直線、于點(diǎn)、、、、、，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.4.現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. B. C. D.5.如圖1，在菱形中，對(duì)角線、相交于，要在對(duì)角線上找兩點(diǎn)、，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是6.已知當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.與的取值有關(guān)7.如圖，露在水面上的魚線長為.釣魚者想看看魚鈞上的情況把魚竿提起到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線長為，若的長為，試問的魚竿有多長?設(shè)長，則下所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)（，），（）的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，，若的面積與的面積相等，則的值是（）A2 B. C.1 D.9.如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度沿方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖（1），正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）A. B.1 C. D.2二.填空題（共5小題）11.已知是的反比例函數(shù)，其圖象位于第一、三象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的反比例函數(shù)的關(guān)系式______．12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若∠ABC=130°，則∠OED=_________．13.某幾何體的三視圖如下圖所示，俯視圖是長、寬分別為2和1的矩形，主視圖相鄰兩邊長分別為2與3，則這個(gè)幾何體的表面積為_______．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD不BC相交不點(diǎn)E,則的值等于___________．15.在矩形中，，點(diǎn)在邊上，連接將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到的距離為，則的長為______________________．三.解答題（共8小題）16.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任務(wù)一：①以上解方程的方法是（）A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是______；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心位似圖形△，△ABC與△的位似比為1：2；（3）求以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積．18.中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．19.如圖，在四邊形紙片中，，，將紙片沿過點(diǎn)D直線折疊，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)E，連接．（1）請(qǐng)確定四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，過點(diǎn)作于F，連接交于點(diǎn)M，連接：①四邊形的面積為；②．20.某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，測(cè)量凌霄塔的高度．如圖，塔前有一棵高4米的小樹，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測(cè)得米，D、E之間有一個(gè)花圃距離無法測(cè)量；然后，在E處放置一平面鏡，沿后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，米，測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6米；已知，，，點(diǎn)B、D、E、G在同一水平線上．請(qǐng)你求出凌霄塔的高度．（平面鏡的大小厚度忽略不計(jì)）21.合肥百貨大樓以進(jìn)價(jià)120元購進(jìn)某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價(jià)不低于130元情況下每件售價(jià)（元）與商品的日銷量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價(jià)格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請(qǐng)你觀察上面表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且，請(qǐng)直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．22.如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，（1）操作判斷操作一：將正方形紙片依次沿對(duì)角線、對(duì)折，把紙片展平，折痕的交點(diǎn)為O；操作二：在上取一點(diǎn)E，在上取一點(diǎn)F，沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，然后