1.3第二課時全集補集課件-高一上學期數(shù)學人教A版

第一章集合與常用邏輯用語

全集、補集及綜合應用問題：實例引入

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集．通常記作U．

全集概念注意：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關的各個集合的全部元素.因此全集因問題而異.

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．例6．設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．課本13頁T3性質(zhì)德摩根定律(1)A∪(?UA)＝__________．(2)A∩(?UA)＝__________．(3)?U(?UA)＝__________．U?A（1）已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，則?U(A∪B)等于(

)A．{－2，3}

B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}A解析：∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，∴A∪B＝{－1，0，1，2}．又U＝{－2，－1，0，1，2，3}，∴?U(A∪B)＝{－2，3}．變式訓練1(2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，當S分別取下列集合時，求?SA.①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}．(2)①把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知?S

A＝{x|x<－1或x≥1}．②把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知?S

A＝{x|x<－1或1≤x≤2}．③把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知?S

A＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．變式訓練2：例3.

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．變式訓練：若把本例的條件“(?UA)∩B＝B”改為“(?UA)∪B＝B”，則實數(shù)m的取值范圍為________．例3.

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．(2)設集合A={x|x2－3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2－5)=0}.(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;(2)若全集U=R,A∩(?UB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.達標練習1．設全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如圖，則陰影部分所表示的集合為(

)A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2≤x<3}C．{x|x≤2或x>3}D．{x|－2≤x≤2}A2．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，則a的值是(

)A．－1B．1C．3D．±1A3．設全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：(1)?R(A∩B)；(2)?R(A∪B)；(3)(?RA)∩(?RB)；(4)(?RA)∪(?RB)．圖②4.(2022·銅陵模擬)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(?RB)≠?，則實數(shù)a的取值范圍是≤a≤2 B.1<a<2C.a≤1或a≥2 D.a<1或a>2√A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以?RB＝{x|a－1<x<a＋1}；又A∩(?RB)≠?，所以a－1<0或a＋1>3，解得a<1或a>2，所以實數(shù)a的取值范圍是a<1或a>2.5.(2021·全國乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，則?U(M∪N)等于A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}√12345678910111213141516方法一(先求并再求補)因為集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以?U(M∪N)＝{5}.方法二(先轉(zhuǎn)化再求解)因為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)，?UM＝{3,4,5}，?UN＝{1,2,5}，所以?U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.123456789101112131415166.(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關系一定正確的是A.A∩B＝?

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(?UB)∪A＝A√√12345678910111213141516令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確.123456789101112131415167.設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝______.由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3為方程x2＋mx＝0的兩個根，所以m＝－3.－3123456789101112131415168.已知集合A＝{x|y＝