2024年中考數(shù)學(xué)專練4 二次根式（學(xué)生版+解析版）

第04講二次根式題型01二次根式有意義的條件題型02判斷最簡二次根式題型03判斷同類二次根式題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡題型05二次根式的乘除運算題型06二次根式的加減運算題型07二次根式的混合運算題型08二次根式的化簡求值題型09二次根式的應(yīng)用真題實戰(zhàn)練真題實戰(zhàn)練題型01二次根式有意義的條件A.x≥3B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0題型02判斷最簡二次根式1.(2023-貴州遵義·?？家荒?下列二次根式是最簡二次根式的是()①3(2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測)關(guān)于√8,下列說法不正確的是(A.是最簡二次根式B.是無理數(shù)C.整數(shù)部分是2D.一定能夠在數(shù)軸上找到表示v8的點題型03判斷同類二次根式1.(2023·上海松江·二模)下列二次根式中，與V2是同類二次根式的是()A.V?.22.(2023·四川攀枝花·二模)下列二次根式中，不能與v3合并的是()3.(2023衡陽市模擬)若最簡二次根式√2x+1和√4x-3能合并，則x的值為()A.0.5B.1C.2題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡1.(2022·河北·中考真題)下列正確的是()A.√4+9=2+3B.√4×9=2×3C.√94=V32.(2023南皮縣模擬)下列二次根式中，化簡結(jié)果為-5的是()A.√(-5)2B.(-v5)2C.-V52DA.2m-10B.10-2mC.104.(2022四川編陽東辰國際學(xué)校?？寄M頑測)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(結(jié)果是()A.Va2-b2B.√b-a5.(2023.廣東佛山.一模)若實數(shù)m,n滿足(m-4)2+√n+3=0,則Vm2+n2的值是題型05二次根式的乘除運算A.-2v2B.-22.(2020-江蘇泰州·中考真題)下列等式成立的是()A.3+4V2=7√2B.V3×√2=√53.(2023松原市三模)計算；5√21×2√3=題型06二次根式的加減運算1.(2022.貴州六盤水.中考真題)計算：√12-2V3=A.0.5和1之間B.1和1.5之間C.1.5和2之間D.2和2.5之間題型07二次根式的混合運算B.1題型08二次根式的化簡求值N的大小.題型09二次根式的應(yīng)用(2)疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻(墻的長度不限)和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S(米2).問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔離房面積S最大?最大面積是多少?∴a+b≥2Vab,只有當(dāng)a=b時，等號成立.結(jié)論：在a+b≥2Vab(a、b均為正實數(shù))中，若ab為定值4.(2021-河北唐山·一模)如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個系數(shù)為整數(shù)的多項式，其為被污染看不清楚.甲乙(1)嘉嘉認為污染的數(shù)為-3,計算“A+B”的結(jié)果；(2)若a=3+√3,淇淇認為存在一個整數(shù)，可以使得“A-B”的結(jié)果是整數(shù)，請你求出滿足題意的被污染的這個數(shù).(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).A.A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④(√2-k)2的化簡結(jié)果是()個.A.0B.1A.(√2)°=V2B.2V3+3V3=5v6A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間,,、、 ;,,,重難創(chuàng)新練重難創(chuàng)新練方法1:借助面積為2的正方形，觀察圖③可任務(wù)三用方法2,求q+q2+q3+…+q”+…的值(結(jié)果用q表示).【遷移拓展】觀察圖⑤,直接寫出2圖④圖⑤第04講二次根式題型過關(guān)練題型過關(guān)練題型01二次根式有意義的條件題型02判斷最簡二次根式題型03判斷同類二次根式題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡題型05二次根式的乘除運算題型06二次根式的加減運算題型07二次根式的混合運算題型08二次根式的化簡求值題型09二次根式的應(yīng)用真題實戰(zhàn)練真題實戰(zhàn)練重難創(chuàng)新練重難創(chuàng)新練題型01二次根式有意義的條件 1.(2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題)若式子Vx-19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是__【答案】【答案】x≥19【提示】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-19≥0,求解即可.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.2.(2021.浙江麗水：統(tǒng)考中考真題)要使式子√x-3有意義，則x可取的一個數(shù)是【答案】如4等(答案不唯一，【答案】如4等(答案不唯一，x≥3)【提示】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)求解即可.∴x可取x≥3的任意一個數(shù)，故答案為：如4等(答案不唯一，x≥3.【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵.3.(2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題)在函數(shù),自變量x的取值范圍是()A.x≥3B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0【答案】【答案】D【提示】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案.【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是【提示】根據(jù)k-1≥0,結(jié)合圖像分布規(guī)律判斷即可.1.(2023·貴州遵義·?？家荒?下列二次根式是最簡二次根式的是()A.√0.5【答案】B【提示】若根號下沒有小數(shù)、分數(shù)、能夠開方的因數(shù)，就是最簡二次根式，據(jù)此逐項判斷即可.最簡二次根式有()①個C.因為1<√2<1.5,則2<2V2<3,所以V8的整數(shù)部分是2,選項不符合題意；4.(2022江門市模擬)若最簡二次根式a-<4a+3b和√2a-b+6能合并，則a、b的值分別是()題型03判斷同類二次根式A.√32B.V27A.0.5B.1題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡2.(2023南皮縣模擬)下列二次根式中，化簡結(jié)果為-5的是()A.√(-5)2A.2m-10解得：3<x<7,結(jié)果是()A.√a2-b2B.√b-aC.-√a2-b2D.-Vb2-g2【點睛】本題考查數(shù)軸和二次根式及絕對值的化簡，分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸圖判斷絕對值里數(shù)值的正負.【答案】【答案】5【提示】兩個非負數(shù)的和為0,須兩個非負數(shù)同為0,須被平方的式子與被開方的式子都為0,求得m、n的值.故答案為：5.【點睛】本題考查了非負數(shù)，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為0,這幾個非負數(shù)同時為0,是解決此類為題的關(guān)題型05題型05二次根式的乘除運算1.(2021·湖南株洲-統(tǒng)考中考真題)計A.-2v2B.-2C.【答案】A【提示】將,然后根據(jù)乘法法測運算即可。【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.(2020·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題)下列等式成立的是()A.3+4V2=7√2B.√3×V2=V5【提示】根據(jù)二次根式的運算法則即可逐一判斷.【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運算法則.3.(2023松原市三模)計算：5√21×2√3=.【答案】30【答案】30v7【提示】根據(jù)二次根式的計算法則運算即可.【詳解】5v2I×2V3【點睛】此題考查了二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)果應(yīng)該化為最簡二次根式.4.(2021·天津和平·統(tǒng)考一模)計算(√5+2)(V5-2)的結(jié)果等于【提示】先用平方差公式化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可得到答案.【詳解】解：原式=(V5+2)(V5-2)故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.【提示】根據(jù)二次根式的除法運算計算即可.【點睛】本題考查了二次根式的除法運算，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.題型06二次根式的加減運算【答案】0故答案為：0.【點睛】本題考查二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.【答案】3v?【提示】根據(jù)題意可知，本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的化簡，即可進行求解.故答案為：3V6【點睛】本題考查了二次根式的運算，先化簡再進行合并二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵.【答案】2【提示】根據(jù)二次根式運算法則計算即可.故答案為：2.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是先化簡再進行計算.A.0.5和1之間B.1和1.5之間【答案】C【提示】√12-V3整理得√3,根據(jù)1.52=2.25,22=4,即可判斷.∴實數(shù)√12-√3的值在1.5和2之間，【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.【答案】-7代入求值即可得出結(jié)果.【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，掌握二次根式加減的運算方法是解題的關(guān)鍵.題型07二次根式的混合運算1.(2022-山東青島·統(tǒng)考中考真題)計算(結(jié)果是()【答案】【答案】B【提示】把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關(guān)鍵.【答案】2v3【提示】先計算乘法，再合并，即可求解.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.的結(jié)果是【提示】根據(jù)二次根式的四則運算法則進行運算即可求解.【點睛】本題考查了二次根式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可求解.4.(2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測)計算：【答案】1+√3【提示】根據(jù)二次根式的混合計算法則和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.【答案】3【提示】按照二次根式的運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式=5-(V2-1)-3+v2=3.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，化簡絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.題型08二次根式的化簡求值1.(2021-湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：【提示】先對分式進行化簡，然后再代入進行求解即可.【點睛】本題主要考查二次根式的運算及分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.2.(2023-河北衡水·二模)已知A,B都是關(guān)于x的多項式，且A=2x2-5x+4,A-B=2x+1.(2)若A-B=√2,求B的值.【答案】(1)2【答案】(1)2x2-7x+3【提示】(1)根據(jù)題意，可得B=A-(2x+1),根據(jù)整式的加減進行計算即可求解；代入(1)的結(jié)果進行計算即可求解.【詳解】(1)解：∵A=2x2-5x+4,A-B=2x+1M與N的大小.【提示】先計算出M-N=x2-2x,再把x=√2代入，求得M-N=2結(jié)果.題型09二次根式的應(yīng)用并加以證明.并加以證明.【答案】(1)√5×6×7×8+1=41【詳解】(1)(1)因為①√1×2×3×4+1=12+3×1+1=5;(2)疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻(墻的長度不限)和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S(米2).問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔離房面積S最大?最大面積是多少?墻【答案】(1)1,2,2,8(2)設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意得出9x+12y=63,然后根據(jù)題干提供的方法求S的最大值即可.故答案為：1,2,2,8.(2)解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，,米2.故答案為2,4:))所以，當(dāng)a=-4時，線段AB最短，最短距離是8.數(shù)因為被污染看不清楚.甲乙(1)嘉嘉認為污染的數(shù)為-3,計算“A+B”的結(jié)果；(2)若a=3+√3,淇淇認為存在一個整數(shù)，可以使得“A-B”的結(jié)果是整數(shù)，請你求出滿足題意的被污染的這個數(shù).【答案】(1)-2【答案】(1)-2a2-2a+3;(2)0.【提示】(1)根據(jù)整式的加法法則解題；(2)設(shè)污染的數(shù)字為m,利用整式的減法法則解得A-B=a2-6a+9-ma2,再利用配方法化為A-B=(a-3)2-ma2,由A-B的結(jié)果是整數(shù)得到ma【詳解】解：(1)A+B=a2-4a+6+(-3a2+2a-3)(2)設(shè)污染的數(shù)字為m,∵A-B的結(jié)果是整數(shù)即存在整數(shù)0滿足題意.【點睛】本題考查整式的加減混合運算、涉及完全平方公式等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.小明在思考時，感覺無從下手，就去請教學(xué)霸小剛，小剛審題后思考了片刻，對小明說：我們可以構(gòu)造一個一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過程供小明參令√2023=x,則2023=x2,原等式可變形為關(guān)于x的一元二次方程：(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).從而可知構(gòu)造的方程兩個根分別是1和v2023. 【詳解】解：令√2023=x,則2023(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0(a≠b).=2023.真題實戰(zhàn)練真題實戰(zhàn)練A.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件.2.(2022-內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題)下列說法正確的是()①若二次根式√1-x有意義，則x的?、廴粢粋€多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5.⑤一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小根的判別式判斷即可.【詳解】解：①若二次根式√1-x有意義，則1-x≥0,解得x≤1.故x的取值范圍是x≤1,題干的說法是錯誤的.②8<√65<9,故題干的說法是錯誤的.③若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5是正確的.④√16=4的平方根是±2,故題干的說法是錯誤的.∴一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，故題干的說法是正確的.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形.√(k-1)2-(√2-k)2的化簡結(jié)果是()A.-1B.1C.-1-2k=-1.-√3×√2=-V6,-VZ×√2=-2,5.(2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題)下列計算正確的是()A.(V2)?=√2B.2√3+3v3=5v6C.V8=4V2D.V3(2V【答案】【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算進行計算即可求解.故該選項不正確，不符合題意；B.2V3+3V3=5V3,故該選項不正確，不符合題意；C.V8=2√2,故該選項不正確，不符合題意；【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：6.(2023.重慶·統(tǒng)考中考真題)估計，的值應(yīng)在()【答案】A【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.∴√25<V30<V36,即5<√30<6,【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.7.(2022·四川瀘州-統(tǒng)考中考真題)與2+√15最接近的整數(shù)是()A.4B.5【答案】C【答案】C【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案.【詳解】解：∵12.25<15<16,∴最接近的整數(shù)是6,【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.…,一般地，對于正整數(shù)a,b,如果滿足 b+時，稱(a,b)為一組完美方根數(shù)對. 對.則下面4個結(jié)論：①(4,12)是完美方根數(shù)對；②(9,91)是完美方根數(shù)對；③若(a,380)是完美方根數(shù)對，則a=20;④若(x,