《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思1

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版四班級(jí)(下冊(cè))第70~72頁(yè)的例題及相應(yīng)的“試一試”，第72頁(yè)“想想做做

第1~3題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使同學(xué)結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步熟悉倍數(shù)和因數(shù)的含義，探究求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1~100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的全部倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。

2、使同學(xué)在熟悉倍數(shù)和因數(shù)以及探究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思索的水平。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入。

智力題：有三個(gè)人，他們中有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子，這是怎么回事？

老師說(shuō)明：人和人之間是有聯(lián)系的，數(shù)和數(shù)之間也是有聯(lián)系的。（板書：數(shù)和數(shù)）

二、初步熟悉倍數(shù)和因數(shù)。

1、創(chuàng)設(shè)情境。

用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼？請(qǐng)同學(xué)們先想象一下，然后說(shuō)出你的擺法，并用乘法算式表示出來(lái)。

同學(xué)匯報(bào)拼法，老師依次展現(xiàn)長(zhǎng)方形的拼圖，并板書：

4×3=126×2=1212×1=12

老師依據(jù)4×3=12揭示：4×3=1212是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

揭示課題：倍因

提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說(shuō)一說(shuō)6×2=1212×1=12嗎？

指名同學(xué)回答，其他同學(xué)補(bǔ)充。

2、深化感知。

（1）完成“想想做做”第1題。同桌互說(shuō)以后再指名同學(xué)敘說(shuō)。

（2）你能舉出一些算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？

老師說(shuō)明：為了便利，我們?cè)谟懻摫稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

三、探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

1、設(shè)疑。

在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有12，3的倍數(shù)除了12還有別的嗎？請(qǐng)?jiān)诩埳蠈懗?的倍數(shù)。你能完成得又對(duì)又好嗎？。同學(xué)在書寫過(guò)程中引發(fā)沖突：為什么停下來(lái)不寫了？有什么困難嗎？引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論后達(dá)成共識(shí)：加省略號(hào)表示寫不完。

2、溝通。

投影展現(xiàn)同學(xué)作業(yè)。

爭(zhēng)論“對(duì)不對(duì)？”。

爭(zhēng)論“好不好？”。

揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢？

全班爭(zhēng)論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的？”。

3×13×23×3……

33+36+3……

一三得三二三得六三三得九

引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論得出：用依次×1、×2、×3……寫出3的倍數(shù)。

3、深化。

請(qǐng)寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。

同學(xué)練習(xí)后組織評(píng)講。

4、引導(dǎo)觀看，發(fā)覺(jué)規(guī)律。

小組爭(zhēng)論：觀看這三道例子，你有什么發(fā)覺(jué)？

全班溝通，概括規(guī)律，

5、小結(jié)：發(fā)覺(jué)這些規(guī)律可以更好地關(guān)心我們查找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

四、探求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

1、設(shè)疑。

剛剛我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，接下來(lái)我們來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

請(qǐng)寫出36的因數(shù)，你可以獨(dú)立思索，可以和同桌爭(zhēng)論，看誰(shuí)寫得又對(duì)又多。

同學(xué)試寫36的因數(shù)。

2、組織爭(zhēng)論。

你是怎么找36的因數(shù)的？

（）×（）＝36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數(shù)，6×6=36呢？

36÷（）=（）從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數(shù)。

爭(zhēng)論“多”。

問(wèn)：寫得完嗎？你可以根據(jù)什么挨次寫？

師板書36的因數(shù)（從兩端往中間寫），同時(shí)指出：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)越來(lái)越接近時(shí)，

也就快要寫完了。最終寫上句號(hào)。

3、鞏固深化。

請(qǐng)寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。

同學(xué)練習(xí)后組織評(píng)講。

4、引導(dǎo)觀看，發(fā)覺(jué)規(guī)律。

問(wèn)：通過(guò)觀看這三道例子，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？

5、小結(jié)：寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)可以從1和它本身來(lái)寫，從小到大依次查找。

五、鞏固拓展。

1、完成“想想做做”第2、3題。

同學(xué)填表后，組織爭(zhēng)論，你是怎么填寫的？指名回答相應(yīng)的問(wèn)題。

2、猜數(shù)嬉戲。

同學(xué)們下飛行棋時(shí)，擲篩子，在1、2、3、4、5、6中進(jìn)行猜數(shù)

（1）它是4的倍數(shù)。

（2）它是9的因數(shù)，又是3的倍數(shù)。

（3）2和3都是它的倍數(shù)。

（4）它是9的因數(shù)，又是3的倍數(shù)。

（5）它是這六個(gè)數(shù)的因數(shù)。

（6）它是因數(shù)。

（7）它既是本身的倍數(shù)，又是本身的因數(shù)。

教后反思：

這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒(méi)有寫出詳細(xì)的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說(shuō)明，進(jìn)而讓同學(xué)探究查找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過(guò)備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來(lái)看，這部分學(xué)問(wèn)對(duì)于四班級(jí)同學(xué)而言，沒(méi)有什么生活閱歷，也談不上有什么新愛(ài)好，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓同學(xué)在互動(dòng)、探究中把握相應(yīng)的學(xué)問(wèn)，讓乏味變成有味呢？我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

一、設(shè)疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。

良好的開頭是勝利的一半。我采納腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進(jìn)入正題，不僅可以調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，看似不相關(guān)的兩件事例中隱蔽著共同點(diǎn)：一一對(duì)應(yīng)、相互依存。對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。

教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)讓同學(xué)獨(dú)立探究查找3的倍數(shù)。同學(xué)發(fā)覺(jué)3的倍數(shù)寫不完時(shí)面面相覷，左顧右盼。同學(xué)通過(guò)爭(zhēng)論，認(rèn)為用省略號(hào)表示比較恰當(dāng)。用語(yǔ)文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，自己發(fā)覺(jué)問(wèn)題自己解決，同學(xué)從中體驗(yàn)到解決問(wèn)題的開心感和把握新知的成就感。老師一聲親切的問(wèn)候：“怎么停下來(lái)了呢？”、一聲驚異：“哦！寫不完呀？”、一句激勵(lì)：“能想出方法嗎？”?？此评蠋煛暗」ぁ钡念A(yù)設(shè)，是為了同學(xué)“越位”的生成。

二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。

由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，那么如何讓同學(xué)體會(huì)“無(wú)限”、又如何有序?qū)懗鰜?lái)呢？我設(shè)計(jì)了嘗試練練習(xí)、引出沖突、爭(zhēng)論探究這么一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。同學(xué)帶著“又對(duì)又好”的要求開頭自主練習(xí)，同學(xué)找倍數(shù)的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口訣等等。在同學(xué)充分爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上，我組織同學(xué)圍繞“好”綻開評(píng)價(jià)，有的同學(xué)認(rèn)為：從小到大依次寫，由于有序，所以覺(jué)得好；有的同學(xué)認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少，由于簡(jiǎn)捷正確率高所以覺(jué)得好。如此的溝通雖然花費(fèi)了“珍貴”的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是同學(xué)從中能體會(huì)。

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教學(xué)目標(biāo)：

1、理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，能正確地找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。

2、同學(xué)通過(guò)合作爭(zhēng)論，探究倍數(shù)和因數(shù)之間的聯(lián)系。

3、增加同學(xué)對(duì)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)的信念，培育思維力量。

教學(xué)重點(diǎn)：

把握理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)分。

教法與學(xué)法：

教法：

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)同學(xué)自習(xí)觀看，爭(zhēng)論，讓同學(xué)自主探究。

學(xué)法：

同學(xué)自主探究。在合作溝通中學(xué)習(xí)本課學(xué)問(wèn)。

教學(xué)流程：

一、聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境

師：調(diào)皮和他的哥哥去參與一個(gè)閱歷溝通會(huì)，他的哥哥在自我介紹時(shí)說(shuō)：“我叫淘淘，我是哥哥?！迸_(tái)下的很多家長(zhǎng)不興奮，有人嘟囔著：“你是誰(shuí)的哥哥呀?”

師：調(diào)皮又接著自我介紹：“我叫調(diào)皮。我是弟弟?！?生大笑。)

師：看，你們都笑了，調(diào)皮話音剛落，臺(tái)下的小伴侶們也哈哈大笑起來(lái)。你們?yōu)槭裁葱Π?

生：他是誰(shuí)的弟弟，沒(méi)說(shuō)清晰!

生：也不能任憑說(shuō)自己是弟弟呀!

師：對(duì)，哥哥與弟弟是的關(guān)系是相對(duì)而言的，要說(shuō)清晰是誰(shuí)的哥哥，是誰(shuí)的弟弟。在數(shù)的世界里，也有像這樣相對(duì)而言的伴侶，今日我們就來(lái)找一找。(板書課題：倍數(shù)與因數(shù)。)

［評(píng)析：以生動(dòng)活潑的笑話創(chuàng)設(shè)情境，簡(jiǎn)捷、明快，不但激發(fā)了同學(xué)的愛(ài)好和奇怪???心，而且為課堂教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)埋下一個(gè)伏筆。］

二、循序漸進(jìn)，構(gòu)建新知

在學(xué)習(xí)新課之前，我先問(wèn)一下大家什么是自然數(shù)？（像0、1、2、3、4、5.....這樣的數(shù)是自然數(shù)）什么是整數(shù)？（像-3、-2、-1、0、1、2、3......這樣的數(shù)是整數(shù)）

師：其實(shí)我們都生活在—個(gè)布滿數(shù)的世界里。我們的生活中到處都有數(shù)的存在。比如說(shuō)學(xué)校要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)，有兩個(gè)班的同學(xué)分別排出了下面的兩種隊(duì)形，(課件出示主題圖)請(qǐng)大家認(rèn)真觀看之后，算一算兩個(gè)班分別有多少人？

同學(xué)列式計(jì)算并匯報(bào)。（板書算式）9x4＝36（人）5x7＝35（人）

師：在這兩道乘法算式中，9和4,5和7都是什么？（乘數(shù)）36和35分別是什么？（積）

大家現(xiàn)在想一想，乘數(shù)和積是什么關(guān)系？

生：依據(jù)9x4＝36，我們可以知道36是9的4倍，36是4的9倍。

師：那么依據(jù)5x7＝35，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)他們之間的關(guān)系呢？（35是9和4的倍數(shù)，9和4是35的因數(shù)）

前面我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)我們是生活在數(shù)的世界里，那么現(xiàn)在我再給大家說(shuō)兩道題，大家仔細(xì)聽。

1.超市里梨4元錢1千克，買5千克梨要多少錢?5×4＝20(元)。

2.葡萄3.6元1千克，買兩千克葡萄多少錢?3.6×2＝7.2(元)。

師：5x4＝20(元)3.6×2＝7.2(元)。(板書。)

［評(píng)析：老師從同學(xué)自己提出、解決的問(wèn)題中篩選學(xué)習(xí)材料，并從同學(xué)的已有學(xué)問(wèn)閱歷動(dòng)身，找準(zhǔn)學(xué)問(wèn)的生長(zhǎng)點(diǎn)。這樣可以使同學(xué)一開頭就處于樂(lè)觀狀態(tài)，對(duì)學(xué)習(xí)布滿著愛(ài)好，同學(xué)會(huì)樂(lè)于連續(xù)學(xué)習(xí)下去。］

生：依據(jù)5×4＝20，我們就可以說(shuō)：20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。(領(lǐng)同學(xué)再讀一遍。)

師：那么，依據(jù)3.6×2＝7.2,7.2也是2的倍數(shù)嗎?7.2也是3.6的倍數(shù)嗎?(生有的說(shuō)是，有的說(shuō)不是。)

師：看來(lái)，大家意見(jiàn)不統(tǒng)一，那么就請(qǐng)看書，到書中去查找答案吧。(生自學(xué)教材。)

師：現(xiàn)在誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)7.2是2的倍數(shù)嗎?為什么?

生：不是，7.2不是自然數(shù)。書上說(shuō)，我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)討論倍數(shù)和因數(shù)。

師：是的，我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)討論倍數(shù)和因數(shù)，所以，7.2不是2的倍數(shù)。

師：請(qǐng)你推斷：2.5×2＝5。5是2的倍數(shù)，2是5的因數(shù)。

生：對(duì)，5和2都是自然數(shù)。

生：不對(duì)，2.5不是自然數(shù)，這個(gè)式子不成立。

師：是這個(gè)式子不成立嗎?

生：不是，說(shuō)錯(cuò)了，是倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系不成立了。

師：說(shuō)得真好，由于2.5×2＝5這個(gè)算式中，不都是自然數(shù)，所以，2.5和2與5之間就不存在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。

師：那么，依據(jù)18÷6＝3，你能找到倍數(shù)與因數(shù)嗎?

生：18是倍數(shù)，6是因數(shù)。

生：你是誰(shuí)的哥哥呀?

生：你是誰(shuí)的弟弟呀?

生：18是6的倍數(shù)，6是18的因數(shù)。

生：18是3的倍數(shù)，3是18的因數(shù)。

師：依據(jù)整數(shù)乘法和除法，能確定兩個(gè)數(shù)之間倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。

［評(píng)析：對(duì)于概念教學(xué)，不行能一味地探究。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，師生充分溝通、溝通。老師的引導(dǎo)、講解與同學(xué)的探究相輔相成、相得益彰。老師在學(xué)問(wèn)的重、難點(diǎn)處適時(shí)點(diǎn)撥，關(guān)鍵處啟發(fā)，點(diǎn)有所通、導(dǎo)有所悟，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。這樣步步深化、層層推動(dòng)，精確?????地把握了教學(xué)關(guān)鍵，最終突破難點(diǎn)。在老師說(shuō)明、設(shè)疑、強(qiáng)調(diào)、追問(wèn)、小結(jié)的過(guò)程中，同學(xué)一次次修正自己的想法，組織自己的語(yǔ)言，一點(diǎn)點(diǎn)解除困惑，逐步明確了倍數(shù)與因數(shù)的含義。］

師：下面請(qǐng)大家來(lái)做幾道練習(xí)，看看你們是否真正熟悉倍數(shù)與因數(shù)了。（課件展現(xiàn)）

師：你能依據(jù)算式說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎?

25×3＝7514×6＝84

師：誰(shuí)想自己舉個(gè)例子再說(shuō)說(shuō)?

生：依據(jù)7x8＝56，56是7和8的倍數(shù)，7和8是56的因數(shù)。

［評(píng)析：兩個(gè)小練習(xí)，功能不小，通過(guò)正、反例，使同學(xué)知道推斷一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步體會(huì)到約數(shù)和倍數(shù)相互依存：不能獨(dú)立存在。此處的設(shè)計(jì)，起到準(zhǔn)時(shí)反饋并鞏固的作用，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。］

師：我們已經(jīng)熟悉了倍數(shù)與因數(shù)，你會(huì)找—個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎?（課件展現(xiàn)）

師：下面哪些是7的倍數(shù)?與同學(xué)溝通你的看法。(出示：7、14、17、25、77。)

師：還能找出7的其他倍數(shù)嗎?

生：還有7、21、28、35、42、49、56、63、70……

師：對(duì)不起，暫停一下，還有好多是嗎?

師：小組爭(zhēng)論一下，用什么方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)能不重復(fù)、不遺漏，又快又準(zhǔn)呢?7的倍數(shù)有多少?(小組爭(zhēng)論。)

生：用乘法口訣找又快又準(zhǔn)。

生：7的倍數(shù)有很多多個(gè)，超過(guò)63的也是用乘法就可以算出來(lái)。

師：利用乘除法學(xué)問(wèn)，就可以很快地有序地找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

師：誰(shuí)能說(shuō)出50以內(nèi)5的倍數(shù)?

三、綜合練習(xí)，實(shí)踐運(yùn)用

師：這節(jié)課，我們主要熟悉了倍數(shù)與因數(shù)，下面同桌合作對(duì)接嬉戲。

師：同桌對(duì)練，一人說(shuō)整數(shù)乘法或除法算式，一人說(shuō)倍數(shù)與因數(shù)。

師：（課件出示）請(qǐng)大家看課本練一練的第5題，哪些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)?看準(zhǔn)找得快!

(出示2、4、6、9、12、18、20、30、48。)

師：你怎么找得這么快?

生：我先找4的倍數(shù)，用○圈上，再找6的倍數(shù)，用△圈上，兩個(gè)符號(hào)都有的就是了。

師：這種用符號(hào)標(biāo)注的方法一目了然，是個(gè)好方法。

師：他們的方法都很好啊!誰(shuí)用了這樣的方法?

師：大家聰慧，還有不同的嗎?

生：(遲疑)我是想找24的倍數(shù)，由于四六二十四，所以答案有48，可是12也對(duì)。恩……有點(diǎn)想不明白。

師：你是很有思想的孩子。你說(shuō)的這種方法很科學(xué)、簡(jiǎn)捷。不過(guò)，我們現(xiàn)有的學(xué)問(wèn)還不夠解決。既是4的倍數(shù)義是6的倍數(shù)的最小倍數(shù)應(yīng)當(dāng)是12，而不是24，為什么呢?別焦急，我們很快會(huì)學(xué)到這方面的學(xué)問(wèn)。

師：下面請(qǐng)你們猜一猜老師的年齡。我的年齡能被8整除，同時(shí)又是4的倍數(shù)，老師可能多大年紀(jì)?

［評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)既有層次，又有梯度，多樣而有實(shí)效。嬉戲穿插在說(shuō)、寫、做的過(guò)程中。同學(xué)樂(lè)此不疲。教學(xué)環(huán)節(jié)既重視基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能的訓(xùn)練，也突出了對(duì)同學(xué)動(dòng)手操作、語(yǔ)言表達(dá)、規(guī)律思維等力量的培育。老師在注意指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，還給同學(xué)制造足夠的思索時(shí)空，培育求異思維。］

教學(xué)反思：

本節(jié)課的教學(xué)是從同學(xué)已有的生活閱歷為動(dòng)身點(diǎn)，從而激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓同學(xué)感悟生活中到處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)充分體現(xiàn)了以同學(xué)為主的教學(xué)原則，在教學(xué)中老師努力營(yíng)造輕松、開心的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)同學(xué)樂(lè)觀參加學(xué)習(xí)過(guò)程，重視讓每個(gè)同學(xué)在小組內(nèi)發(fā)表自己的想法，傾聽同伴的觀點(diǎn)，相互學(xué)習(xí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)理解和把握了倍數(shù)和因數(shù)的概念，同時(shí)能夠找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道倍數(shù)和因數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)。而本節(jié)課教學(xué)的不足之處是還有一部分同學(xué)沒(méi)有樂(lè)觀參加到資助探究的學(xué)習(xí)中來(lái)，同時(shí)有的同學(xué)沒(méi)有清晰地把握倍數(shù)和因數(shù)的區(qū)分。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思3

教學(xué)目標(biāo)：

1．從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2．培育同學(xué)抽象、概括的力量，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3．培育同學(xué)的合作意識(shí)、探究意識(shí)，以及喜愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：每個(gè)人都有自己的好伴侶，你能告知我你的好伴侶是誰(shuí)嗎?

同學(xué)回答。

師：哦，老師知道了。是好伴侶。假如他這樣介紹：是好伴侶。能行嗎?

生：不行，這樣就不知道誰(shuí)是誰(shuí)的好伴侶了。

師：伴侶是表示人與人之間的關(guān)系，我們?cè)诮榻B的時(shí)候就肯定要說(shuō)清晰誰(shuí)是誰(shuí)的伴侶，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說(shuō)：倍數(shù)和因數(shù)。今日這節(jié)課我們就要來(lái)討論有關(guān)這個(gè)方面的一些學(xué)問(wèn)。

二、探究溝通，解決問(wèn)題

1、師：我們已經(jīng)熟悉了哪幾類數(shù)？

生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)討論自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們依據(jù)12個(gè)小正方形擺成的不同長(zhǎng)方形的狀況寫出乘、除算式。

依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)板書：

1×12=122×6=123×4=12

12×1=126×2=124×3=12

12÷1=1212÷2=612÷3=4

12÷12=112÷6=212÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

生：第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。

生：第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。

生：第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。

師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？

師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。

生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。

生：可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎？

生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。

師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，

我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

師出示：

1、依據(jù)下面的算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

12×5＝6045÷3＝15

11×4＝449×8＝72

2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)?！?)

強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必需說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。

因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

師出示：0×3、0×10、0÷3、0÷10

通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)覺(jué)？

生：我發(fā)覺(jué)0和任何數(shù)相乘，都等于0。

生：0除以任何數(shù)都等于0。

生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。

師：所以在討論因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。

師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會(huì)了哪些學(xué)問(wèn)？還有什么不明白的地方？

生：我有一個(gè)疑問(wèn)，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說(shuō)法一樣嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能回答他的問(wèn)題？

生：我覺(jué)得似乎不一樣，但不知道為什么？

生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。

師：說(shuō)的真好。這節(jié)課我們討論因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！

教學(xué)反思

《倍數(shù)和因數(shù)》這一內(nèi)容與原來(lái)教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上熟悉因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未熟悉整除的狀況下直接熟悉倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，這部分內(nèi)容同學(xué)初次接觸，對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō)是比較難把握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中又不常常接觸，對(duì)這樣的概念教學(xué)，要想讓同學(xué)真正理解、把握、推斷，需要一個(gè)長(zhǎng)期的消化理解的過(guò)程。

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以同學(xué)為主體，為同學(xué)的探究發(fā)覺(jué)供應(yīng)足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí)，也為提高課堂教學(xué)的有效性，我在本課的教學(xué)中體現(xiàn)了自主化、活動(dòng)化、合作化和情意化，詳細(xì)做到了以下幾點(diǎn)：

（一）操作實(shí)踐，舉例內(nèi)化，熟悉倍數(shù)和因數(shù)

我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。首先讓同學(xué)動(dòng)手操作把１２個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，再讓同學(xué)寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在同學(xué)已有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓同學(xué)自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義。使同學(xué)初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材，用同學(xué)已有的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)引出了新學(xué)問(wèn)，減緩難度，效果較好。

（二）自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中力求體現(xiàn)同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，老師只是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參加者。整節(jié)課中，老師始終為同學(xué)制造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓同學(xué)自主探究，學(xué)習(xí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探究并把握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，引導(dǎo)同學(xué)在充分的動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中自主獵取學(xué)問(wèn)。

新課程提出了合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)中的多次合作不僅能讓同學(xué)在合作中發(fā)表意見(jiàn)，參加爭(zhēng)論，獲得學(xué)問(wèn)，發(fā)覺(jué)特征，而且還很好地培育了同學(xué)的合作學(xué)習(xí)力量，初步形成合作與競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。

找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中讓同學(xué)自主探究，在隨后的巡察中發(fā)覺(jué)有許多的同學(xué)完成的不是很好，我就打算先溝通在讓同學(xué)查找，這樣就用了許多時(shí)間，最終就沒(méi)有許多的時(shí)間去練習(xí)，我認(rèn)為雖然時(shí)間用的過(guò)多，但我認(rèn)為同學(xué)探究的比較充分，同學(xué)也有收獲。如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性熟悉的同學(xué)來(lái)說(shuō)有肯定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓同學(xué)自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡察了一下三分之一的同學(xué)能有序的思索，多數(shù)同學(xué)寫的`算式不按肯定的次序進(jìn)行。接著讓同學(xué)在小組里爭(zhēng)論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組溝通的過(guò)程中，同學(xué)對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，汲取同伴中好的方法，這時(shí)老師再賜予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。

（三）變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用——促進(jìn)智能內(nèi)化

練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)，而且留意到了練習(xí)的層次性，趣味性。在嬉戲中，師生互動(dòng)，激活了同學(xué)的情感，同學(xué)的思維不斷活躍起來(lái)，同學(xué)不僅參加率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注意自始至終關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好、學(xué)習(xí)熱忱、學(xué)習(xí)自信等情感因素的培育，并準(zhǔn)時(shí)讓同學(xué)感受到學(xué)習(xí)勝利的喜悅，享受數(shù)學(xué)，感悟文化魅力。

由于這節(jié)是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但并不意味著同學(xué)完全被動(dòng)地接受。教學(xué)之前我知道這節(jié)課時(shí)間會(huì)很緊，所以在備課的時(shí)候，我仔細(xì)鉆研了教材，認(rèn)真分析了教案，看哪些地方時(shí)間支配的可以少一些，所以我在第一部分熟悉因數(shù)和倍數(shù)這一環(huán)節(jié)里縮短出示時(shí)間，直接出示，實(shí)際效果我認(rèn)為是比較抱負(fù)的。課上還應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)時(shí)運(yùn)用多媒體將同學(xué)找的因數(shù)呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)自己的發(fā)覺(jué)：最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。老師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)時(shí)跟上共性化的語(yǔ)言評(píng)價(jià)，激活同學(xué)的情感，將同學(xué)的思維不斷活躍起來(lái)。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思4

教學(xué)目標(biāo)：

1.關(guān)心同學(xué)理解倍數(shù)、因數(shù)的意義，把握找一個(gè)非零自然數(shù)倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)覺(jué)它的倍數(shù)與因數(shù)的特征，感受倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系。

2.在活動(dòng)中培育同學(xué)觀看、分析、概括及有序思維的力量。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解倍數(shù)、因數(shù)的意義，把握找一個(gè)倍數(shù)、因數(shù)的方法。

難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)一個(gè)倍數(shù)、因數(shù)的特征。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1.出示推斷題?搖?搖?搖，提問(wèn)：a是平行線，這句話對(duì)不對(duì)？師生溝通，說(shuō)說(shuō)為什么不對(duì)。

2.小結(jié)：像相互垂直、相互平行這樣的一些相互依存的關(guān)系，在表述時(shí)肯定要完整。

3.出示1、2、3……、1/2、1/3、1/5……、1.2、0.7、3.9……

提問(wèn)：每組各是什么數(shù)？師：今日我們連續(xù)討論的是兩個(gè)非0自然數(shù)之間的一種倍數(shù)關(guān)系。（板書課題）

二、預(yù)習(xí)反饋

師：給你任意兩個(gè)自然數(shù)，例如2和6，你可提出哪些問(wèn)題？（生溝通：求和、求倍、求差）我們今日討論的是什么？關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)，結(jié)合這道算式，說(shuō)說(shuō)你已經(jīng)知道了什么？（同桌先相互溝通再集中反饋）

三、精講探究

1.教學(xué)例子。

（1）師：請(qǐng)將你們預(yù)習(xí)的結(jié)果與大家溝通一下。（同學(xué)將課前操作拼成的長(zhǎng)方形展現(xiàn)并說(shuō)出乘法算式）

師板書：4×3=126×2=1212×1=12

提問(wèn)：你能選一題說(shuō)說(shuō)兩個(gè)數(shù)之間具有倍數(shù)關(guān)系嗎？（同學(xué)試說(shuō)，老師引導(dǎo)同學(xué)完整說(shuō)，同桌再任選一題互說(shuō)）

師：你覺(jué)得哪一題要提示大家？為什么？生重點(diǎn)溝通“12×1=12”。

（2）你們由“6×2=12”還能想出什么算式？能用今日學(xué)的學(xué)問(wèn)溝通一下嗎？（生溝通）

師：依據(jù)一道除法算式，我們也可以找到兩個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)關(guān)系。

2.探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及倍數(shù)特征。

（1）出示例題。

師：給你30秒，你能寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？說(shuō)說(shuō)你是怎么寫的？想想怎樣才能有序地寫出3的倍數(shù)？（同學(xué)溝通后，老師指導(dǎo)同學(xué)有序地寫出一個(gè)數(shù)的5個(gè)倍數(shù)再加省略號(hào)）

（2）練習(xí)“試一試”。

師：你能用規(guī)范的寫法很快完成“試一試”嗎？（同學(xué)獨(dú)立完成后同桌互查）重點(diǎn)評(píng)講書寫格式。

（3）引導(dǎo)比較，發(fā)覺(jué)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。

師：請(qǐng)大家比較一下，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)開頭，結(jié)尾寫的時(shí)候有什么共同點(diǎn)，說(shuō)明什么？（同學(xué)分析歸納總結(jié)，師小結(jié)并板書，引導(dǎo)同學(xué)齊聲讀一遍）

3.探究找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法及因數(shù)的特征。

（1）出示例3。

師：你能很快找出36的全部因數(shù)嗎？（同學(xué)嘗試練習(xí)后集體反饋）

評(píng)講：我們可以一組一組地寫，也可以像找倍數(shù)一樣依次去找，那么你認(rèn)為哪一種思索方法能夠有序地既不重復(fù)又不遺漏地找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)？

引導(dǎo)同學(xué)優(yōu)化思索方法，指導(dǎo)同學(xué)統(tǒng)一書寫格式。

（2）練習(xí)“試一試”。

（3）引導(dǎo)比較，探究一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征。

師：你能用討論一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征的方法很快總結(jié)出一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征嗎？你準(zhǔn)備從哪些角度去探究？（生溝通：最大最小的因數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)等方面）師生共同總結(jié)，并齊讀一遍。

四、練習(xí)展評(píng)

師：下面我們圍繞這些學(xué)問(wèn)進(jìn)行一些練習(xí)

師：你覺(jué)得還要補(bǔ)充哪些形式的算式練習(xí)？①（生溝通例8×1=8，24÷2=12等）追問(wèn)：為什么要強(qiáng)調(diào)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（因）數(shù)呢？

②練習(xí)：從12、6、4、3中任選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍（因）數(shù)。提問(wèn)：從“6是12的因數(shù)，6卻是3的倍數(shù)”這句話中說(shuō)說(shuō)你想再次提示大家什么？（生溝通倍（因）數(shù)是相互依存的）

提問(wèn)：從表中再次比較一下，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)各有什么特征？（生溝通）那么依據(jù)這些特征，你能編出一些辨析題考考大家嗎？（同學(xué)編題溝通）

3.今日我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)什么學(xué)問(wèn)點(diǎn)？（生溝通：找一個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)）

師：書寫格式你想提示大家什么？你能自己各寫一個(gè)數(shù)，分別寫出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)嗎？（同學(xué)獨(dú)立出題并完成）

指幾名同學(xué)反饋，集體評(píng)講。

五、反思拓展

1.師：對(duì)于今日我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你能簡(jiǎn)潔地與同桌溝通一下嗎？

2.每個(gè)同學(xué)看一看你自己剛才編的寫因數(shù)的題目，你寫的因數(shù)個(gè)數(shù)是2個(gè)的起立，因數(shù)個(gè)數(shù)超過(guò)2個(gè)的舉手，有沒(méi)有因數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)的數(shù)呢？（同學(xué)溝通）

師總結(jié)：別看這些簡(jiǎn)潔的自然數(shù)，它們身上隱藏的隱秘可多了，有愛(ài)好的同學(xué)課后可以連續(xù)探究我們剛才的問(wèn)題。

教學(xué)反思：

本節(jié)課我們依據(jù)縣局統(tǒng)一要求的“455”有效課堂的教學(xué)模式，通過(guò)復(fù)習(xí)回顧、預(yù)習(xí)反饋、精講探究、練習(xí)展評(píng)、反思拓展等幾個(gè)環(huán)節(jié)，力求在平實(shí)、扎實(shí)、樸實(shí)的基礎(chǔ)上有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，我們通過(guò)對(duì)平行線相互依存關(guān)系的復(fù)習(xí)導(dǎo)入到兩個(gè)非0自然數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系的正確表述，并且在預(yù)習(xí)反饋中給同學(xué)充分的溝通時(shí)間，讓同學(xué)很快地進(jìn)入到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

精講探究環(huán)節(jié)，同學(xué)對(duì)于找倍數(shù)、因數(shù)的方法并不生疏，因此我們先放手讓同學(xué)嘗試，然后再追問(wèn)：如何才能有序，既不重復(fù)又不遺漏地找出這個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)？引導(dǎo)同學(xué)在自主探究、合作溝通中發(fā)覺(jué)一個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)的特征，教學(xué)時(shí)以有關(guān)“倍數(shù)”，內(nèi)容的教學(xué)為扶手，有關(guān)“因數(shù)”教學(xué)的內(nèi)容則完全放手讓同學(xué)運(yùn)用遷移規(guī)律去自主發(fā)覺(jué)。

在練習(xí)展評(píng)，反思拓展等環(huán)節(jié)中，我們既分層設(shè)計(jì)了對(duì)相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的練習(xí)，又通過(guò)開放題的設(shè)計(jì)，滲透了下節(jié)課依據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)分類的相關(guān)內(nèi)容，激發(fā)了同學(xué)持續(xù)探究的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

總之，本節(jié)課我們注意讓同學(xué)運(yùn)用已有的學(xué)問(wèn)和學(xué)習(xí)閱歷，探究和討論新學(xué)問(wèn)，在自主探究和合作溝通的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)了怎樣找一個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)，如何發(fā)覺(jué)一個(gè)數(shù)的倍（因）數(shù)的特征，深刻理解了倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系，同學(xué)學(xué)得平實(shí)、樸實(shí)、扎實(shí)，教學(xué)效果很好。