高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講義任意角和弧度制 教師

課題：任意角和弧度制知識(shí)點(diǎn)：任意角和弧度制1．任意角、角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．③終邊相同的角：終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°（k∈Z）．2．弧度制：①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r為半徑．③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．3．弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．4.扇形的弧長及面積公式：弧長公式：l＝|α|r，扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2.【注】（1）對(duì)與角α終邊相同的角的一般形式α＋k·360°（k∈Z）的理解;（1）k∈Z;（2）α任意角;（3）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．（2）利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角（3）已知角α的終邊位置，確定形如kα，π±α等形式的角終邊的方法：先表示角α的范圍，再寫出kα、π±α等形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置典型例題例1角的弧度數(shù)為（）A．40 B． C． D．【答案】B【解析】依題意，.故答案為：B例2下列各角中，與終邊相同的角為（）A．120° B．160° C．240° D．360°【答案】C【解析】與600°終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立。故答案為：C．例3320o用弧度制表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】。故答案為：C．例4若是第三象限的角,則是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【答案】B例51130o角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因?yàn)?，且角的終邊落在第一象限，所以1130o角的終邊落在第一象限.故答案為：A例6以下各角中，是第二象限角的為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對(duì)于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對(duì)于C選項(xiàng)，為第三象限角；對(duì)于D選項(xiàng)，為第四象限角.故答案為：B.例7已知且，則角的終邊所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，應(yīng)選答案B．例8一扇形的周長為20，半徑為5，則該扇形的面積為（）A．30 B．25 C．45 D．50【答案】B【解析】因?yàn)樯刃蔚闹荛L為20，半徑為5，所以扇形的弧長為10，故該扇形的面積為。故答案為：B例10已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為.【答案】2【解析】因?yàn)?，所以扇形的面積為，所以，即，答案為：2例11半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長為cm．【答案】【解析】圓弧所對(duì)的中心角為即為弧度，半徑為弧長為．故答案為：．舉一反三1．弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故答案為：B.2．下列各角中，與60o角終邊相同的角是（）A．300o B．60o C．150o D．240o【答案】A【解析】根據(jù)終邊相同角的表示，可得與60o角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，可得，即300o角與60o角終邊相同.故答案為：A.3．若，且，則角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C4．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A．2B．1C．eq\f(1,2)D．3【答案】A5．2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，且，所以角是第三象限角．故答案為：C．6．若為第一象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角【答案】D【解析】因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，所以，?dāng)時(shí)，，屬于第一象限角，排除B；當(dāng)時(shí)，，屬于第三象限角,排除AC；所以是第一或第三象限角故答案為：D7．時(shí)針經(jīng)過四個(gè)小時(shí)，轉(zhuǎn)過了（）A． B． C． D．【答案】B【解析】時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過一圈（12小時(shí)）的角度為，則時(shí)針經(jīng)過四個(gè)小時(shí)，轉(zhuǎn)過了。故答案為：B.8．達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故答案為：A．9．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)S1與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】S1與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)S1與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得故答案為：A10．如果圓心角為的扇形所對(duì)的弦長為，則扇形的面積為.【答案】【解析】如下圖所示，作，已知，，則，，設(shè)扇形的半徑為，則，因此，該扇形的面積為。故答案為：。課后練習(xí)1．930°=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】930°=930°×=．故答案為：D2．與2020°角的終邊相同的角可以表示為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋耘c終邊相同，由此可得與角的終邊相同的角可以表示為。故答案為：D．3．若是第三象限的角,則是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【答案】B4．2弧度的角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因?yàn)椋?弧度的角的終邊所在的象限為第二象限，故答案為：B.5．已知角為銳角，則下列各角中為第四象限角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榻菫殇J角，所以為第二象限角；為第三象限角；為第四象限角；為第三象限角．故答案為：C6．已知角，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)椋堑谌笙藿?，故角的終邊落在第三象限.故答案為：C.7．若扇形的周長為，面積為，則其圓心角的弧度數(shù)是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意得2R+l=1212Rl=8，解得l=4R=4或故扇形的圓心角的弧度數(shù)或4．故答案為：A.8．已知扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】C【解析】由題意得：扇形的半徑為，圓心角為3rad扇形的周長為：，解得所以扇形的弧長為：故答案為：C9．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極