《金融建?；A(chǔ)》課件第7章-運(yùn)用 Python 分析債券

運(yùn)用PythonDESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主講老師王海英分析利率與匯率目錄CONTENTS7.1債券市場概覽7.2債券定價(jià)與債券收益率7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期7.4衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的非線性指標(biāo)——凸性7.5測度債券的信用風(fēng)險(xiǎn)7.6本章小結(jié)&拓展閱讀債券（bond）是一種金融合約和有價(jià)證券，具體是指政府、金融機(jī)構(gòu)、工商企業(yè)等主體直接向社會借債籌集資金時(shí)，向投資者發(fā)行并承諾在一定期限內(nèi)按一定利率支付利息同時(shí)按約定條件償還本金的債權(quán)債務(wù)憑證。在人類社會發(fā)展的進(jìn)程中，債券有著悠久的歷史，最早的債券誕生于公元前4世紀(jì)的希臘和羅馬。在現(xiàn)代金融體系中，債券是一種非常重要的債務(wù)融資工具，債券市場也是金融市場重要的組成部分。債券價(jià)值是每一位債券持有人非常關(guān)心的問題，同時(shí)利率風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)是債券面臨的兩大主要風(fēng)險(xiǎn)。本章將結(jié)合國內(nèi)的債券市場案例，討論如何運(yùn)用Python分析債券的定價(jià)、收益率以及風(fēng)險(xiǎn)。本章導(dǎo)學(xué)1描述交易場所、品種等債券市場的概況，并且針對債券規(guī)模趨勢和分布結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化。2討論債券定價(jià)模型、債券到期收益率以及通過票息剝離法和插值法獲取零息利率曲線。4剖析衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的非線性指標(biāo)—凸性，并且結(jié)合久期和凸性評估利率變動對債券價(jià)格的影響。5論述評估債券信用風(fēng)險(xiǎn)的信用評級、違約概率和違約回收率，以及分析如何運(yùn)用債券價(jià)格測度違約概率。3探討衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期，包括麥考利久期、修正久期與美元久期，以及通過久期評估利率變動對債券價(jià)格的影響。從1981年中華人民共和國財(cái)政部（簡稱“財(cái)政部”）恢復(fù)發(fā)行國債至今，債券市場經(jīng)歷了曲折的探索和發(fā)展。1996年末建立債券中央托管機(jī)構(gòu)以后，債券市場翻開了嶄新的一頁，從此步入了快速發(fā)展的新階段。截至2020年年末，債券的存量規(guī)模達(dá)到114.52萬億元。7.1債券市場概覽通過導(dǎo)入外部數(shù)據(jù)并且運(yùn)用Python繪制2010年至2020年債券存量與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GrossDomesticProduct，GDP）對比的走勢圖（見圖7-1），具體的代碼如下：從圖7-1中不難發(fā)現(xiàn)，債券存量規(guī)模不斷追趕GDP規(guī)模，并且最終在2020年成功超越GDP，這在一定程度上體現(xiàn)出債券市場的重要性日益凸顯。7.1債券市場概覽7.1.1債券交易場所目前，債券市場形成了銀行間市場、交易所市場和商業(yè)銀行柜臺市場等3個(gè)子市場在內(nèi)的統(tǒng)一分層的市場體系。其中，交易所市場是債券交易的場內(nèi)市場，銀行間市場和商業(yè)銀行柜臺市場則屬于場外市場。債券市場的參與者既有機(jī)構(gòu)投資者也有個(gè)人投資者。銀行間市場是債券市場的主體，市場參與者是各類機(jī)構(gòu)投資者，實(shí)行雙邊談判成交，屬于場外批發(fā)市場。中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司（簡稱“中央結(jié)算公司”）作為債券中央托管機(jī)構(gòu)，為債券實(shí)行集中統(tǒng)一托管，為銀行間市場投資者開立證券賬戶，并且為市場的交易結(jié)算提供服務(wù)。銀行間市場的交易主體除了境內(nèi)的金融機(jī)構(gòu)以外，也向境外央行或貨幣當(dāng)局、國際金融組織和主權(quán)財(cái)富基金開放。銀行間市場的交易品種包括現(xiàn)券交易、質(zhì)押式回購、買斷式回購、遠(yuǎn)期交易以及債券借貸等。1．銀行間市場交易所市場是債券市場的重要組成部分，目前開展債券交易的證券交易所包括上海證券交易所和深圳證券交易所。交易所市場由包括個(gè)人在內(nèi)的各類社會投資者參與，屬于集中撮合交易的零售市場。交易所市場實(shí)行兩級托管體制，中央結(jié)算公司是債券一級托管人，負(fù)責(zé)為交易所開立代理總賬戶；中國證券登記結(jié)算有限責(zé)任公司（簡稱“中證登”）是債券二級托管人，負(fù)責(zé)對交易所投資者賬戶的交易進(jìn)行記錄。目前，交易所市場的交易品種包括現(xiàn)券交易、質(zhì)押式回購等。2．交易所市場柜臺市場是銀行間市場的延伸，參與者限定為個(gè)人投資者，屬于場外零售市場。商業(yè)銀行柜臺市場實(shí)行兩級托管體制，中央結(jié)算公司是債券一級托管人，負(fù)責(zé)為承辦銀行開立債券自營賬戶和代理總賬戶；承辦銀行是債券二級托管人。目前，商業(yè)銀行柜臺市場的交易品種僅為現(xiàn)券交易。此外，部分債券也會選擇在上述3個(gè)市場中的兩個(gè)甚至是全部市場同時(shí)掛牌交易。表7-1整理了2020年年末存量債券的市場分布情況。3．柜臺市場為了更形象地展示債券的分布情況，通過導(dǎo)入外部數(shù)據(jù)，用Python繪制出2020年年末存量債券在不同交易市場分布情況的餅圖（見圖7-2），具體的代碼如下：7.1債券市場概覽7.1.2債券品種債券按照發(fā)行主體和審批機(jī)構(gòu)的不同可以劃分為政府債、政府支持機(jī)構(gòu)債、央行票據(jù)、金融債、同業(yè)存單、企業(yè)債、公司債、中期票據(jù)、短期融資券、非公開定向債務(wù)融資工具、資產(chǎn)支持證券、可轉(zhuǎn)換公司債券、可交換公司債券、國際機(jī)構(gòu)債、項(xiàng)目收益票據(jù)以及標(biāo)準(zhǔn)化票據(jù)等債券品種。表7-2統(tǒng)計(jì)了截至2020年年末按照債券品種劃分的債券余額情況。政府債包括國債和地方政府債。國債（treasurybond）的發(fā)行主體是財(cái)政部，主要品種有記賬式國債和儲蓄國債。儲蓄國債分為傳統(tǒng)憑證式和電子式兩類，傳統(tǒng)憑證式儲蓄國債通過商業(yè)銀行柜臺發(fā)行并分散托管，電子式儲蓄國債則在中央結(jié)算公司集中登記。地方政府債包括由中央財(cái)政代理發(fā)行的地方政府債和由地方政府自主發(fā)行的地方政府債。對于由中央財(cái)政代理發(fā)行的地方政府債，如果地方財(cái)政部門未按時(shí)足額向中央財(cái)政專戶繳納還本付息資金，則財(cái)政部采取中央財(cái)政墊付方式代為辦理地方債還本付息；對于由地方政府自主發(fā)行的地方政府債，則由地方政府負(fù)責(zé)償還。1．政府債7.1債券市場概覽政府支持機(jī)構(gòu)債是指由政府支持的公司或金融機(jī)構(gòu)發(fā)行并由政府提供擔(dān)保的債券。中央?yún)R金投資有限責(zé)任公司于2010年在全國銀行間債券市場成功發(fā)行了兩期共計(jì)1090億元的人民幣債券，該債券就屬于政府支持機(jī)構(gòu)債。此外，2013年3月14日中國鐵路總公司正式掛牌成立，承擔(dān)原中華人民共和國鐵道部的企業(yè)職責(zé)，中國人民銀行于2013年7月正式同意將原中華人民共和國鐵道部發(fā)行的鐵路建設(shè)債券、短期融資券、中期票據(jù)等鐵路各類債券融資工具統(tǒng)一歸入政府支持機(jī)構(gòu)債，以此增強(qiáng)投資者對中國鐵路總公司的信心，推動鐵路投融資體系改革。2．政府支持機(jī)構(gòu)債金融債包括政策性銀行債、商業(yè)銀行債、非銀行金融機(jī)構(gòu)債等。其中，規(guī)模最大的是政策性銀行債，它是由國家開發(fā)銀行、中國農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行和中國進(jìn)出口銀行等政策性銀行發(fā)行的債券；商業(yè)銀行債包括由商業(yè)銀行發(fā)行的普通債、次級債、混合資本債、二級資本工具以及其他一級資本工具等；非銀行金融機(jī)構(gòu)債包括保險(xiǎn)公司債、證券公司債以及其他非銀行金融機(jī)構(gòu)債等。3．金融債企業(yè)債特指1993年8月國務(wù)院發(fā)布的《企業(yè)債券管理?xiàng)l例》（2011年1月修訂）所規(guī)范的企業(yè)債券，它是指中華人民共和國境內(nèi)具有法人資格的企業(yè)在境內(nèi)依照法定程序發(fā)行、約定在一定期限內(nèi)還本付息的有價(jià)證券。企業(yè)債包括一般企業(yè)債、集合企業(yè)債。目前企業(yè)債的發(fā)行審批權(quán)限歸屬于中華人民共和國國家發(fā)展和改革委員會（簡稱“國家發(fā)展改革委”），企業(yè)債發(fā)行采用公開發(fā)行方式。5．企業(yè)債同業(yè)存單是指由銀行業(yè)存款類金融機(jī)構(gòu)法人在全國銀行間市場上發(fā)行的記賬式定期存款憑證，目的是拓展銀行業(yè)存款類金融機(jī)構(gòu)的融資渠道，同時(shí)作為一種貨幣市場工具有效促進(jìn)貨幣市場的發(fā)展。2013年12月12日，在全國銀行間市場，中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國銀行、中國建設(shè)銀行以及國家開發(fā)銀行發(fā)行了首批同業(yè)存單，合計(jì)規(guī)模是190億元。4．同業(yè)存單7.1債券市場概覽公司債特指由《中華人民共和國證券法》規(guī)范和約束的公司債券。目前，公司債的發(fā)行、上市、交易等環(huán)節(jié)的監(jiān)管歸屬于中國證券監(jiān)督管理委員會（簡稱“中國證監(jiān)會”）。根據(jù)中國證監(jiān)會于2015年1月15日發(fā)布的《公司債券發(fā)行與交易管理辦法》，公司債是指公司依照法定程序發(fā)行、約定在一定期限內(nèi)還本付息的有價(jià)證券。此外，根據(jù)上述的《公司債券發(fā)行與交易管理辦法》，公司債發(fā)行可以采用公開發(fā)行（一般公司債）方式和非公開發(fā)行（私募債）方式。6．公司債短期融資券是指在銀行間債券市場發(fā)行的、期限在一年期以內(nèi)的短期融資工具。按照期限的不同短期融資券可劃分為一般短期融資券和超短期融資券。其中，超短期融資券是期限在270天以內(nèi)的短期融資券。7．短期融資券非公開定向債務(wù)融資工具（簡稱“定向工具”）是指有法人資格的非金融企業(yè)，向銀行間市場特定機(jī)構(gòu)投資者發(fā)行并在特定機(jī)構(gòu)投資者范圍內(nèi)流通轉(zhuǎn)讓的債務(wù)融資工具。定向工具是由中國銀行間市場交易商協(xié)會于2011年4月推出的。9．非公開定向債務(wù)融資工具中期票據(jù)是指在銀行間債券市場按照計(jì)劃分期發(fā)行的、期限在一年以上的融資工具。中期票據(jù)以及前述提到的短期融資券均需要在中國銀行間市場交易商協(xié)會注冊后方可發(fā)行。8．中期票據(jù)7.1債券市場概覽資產(chǎn)支持證券是指由工商企業(yè)或金融機(jī)構(gòu)作為發(fā)起機(jī)構(gòu)，將具有穩(wěn)定現(xiàn)金流的資產(chǎn)（如信貸資產(chǎn)）信托給受托機(jī)構(gòu)（通常是金融機(jī)構(gòu)），由受托機(jī)構(gòu)發(fā)行的、以該資產(chǎn)所產(chǎn)生的現(xiàn)金支付其收益的收益證券。目前，資產(chǎn)支持證券可以進(jìn)一步細(xì)分為信貸資產(chǎn)支持證券、企業(yè)資產(chǎn)支持證券以及資產(chǎn)支持票據(jù)（ABN）三大類。10．資產(chǎn)支持證券根據(jù)中國人民銀行2020年6月28日公布的《標(biāo)準(zhǔn)化票據(jù)管理辦法》，標(biāo)準(zhǔn)化票據(jù)是指存托機(jī)構(gòu)歸集核心信用要素相似、期限相近的商業(yè)匯票組建基礎(chǔ)資產(chǎn)池，以基礎(chǔ)資產(chǎn)池產(chǎn)生的現(xiàn)金流為償付支持而創(chuàng)設(shè)的等分化受益憑證，屬于貨幣市場工具。標(biāo)準(zhǔn)化票據(jù)的推出，一方面是支持中小金融機(jī)構(gòu)的流動性，另一方面是更好地服務(wù)中小企業(yè)融資和供應(yīng)鏈金融發(fā)展。15．標(biāo)準(zhǔn)化票據(jù)非公開定向債務(wù)融資工具（簡稱“定向工具”）是指有法人資格的非金融企業(yè)，向銀行間市場特定機(jī)構(gòu)投資者發(fā)行并在特定機(jī)構(gòu)投資者范圍內(nèi)流通轉(zhuǎn)讓的債務(wù)融資工具。定向工具是由中國銀行間市場交易商協(xié)會于2011年4月推出的。13．國際機(jī)構(gòu)債可交換公司債券（簡稱“可交債”）是指上市公司的股東依法發(fā)行、在一定期限內(nèi)依據(jù)約定的條件可以交換成該股東所持有的上市公司股份的公司債券。12．可交換公司債券2014年7月11日，中國銀行間市場交易商協(xié)會發(fā)布《銀行間債券市場非金融企業(yè)項(xiàng)目收益票據(jù)業(yè)務(wù)指引》并正式推出項(xiàng)目收益票據(jù)。項(xiàng)目收益票據(jù)（ProjectRevenueNote，PRN）是指非金融企業(yè)在銀行間債券市場發(fā)行的、募集資金用于項(xiàng)目建設(shè)且以項(xiàng)目產(chǎn)生的經(jīng)營性現(xiàn)金流為主要償債來源的債務(wù)融資工具。14．項(xiàng)目收益票據(jù)可轉(zhuǎn)換公司債券（簡稱“可轉(zhuǎn)債”）是指債券持有者可以在一定時(shí)期內(nèi)按一定比例或價(jià)格將其轉(zhuǎn)換成一定數(shù)量的另一種證券（如股票）的債券。11．可轉(zhuǎn)換公司債券7.1債券市場概覽7.1.3債券數(shù)據(jù)的服務(wù)機(jī)構(gòu)目前提供債券估值等數(shù)據(jù)的專業(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)主要有4家，分別是中債金融估值中心有限公司、中證指數(shù)有限公司、中國外匯交易中心以及銀行間市場清算所股份有限公司。是中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司的全資子公司，該公司目前已經(jīng)打造成為一個(gè)基準(zhǔn)定價(jià)平臺，其提供的債券估值數(shù)據(jù)在債券市場中有較高的權(quán)威性和較強(qiáng)的影響力，是債券交易重要的參考依據(jù)。相關(guān)數(shù)據(jù)和公告是通過中國債券信息網(wǎng)對外發(fā)布的。中債金融估值中心有限公司（簡稱“中債估值中心”）2005年8月由上海證券交易所和深圳證券交易所共同出資成立，公司自2006年起開始研究債券收益率曲線和債券估值，已經(jīng)構(gòu)建完成涉及債券定價(jià)等多個(gè)品牌產(chǎn)品。中證指數(shù)有限公司（簡稱“中證指數(shù)公司”）該中心于1994年4月18日成立，是中國人民銀行總行直屬事業(yè)單位，為銀行間外匯市場、貨幣市場、債券市場等提供發(fā)行、交易、交易后處理以及信息等服務(wù)，該中心通過其主辦的中國貨幣網(wǎng)對外發(fā)布相關(guān)的數(shù)據(jù)和公告。中國外匯交易中心2009年11月28日成立，是公司信用債券登記托管結(jié)算中心，為公司信用債和貨幣市場工具等近20種創(chuàng)新金融產(chǎn)品提供登記、托管、估值、清算及結(jié)算等服務(wù)。銀行間市場清算所股份有限公司（簡稱“上海清算所”）以上4家服務(wù)機(jī)構(gòu)所提供的債券估值數(shù)據(jù)會存在一定差異，并且獲取中債估值中心和中證指數(shù)公司的債券估值數(shù)據(jù)需要單獨(dú)訂購。7.2債券定價(jià)與債券收益率7.2.1債券的核心要素債券有幾個(gè)核心要素，具體包括面值、期限、票面利率以及債券價(jià)格等。面值（parvalue）面值（parvalue）也稱本金（principle），是債券發(fā)行人承諾償還給債券持有人的貨幣總額，一張債券的面值通常約定為100元。面值（parvalue）債券價(jià)格是債券進(jìn)行市場交易的價(jià)格，價(jià)格按照面值的百分?jǐn)?shù)報(bào)出，債券價(jià)格的面值基數(shù)是100元。債券價(jià)格分為凈價(jià)和全價(jià)。其中，凈價(jià)（cleanprice）是債券買賣的價(jià)格，也是債券市場的報(bào)價(jià)；凈價(jià)加上應(yīng)計(jì)利息就等于債券的全價(jià)（dirtyprice），也稱為發(fā)票價(jià)，其中的應(yīng)計(jì)利息就是對兩個(gè)相鄰票息支付日之間的票息進(jìn)行攤銷的金額。如無明確說明，本章的債券價(jià)格均指全價(jià)。面值（parvalue）票面利率（couponrate）是指債券利息與債券面值的比率，是債券發(fā)行人承諾在債券存續(xù)期內(nèi)支付給債券持有人利息的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。票面利率乘債券面值就得到了票面利息（簡稱“票息”），票面利息的支付頻次可以每年支付一次，也可以每半年甚至每季度支付一次。票面利率為0的債券被稱為零息債券（zero-couponbond），比如期限不超過一年的國債通常就是零息債券。面值（parvalue）期限（term）指債券發(fā)行日至債券到期日之間的時(shí)間間隔；此外，在債券定價(jià)時(shí)也會涉及剩余期限（timetomaturity），也就是債券定價(jià)日至債券到期日之間的時(shí)間間隔。7.2債券定價(jià)與債券收益率7.2.2基于單一貼現(xiàn)率的債券定價(jià)由于債券在發(fā)行時(shí)，面值、票面利率、票息支付頻次、期限等要素均已確定，因此在債券的存續(xù)期間，債券持有人獲得的現(xiàn)金流是可以事前確定的，債券的理論價(jià)格就應(yīng)當(dāng)?shù)扔趯钟腥嗽趥胬m(xù)期間所收取的現(xiàn)金流（票息和本金）進(jìn)行貼現(xiàn)后的總和，這就是債券定價(jià)模型。最簡單的債券定價(jià)模型就是假定不同期限的貼現(xiàn)利率均相同，也就是基于單一貼現(xiàn)率的債券定價(jià)。此外，針對債券是否支付票息，債券定價(jià)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式也會存在一定的差異。1．定價(jià)模型與Python代碼通過Python自定義一個(gè)基于單一貼現(xiàn)率計(jì)算債券價(jià)格的函數(shù)，具體的代碼如右·：在以上自定義的函數(shù)Bondprice_onediscount中，輸入票面利率、債券本金、票息支付頻次、貼現(xiàn)利率以及每期票息支付的期限等參數(shù)，就可以很便捷地計(jì)算得到債券的價(jià)格。下面，就通過兩個(gè)案例演示單一貼現(xiàn)率的債券定價(jià)模型。7.2債券定價(jià)與債券收益率2．兩個(gè)案例7.2.3債券到期收益率在前面討論的式（7-1）和式（7-2）中，貼現(xiàn)利率y其實(shí)就是連續(xù)復(fù)利的債券到期收益率。到期收益率（YieldtoMaturity，YTM），也稱債券收益率（bondyield），是指將該收益率用于對債券的全部現(xiàn)金流貼現(xiàn)時(shí)，所得到的數(shù)值結(jié)果恰好等于債券市場價(jià)格。通常而言，債券市場價(jià)格是可以觀察到的，所以投資者需要通過觀察到的債券市場價(jià)格反推出債券的到期收益率。7.2債券定價(jià)與債券收益率對于零息債券而言，計(jì)算到期收益率比較簡單，直接在式（7-1）的兩邊取自然對數(shù)并整理后就能得到零息債券的到期收益率，具體如下：相比之下，計(jì)算帶票息債券的到期收益率則復(fù)雜許多，這里就通過一個(gè)案例討論如何計(jì)算帶票息債券的到期收益率。但是通過這個(gè)等式求解y不是一件容易的事情，通常需要運(yùn)用迭代的方式計(jì)算。而運(yùn)用Python可以很方便地得到結(jié)果，需要運(yùn)用在5.1.3節(jié)所介紹的SciPy子模塊optimize中的fsolve函數(shù)，具體的計(jì)算過程分為3個(gè)步驟。輸出的數(shù)值結(jié)果104.802與在債券市場觀察到的2020年6月11日“09附息國債11”的債券價(jià)格完全吻合，這就充分驗(yàn)證了第2步計(jì)算結(jié)果的正確性。7.2債券定價(jià)與債券收益率7.2.4基于不同期限貼現(xiàn)率的債券定價(jià)前面的討論其實(shí)都在假定用一個(gè)貼現(xiàn)利率對不同期限的現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，這樣的處理雖然簡單、易懂，但是忽視了一個(gè)很重要的因素—利率的期限結(jié)構(gòu)，也就是利率與期限存在一定關(guān)聯(lián)性。在正常的市場條件下，期限越長，利率往往會越高。因此，如果針對不同期限的現(xiàn)金流運(yùn)用不同的零息利率作為貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，則債券的定價(jià)將更加精確，這就需要對7.2.2節(jié)所討論的債券定價(jià)模型做出必要的修正。定價(jià)模型之一：零息債券的定價(jià)模型（基于不同期限貼現(xiàn)率）定價(jià)模型之二：帶票息債券的定價(jià)模型（基于不同期限貼現(xiàn)率）通過Python自定義一個(gè)基于不同期限貼現(xiàn)利率計(jì)算債券價(jià)格的函數(shù)，具體的代碼如右：在以上自定義的函數(shù)Bondprice_diffdiscount中，輸入債券票面利率、本金、票息支付頻次、不同期限的貼現(xiàn)利率以及期限等參數(shù)，就可以方便地計(jì)算得到債券價(jià)格。需要注意的是，對于債券定價(jià)公式［式（7-5）］，最核心的變量就是不同期限的貼現(xiàn)利率yi，并且通常對應(yīng)于不同期限的零息利率?？呻S之而來的問題是，這些利率并不能直接在金融市場上觀察到，相應(yīng)的解決方案就是運(yùn)用債券的市場價(jià)格推算出不同期限的零息利率。7.2債券定價(jià)與債券收益率7.2.5通過票息剝離法計(jì)算零息利率計(jì)算零息利率較流行的方法就是票息剝離法（bootstrapmethod），下面通過國債的案例具體討論這種方法。需要注意的是，在國內(nèi)債券市場中，期限在1年期以內(nèi)（不含1年）的短期國債通常是不帶票息的零息債券，1年期及1年期以上的中長期國債則是帶票息債券。1．一個(gè)案例7.2債券定價(jià)與債券收益率通過Python計(jì)算5只債券的零息利率，具體分為3個(gè)步驟:圖7-3中的點(diǎn)就是通過票息剝離法并結(jié)合市場上的國債交易價(jià)格推算得到的零息利率，將這些點(diǎn)用直線連接起來所形成的曲線就稱為零息曲線或零息收益率曲線。7.2債券定價(jià)與債券收益率從圖7-3中不難發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)于期限0.75年、1.25年和1.75年的零息利率是缺失的，當(dāng)債券市場上缺少恰好等于這些期限的債券時(shí)，通常的替代做法就是基于已有的零息利率數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。Python可以非常方便地進(jìn)行插值處理，具體需要運(yùn)用到在5.1.2節(jié)介紹的SciPy子模塊interpolate中的interp1d函數(shù)。2．插值處理7.2債券定價(jià)與債券收益率7.2.6運(yùn)用零息利率對債券定價(jià)結(jié)合前面的講解，直接通過一個(gè)案例具體演示如何運(yùn)用不同期限的零息利率作為貼現(xiàn)利率，并基于不同期限貼現(xiàn)率的債券定價(jià)模型計(jì)算債券價(jià)格?！纠?-6】假定在2020年6月8日，國內(nèi)債券市場有一只債券，本金為100元，票面利率為3.6%，每年支付票息4次，也就是每季度支付的票息是1003.6%/40.9×=元，剩余期限為2年，運(yùn)用例7-5中計(jì)算得到的零息利率（見表7-4）對該債券進(jìn)行定價(jià)。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期根據(jù)以上的分析，不難得出這樣一個(gè)結(jié)論：在不考慮發(fā)債主體償還能力的前提下，債券面臨的最大風(fēng)險(xiǎn)就是利率風(fēng)險(xiǎn)。那么，哪些因素會影響到債券的利率風(fēng)險(xiǎn)呢？對此，在1938年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗雷德里克·麥考利（FrederickMacaulay）研究發(fā)現(xiàn)，除了債券的剩余期限以外，債券的票面利率、票息支付頻次、市場利率等因素都會影響到債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，將這些因素綜合在一起，麥考利提出了衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期。久期（duration），簡而言之就是債券持有人收到債券所有現(xiàn)金流（票息和本金）需要等待的平均時(shí)間。同時(shí)，久期可以分為麥考利久期、修正久期和美元久期。7.3.1麥考利久期1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式與Python自定義函數(shù)用Python自定義一個(gè)計(jì)算債券麥考利久期的函數(shù)，具體的代碼如下：在以上自定義的函數(shù)Mac_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率以及現(xiàn)金流支付期限等參數(shù)，就可以非常便捷地計(jì)算得到債券的麥考利久期。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期2．一個(gè)案例【例7-7】在2020年6月12日，“09附息國債11”的剩余期限為4年，到期日是2024年6月11日，面值為100元，票面利率為3.69%，票息是每年支付2次（半年1次），到期收益率為2.4%（連續(xù)復(fù)利）。利用式（7-7），計(jì)算該債券的麥考利久期。表7-5列出了“09附息國債11”麥考利久期的計(jì)算過程。運(yùn)用Python自定義函數(shù)Mac_Duration計(jì)算該債券的麥考利久期，具體的代碼如下：運(yùn)用Python輸出的麥考利久期數(shù)值與表7-5的計(jì)算結(jié)果是完全一致的。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期3．麥考利久期的其他重要公式如果債券到期收益率y存在微小的變化Δy，利用數(shù)學(xué)的泰勒展開式，并結(jié)合式（7-7），可以得到如下的近似等式：通過一個(gè)國債市場的案例驗(yàn)證式（7-8）的精確性：通過債券定價(jià)公式可以得到，當(dāng)債券到期收益率上升5個(gè)基點(diǎn)時(shí)，最新的債券價(jià)格是104.6388元，這一結(jié)果與運(yùn)用麥考利久期的重要關(guān)系式（7-8）計(jì)算得到的結(jié)果是非常接近的，兩者僅相差0.0002元。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期4．票面利率、到期收益率與麥考利久期之間的關(guān)系【例7-9】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，并且分為以下兩種情形進(jìn)行考察。情形1：當(dāng)09附息國債11的票面利率是在[2%,6%]區(qū)間進(jìn)行等差取值，同時(shí)保持其他參數(shù)不變時(shí)，計(jì)算不同票面利率對應(yīng)的麥考利久期，并且將票面利率與麥考利久期的關(guān)系可視化。情形2：當(dāng)09附息國債11的到期收益率是在[1%,5%]區(qū)間進(jìn)行等差取值，同時(shí)保持其他參數(shù)不變時(shí)，計(jì)算不同到期收益率對應(yīng)的麥考利久期，并且將到期收益率與麥考利久期的關(guān)系可視化。直接運(yùn)用Python進(jìn)行編程，具體分為兩個(gè)步驟。從圖7-5可以清楚地看到，無論是票面利率還是到期收益率，均與麥考利久期呈現(xiàn)反向關(guān)系；此外，相比到期收益率，麥考利久期對票面利率顯得更加敏感。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期7.3.2修正久期1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式與Python自定義函數(shù)在前面探討麥考利久期的時(shí)候，一個(gè)很重要的前提條件是債券的到期收益率y是連續(xù)復(fù)利。而在本節(jié)的討論中，將首先對到期收益率的復(fù)利頻次做一些調(diào)整。接著，運(yùn)用Python自定義一個(gè)計(jì)算債券修正久期的函數(shù)，需要運(yùn)用7.3.1節(jié)計(jì)算債券麥考利久期的自定義函數(shù)Mac_Duration的相關(guān)代碼。具體的代碼如下：在以上自定義的函數(shù)Mod_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率及其復(fù)利頻次、現(xiàn)金流支付期限等參數(shù)，就可以非常便捷地計(jì)算得到債券的修正久期。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期2．一個(gè)案例【例7-10】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計(jì)算2020年6月12日該債券的修正久期。同時(shí)，假定每年復(fù)利2次的債券到期收益率上升5個(gè)基點(diǎn)，分別運(yùn)用債券的修正久期和債券定價(jià)公式計(jì)算債券的最新價(jià)格，具體分為3個(gè)步驟。根據(jù)以上輸出的結(jié)果，每年復(fù)利2次的到期收益率2.4145%在上升5個(gè)基點(diǎn)后得到的新的到期收益率是2.4150%，該收益率等價(jià)于連續(xù)復(fù)利到期收益率2.4494%。然后，運(yùn)用債券定價(jià)公式，計(jì)算得到最新的精確債券價(jià)格是104.6411元，這一結(jié)果與運(yùn)用修正久期的重要關(guān)系式（7-13）計(jì)算得到的結(jié)果依然十分接近，兩者也僅相差0.0002元。7.3衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的線性指標(biāo)—久期1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式與Python自定義函數(shù)7.3.3美元久期在以上自定義的函數(shù)Dollar_Duration中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率及其復(fù)利頻次、現(xiàn)金流支付期限等參數(shù)，就可以非常便捷地計(jì)算得到債券的美元久期。2．一個(gè)案例【例7-11】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計(jì)算2020年6月12日該債券的美元久期。根據(jù)在例7-10中已經(jīng)計(jì)算得到的修正久期3.7174以及表7-5的債券價(jià)格104.8358元，運(yùn)用式（7-14）就可以計(jì)算得到該債券的美元久期，如下：運(yùn)用Python自定義函數(shù)Dollar_Duration直接計(jì)算“09附息國債11”的美元久期，具體的代碼如下：以上輸出的數(shù)值結(jié)果與手動計(jì)算的結(jié)果是一致的。此外，通過美元久期可以快速計(jì)算得到債券的基點(diǎn)價(jià)值?；c(diǎn)價(jià)值是指當(dāng)債券到期收益率變動1個(gè)基點(diǎn)（或者0.01%）時(shí)債券價(jià)格的變化金額，是債券投資領(lǐng)域中廣泛運(yùn)用的衡量債券價(jià)格彈性的一個(gè)指標(biāo)。在本例中，“09付息國債11”的基點(diǎn)價(jià)值等于389.72×0.01%=0.038972（元）。7.4衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的非線性指標(biāo)—凸性債券的久期（無論是麥考利久期還是修正久期）僅僅適用于收益率變化很小的情形，這一結(jié)論也可以根據(jù)泰勒展開式比較直觀地得出。但是，如果收益率出現(xiàn)比較大的變化（比如變動100個(gè)基點(diǎn)），利用久期得到的近似債券價(jià)格與實(shí)際債券價(jià)格之間的差異有多大呢？來看一個(gè)案例7.4.1凸性的表達(dá)式凸性（convexity），也稱凸度或曲率，用于衡量債券價(jià)格對債券到期收益率變化的非線性關(guān)系，由斯坦利·迪勒（StanleyDiller）于1984年最先引入債券分析。將債券價(jià)格B的倒數(shù)乘債券價(jià)格對到期收益率y的二階導(dǎo)數(shù)，并利用式（7-7）就可以得到凸性的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：其中，C代表債券的凸性，并且到期收益率y是連續(xù)復(fù)利，其他變量的含義與麥考利久期的式（7-7）相同。運(yùn)用Python自定義一個(gè)計(jì)算債券凸性的函數(shù)，需要運(yùn)用7.3.1節(jié)計(jì)算債券麥考利久期的自定義函數(shù)Mac_Duration的部分代碼。具體的代碼如右：在以上自定義的函數(shù)Convexity中，輸入債券的票面利率、面值、票息支付頻次、到期收益率以及現(xiàn)金流支付期限等參數(shù)，就可以非常便捷地計(jì)算得到債券的凸性。7.4衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的非線性指標(biāo)—凸性下面，通過一個(gè)國債市場的案例進(jìn)行演示?！纠?-13】依然沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，計(jì)算2020年6月12日該債券的凸性。表7-6列出了“09附息國債11”凸性的計(jì)算過程。從表7-6可以得到該債券的凸性是14.6968。下面，運(yùn)用Python自定義函數(shù)Convexity計(jì)算該債券的凸性，具體的代碼如下：7.4.2凸性的作用1．重要的關(guān)系式利用泰勒展開式，同時(shí)忽略展開式中的3階以及更高階項(xiàng)，針對債券價(jià)格變化與債券到期收益率變化，存在如下近似關(guān)系式：顯然，式（7-19）比式（7-8）能更精確地衡量債券到期收益率變化對債券價(jià)格的影響，這就是凸性的核心作用。7.4衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的非線性指標(biāo)—凸性運(yùn)用Python進(jìn)行計(jì)算，考慮到計(jì)算的便利性，通過Python自定義一個(gè)運(yùn)用麥考利久期和凸性計(jì)算債券價(jià)格變化金額的函數(shù)。具體的代碼如下：2．凸性對債券價(jià)格修正效應(yīng)的可視化【例7-15】沿用前面例7-7的“09附息國債11”債券信息，同時(shí)假定2020年6月12日連續(xù)復(fù)利的債券到期收益率變化金額是在[1.5%,1.5%]?區(qū)間取等差數(shù)列，分別計(jì)算僅考慮麥考利久期、考慮麥考利久期和凸性所對應(yīng)債券的新價(jià)格，并且對比債券定價(jià)模型所得到的價(jià)格，測算相關(guān)的差異結(jié)果并且可視化。直接運(yùn)用Python進(jìn)行計(jì)算，具體分為兩個(gè)步驟。通過圖7-6可以得到3個(gè)明顯的結(jié)論。（1）麥考利久期僅僅適用于債券到期收益率變化很小的情形，同時(shí)計(jì)算得出的近似債券價(jià)格低于真實(shí)債券價(jià)格，并且隨著到期收益率變化的擴(kuò)大，價(jià)格低估效應(yīng)會快速增大。（2）在引入凸性以后，即使債券到期收益率出現(xiàn)了比較大的變化（例如變化150個(gè)基點(diǎn)），所得到的近似債券價(jià)格依然很接近于債券定價(jià)模型所得到的價(jià)格，因此凸性對債券價(jià)格的修正效應(yīng)非常明顯。（3）在引入凸性以后，如果債券到期收益率出現(xiàn)了負(fù)的變化（到期收益率下降），則得到的近似債券價(jià)格略低于真實(shí)債券價(jià)格；相反，如果債券到期收益率出現(xiàn)了正的變化（到期收益率上升），則得到的近似債券價(jià)格略高于真實(shí)債券價(jià)格，說明凸性對債券價(jià)格的修正效應(yīng)存在著非對稱性。7.5測度債券的信用風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)Wind數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，自2014年“11超日債”作為首只違約債券出現(xiàn)以來，截至2020年年末，共有178家債券發(fā)行人出現(xiàn)了違約。對債券持有人而言，除了由于到期收益率的變化而引發(fā)的利率風(fēng)險(xiǎn)以外，另一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)就是債券發(fā)行人違約而引發(fā)的信用風(fēng)險(xiǎn)。因此，本節(jié)將集中討論債券的信用風(fēng)險(xiǎn)。7.5.1信用評級信用評級（creditrating），是指專業(yè)的評級機(jī)構(gòu)對影響經(jīng)濟(jì)主體（如國家、企業(yè)等）或者債務(wù)融資工具的信用風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，就其償債能力和償債意愿做出綜合評價(jià)，并通過預(yù)先定義的信用等級符號進(jìn)行表示。這里的債務(wù)融資工具包括銀行貸款、債券、資產(chǎn)支持證券以及其他債務(wù)類融資產(chǎn)品。信用評級最早誕生于20世紀(jì)初期的美國，1902年穆迪公司的創(chuàng)始人約翰·穆迪（JohnMoody）開始對當(dāng)時(shí)發(fā)行的鐵路債券進(jìn)行評級，從而開創(chuàng)了信用評級的先河。1975年，美國證券交易委員會將美國標(biāo)準(zhǔn)普爾公司（簡稱“標(biāo)普”）、穆迪投資服務(wù)公司（簡稱“穆迪”）、惠譽(yù)國際信用評級有限公司（簡稱“惠譽(yù)”）作為全國認(rèn)定的評級組織，從此這三大評級機(jī)構(gòu)就幾乎壟斷了全球的信用評級行業(yè)。1．評級符號與含義不同的評級機(jī)構(gòu)擁有各自的評級符號，并且通常按照短期債務(wù)（期限不超過1年）和長期債務(wù)（期限超過1年）分別進(jìn)行評級。表7-7、表7-8分別梳理了國際三大評級機(jī)構(gòu)針對短期、長期債務(wù)的信用評級符號。7.5測度債券的信用風(fēng)險(xiǎn)此外，為了產(chǎn)生更細(xì)的信用等級，評級機(jī)構(gòu)通常會針對評級符號添加數(shù)字或加（+）、減（?）作為后綴。比如，穆迪在Aa等級后面增加數(shù)字后綴從而進(jìn)一步細(xì)分為Aa1、Aa2和Aa3，其中，Aa1信用等級高于Aa2，Aa2又高于Aa3；類似地，標(biāo)普和惠譽(yù)將等級分為AA+、AA和AA?，同樣，AA+信用等級高于AA，AA又高于AA?。需要注意的是，穆迪對最高評級Aaa不再通過后綴加以細(xì)分了，這一規(guī)則也適用于標(biāo)普和惠譽(yù)。由于不同評級機(jī)構(gòu)對于評級符號的定義存在一些細(xì)微的差異，下面就以標(biāo)普信用評級符號的定義作為示例進(jìn)行介紹，并且區(qū)分短期債務(wù)和長期債務(wù)，具體見表7-9。我國信用評級行業(yè)產(chǎn)生于1987年。在這一年，為了規(guī)范企業(yè)債券的發(fā)行，中國人民銀行和國家發(fā)展改革委牽頭組建了首家信用評級機(jī)構(gòu)—吉林省資信評估公司，此后信用評級公司在全國各地紛紛“落地開花”。2005年以后，隨著債券市場的發(fā)展，信用評級行業(yè)也開始加速發(fā)展。然而，長期以來我國信用評級行業(yè)在發(fā)展中存在著兩大問題：一是整個(gè)信用評級行業(yè)存在過度保護(hù)，評級機(jī)構(gòu)缺乏有效約束，忽視聲譽(yù)積累；二是評級機(jī)構(gòu)獨(dú)立性不強(qiáng)，過度迎合市場主體高評級需求。2019年11月26日，中國人民銀行、國家發(fā)展改革委、財(cái)政部、中國證監(jiān)會聯(lián)合發(fā)布了《信用評級業(yè)管理暫行辦法》，并于2019年12月26日起正式施行，其明確了信用評級行業(yè)規(guī)范發(fā)展的政策導(dǎo)向，建立健全統(tǒng)一監(jiān)管的制度框架，未來信用評級行業(yè)的發(fā)展值得期待。此外，目前國內(nèi)具有一定影響力的評級機(jī)構(gòu)包括中誠信國際信用評級有限責(zé)任公司（簡稱“中誠信”）、聯(lián)合資信評估股份有限公司（簡稱“聯(lián)合資信”）、上海新世紀(jì)資信評估投資服務(wù)有限公司（簡稱“新世紀(jì)”）、大公國際資信評估有限公司（簡稱“大公國際”）、東方金誠國際信用評估有限公司（簡稱“東方金誠”）以及中證鵬元資信評估股份有限公司（簡稱“中證鵬元”）等。2．我國信用評級行業(yè)的發(fā)展概況7.5測度債券的信用風(fēng)險(xiǎn)1．累積違約概率7.5.2違約概率與違約回收率首先觀察表7-10，其中的數(shù)據(jù)是由穆迪對外公布的基于1970年至2016年全球債券市場統(tǒng)計(jì)得出的關(guān)于不同評級的債券違約概率數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)顯示了在最初為某個(gè)級別的債券在隨后20年內(nèi)的違約變遷情況。為了便于理解表7-10中相關(guān)數(shù)據(jù)的含義，假定觀察日是2017年1月1日，并且以觀察到的初始信用評級為Baa的債券（2017年1月1日信用評級為Baa）作為分析對象。根據(jù)表7-10的數(shù)據(jù)，債券分析師可以認(rèn)為該評級的債券有0.177%的概率在隨后的1年內(nèi)違約，即在2017年發(fā)生違約的概率是0.177%；有0.461%的概率在隨后的2年內(nèi)違約，即在2017年至2018年期間的累積違約概率是0.461%；有0.804%的概率在隨后的3年內(nèi)違約，即在2017年至2019年期間的累積違約概率是0.804%，以此類推。據(jù)此，表7-10中的每個(gè)數(shù)據(jù)就是對應(yīng)于某個(gè)初始信用評級債券、期限為n年的累積違約概率2．回收率回收率（recoveryrate）定義為當(dāng)債務(wù)人違約時(shí)，債務(wù)融資工具（比如貸款、債券）的本金和應(yīng)計(jì)利息被收回的程度，以債務(wù)融資工具面值的百分比來表示。比如，回收率是10%，就意味著收回債權(quán)金額的10%。常見的回收率計(jì)算方法主要有以下兩種。第一種是以最終的回收金額計(jì)算回收率。例如，某筆貸款的本金和利息合計(jì)1億元，違約后貸款銀行最終僅收回8000萬元，則回收率為80%。第二種則是以違約后若干個(gè)交易日內(nèi)（通常是30個(gè)交易日或者自然日）債務(wù)融資工具的市場價(jià)格估算回收率。當(dāng)計(jì)算債券的回收率時(shí)，就普遍采用這種方法，原因是眾多債券持有人在債券出現(xiàn)違約后的短時(shí)間內(nèi)傾向于將所持債券進(jìn)行變現(xiàn)。例如，某只債券在2020年9月1日出現(xiàn)了違約，在9月30日該債券價(jià)格下跌至60元，則該債券的回收率為60%。表7-11列出了穆迪基于1983年至2016年全球債券市場統(tǒng)計(jì)得出的按違約前年份衡量的高級無抵押債券平均回收率（根據(jù)不同信用評級進(jìn)行展示）從表中不難發(fā)現(xiàn)，信用評級越高，平均回收率基本上也越高。研究表明債券回收率的主要影響因素可以歸納為四大類：一是宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境，二是債務(wù)人所處行業(yè)的環(huán)境，三是債務(wù)人的特征，四是債券自身的特征。7.5測度債券的信用風(fēng)險(xiǎn)7.5.3通過債券價(jià)格測度