陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷

高一年級下學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷（答題時間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：本試卷共10頁，全卷滿分150分，答題時間為120分鐘；答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚；選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。單項(xiàng)選擇題：（8小題，每小題5分，共40分；在每小題四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在△ABC中，下列式子與eq\f(sinA,a)的值相等的是()A.eq\f(b,c)B.eq\f(sinB,sinA)C.eq\f(sinC,c) D.eq\f(c,sinC)2．在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（）A．0B．1 C．2 D．33．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，則復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．5.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，則b＋a＝()A.(－2，1) B.(2，－1) C.(2，0) D.(4，3)6．如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝eq\f(π,3)，a＝eq\r(3)，b＝1，則c＝()A．1B．2C.eq\r(3)－1 D.eq\r(3)8．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，則eq\f(b,a)＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\r(3) D.eq\r(2)多項(xiàng)選擇題（4小題，每小題5分，共20分；在每小題四個選項(xiàng)中，有不少于一項(xiàng)符合題目要求.全選對5分，選對但少選2分，有選錯的0分）9.下列式子可以化簡為的是()A.＋－ B.－ C.－ D.－10.對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),下列結(jié)論錯誤的是 ()A.若a=0,則a+bi為純虛數(shù)B.若a-bi=3+2i,則a=3,b=2C.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù)D.i2=-111．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（

）A． B．z的虛部是-4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限12.下列說法不正確的是()A.已知a,b均為非零向量,則a∥b?存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得b=λaB.若向量AB,C.若a·c=b·c且c≠0,則a=bD.若點(diǎn)G為△ABC的重心,則GA+三、填空題：(4小題，每小題5分，共20分)13.化簡______.14復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為____．15.已知正方形ABCD邊長為2，E為CD中點(diǎn)，=_______16.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，則C的大小是________．四、解答題（6大題，共70分；17題10分，其余題目12分）17.已知，，且與夾角為求：（1）a?b(2)18.解答下列各題：(1)設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(－4,3)，求a－2b；(2)已知兩點(diǎn)M(3，－2)和N(－5，－1)，點(diǎn)P滿足＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.已知，是兩個不共線的向量，若，，，求證：A、B、三點(diǎn)共線．20.如圖所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)，．（1）用和表示向量、；（2）若＝λ，求實(shí)數(shù)λ的值21.（1）若2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，則實(shí)數(shù)x,y的值為多少？（2）若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-