高考數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)技巧

更好的輔導(dǎo)，更美好的人生！高考數(shù)學(xué)解題中的函數(shù)技巧數(shù)學(xué)教研組這幾年，函數(shù)在上海高考數(shù)學(xué)試題中占有較高比例，約占總分的15%-20%。

而根據(jù)最近的一些數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，函數(shù)的得分率在65%左右，那么如何在高考中真正把握函數(shù)的要領(lǐng)呢，下面我們可以從三個(gè)方面來(lái)提高自己的解題能力。一、在解題中培養(yǎng)方程意識(shí)我們高中的函數(shù)往往借助的是一些初等的函數(shù)的性質(zhì)，將所求的量（或與所求的量相關(guān)的量）與方程根的個(gè)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)方程的思想，以求得問(wèn)題的解決。例、設(shè)，且若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）原方程有解的充要條件是關(guān)于t的二次方程（1）有正根.設(shè)方程(1)的兩根為,,并設(shè)，因?yàn)榉匠?1)有兩個(gè)正根.因此

所以m的取值范圍為區(qū)間本題中要求變量的取值范圍，我們首先利用化歸的思想進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題去簡(jiǎn)化，從而將我們的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。二、轉(zhuǎn)化角度，尋找新的變量在解題中，要對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷并善于挖掘題目中的條件，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式、妙用函數(shù)的性質(zhì)。例：對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，試求x的取值范圍一例，我們習(xí)慣上把x當(dāng)作自變量，構(gòu)造函數(shù)y＝x2＋(p－4)x＋3－p,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)p∈[0,4]時(shí)，y＞0恒成立，求x的取值范圍．解決這個(gè)等價(jià)的問(wèn)題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次方程的區(qū)間根原理，可想而知，這是相當(dāng)復(fù)雜的．如果把p看作自變量，x視為參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)y＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)，則y是p的一次函數(shù)，就非常簡(jiǎn)單．即令

f(p)＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)．函數(shù)f(p)的圖象是一條線段，要使f(p)＞0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(0)＞0，且f(4)＞0，解這個(gè)不等式組即可求得x的取值范圍是(－∞,－1)∪(3,＋∞)．本題看上去是一個(gè)不等式問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，我們把它化歸為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，并借助于函數(shù)的圖象建立了一個(gè)關(guān)于x的不等式組來(lái)達(dá)到求解的目的．三、在求變量取值范圍中形成不等式的意識(shí)數(shù)學(xué)中很多變量的范圍往往可將它們間的關(guān)系建立一個(gè)不等式通過(guò)解不等式即可求得。例、設(shè)時(shí)，f（x）有意義，求a的取值范圍。解：時(shí)，f（x）有意義，分析：在求解不等式中a的范圍的時(shí)候考慮到函數(shù)的單調(diào)性的思想，結(jié)合不等式的特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、和某些代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)知識(shí)。且涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重點(diǎn)，所以在學(xué)習(xí)中我們應(yīng)高度重視，并希望大家在解題過(guò)程中注意體會(huì)，下面請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手體會(huì)幾道題目例1、已知函數(shù)（1）若它的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若它的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例2、求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使方程的兩個(gè)根都大于2. 參考答案見(jiàn)下一頁(yè)【答案】例1：解答：（1）使得函數(shù)的定義域?yàn)镽，則方程，對(duì)所有的取值都成立。另，分類(lèi)討論：1：當(dāng)，則，的解為，，不滿足題意。2：當(dāng)，則，使恒成立只需要，即，解得綜上，的取值范圍為。（2）使得函數(shù)的值域?yàn)镽，則需要函數(shù)的值域包括，分類(lèi)討論：1：當(dāng)，則，值域?yàn)镽，所以成立2：當(dāng)，則，使得值域包含，則只要滿足，即，解得。綜上，的取值范圍為例2：解答：假設(shè)函數(shù)，要使方程的