安徽省安慶市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題）1.已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為（）A.16 B. C.4 D.82.在中，，，，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.若雙曲線位于第一、三象限，則的值可以是（）A. B. C. D.4.如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若：=1：4，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)，且.若的面積為12，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.127.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校內(nèi)旗桿的高度，他們?cè)邳c(diǎn)測(cè)得旗桿頂端的仰角，向前走了30米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端的仰角，則旗桿的高為多少米？（）A.15米 B.米 C.米 D.米8.已知二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.9.如圖，正方形邊長為8，，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（）A.8 B. C.10 D.10.對(duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空題（共4小題）11.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，，試比較和的大?。篲_____（填“”、“”或“”.12.若，那么______.13.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，交于，若，則______.14.如圖，將矩形折疊，使得點(diǎn)落在邊的三等分點(diǎn)上，且，點(diǎn)折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕為，連接，若，，則的長為______.三、解答題（共6小題）15.計(jì)算：16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形；（2）直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)______.17.如圖，已知菱形的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象與邊交于，兩點(diǎn).（1）求，的值；（2）寫出函數(shù)圖象在菱形內(nèi)的取值范圍.18.如圖，圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度為0.9米，求安裝熱水器的鐵架豎直管的長度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）圖1 圖219.李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.如圖1，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.圖1 圖2（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若正方形的邊長為4，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，如圖2，其他條件不變，求的值.參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.A二、填空題（每題5分，共20分）11.12.13.14.三、解答題15.（6分）解：原式.16.（6分）解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.17.（8分）解：（1）點(diǎn)在上，，反比例函數(shù)的解析式為，在上，.（2）函數(shù)圖象在菱形內(nèi)的取值范圍為：或.18.（8分）解：如圖，過作交于點(diǎn).在中，，則（米）．在中，，則（米）．由題意得，四邊形是矩形．（米），（米），（米），在Rt中，，則（米），（米），答：安裝熱水器的鐵架豎直管的長度約為0.5米.19.（10分）解：（1）根據(jù)題意得：（，為整數(shù)），答：這種水果批發(fā)價(jià)（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)）；（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是元，由題意得：，，為正整數(shù)，且，時(shí)，取最大值，最大值為（元），答：李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元.20.（12分）圖1 圖2解：（1）證明：四邊形是正方形，，，，是等腰直角三