浙江省新高考2023-2024學年高一上學期數(shù)學期末模擬卷（含答案）

-2024年浙江新高考高一（上）數(shù)學期末模擬卷考生注意：1.本場考試時間120分鐘，滿分150分.2.作答前，考生在答題紙正面填寫學校、姓名、考生號.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A．， B．， C．， D．，2．（5分）“”是“”的A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（5分）下列選項中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為A． B． C． D．4．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)的值域為A．， B．， C．，， D．5．（5分）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展機遇于1898年提出蓄電池的容量（單位：，放電時間（單位：與放電電流（單位：之間關系的經(jīng)驗公式，其中為常數(shù)在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為A． B． C． D．6．（5分）已知，，，則A．的最大值為且的最大值為 B．的最大值為且的最小值為0 C．的最小值為且的最大值為 D．的最小值為且的最小值為07．（5分）已知函數(shù)，其中，若，，使得關于的不等式（a）成立，則正實數(shù)的取值范圍為A．或 B．或 C．或 D．或8．（5分）如圖所示，點，是函數(shù)的圖象與軸的交點，點在，之間的圖象上運動，若，且當?shù)拿娣e最大時，，則下列說法不正確的是A． B．的圖象關于直線對稱 C．的單調(diào)增區(qū)間為， D．，，，均有二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的可能值為A． B． C． D．10．（5分）已知正實數(shù)，滿足，則A． B． C． D．11．（5分）已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足，則A． B．為奇函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)12．（5分）已知函數(shù)，則以下結論正確的是A．函數(shù)為增函數(shù) B．，，， C．若在，上恒成立，則的最小值為2 D．若關于的方程有三個不同的實根，則三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知一個扇形的面積為10，半徑為5，則它的圓心角為弧度．14．（5分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．15．（5分）已知函數(shù)．若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個使，則的最大值為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）化簡求值：（1）；（2）已知，求的值．18．（12分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，且．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當時，判斷在的單調(diào)性并加以證明；（3）解關于的不等式．20．（12分）2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有500名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當調(diào)整，把原有技術人員分成維護人員和研發(fā)人員，其中維護人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，維護人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）若對任意，均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于維護人員的年總投入；②調(diào)整后維護人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術人員年人均投入．求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）先將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），然后將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），最后將所得圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象．若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)存在兩個不同的零點與，求的取值范圍．2023-2024年浙江新高考高一（上）數(shù)學期末模擬卷答案解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】因為，，所以，，故選：．2．（5分）“”是“”的A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】【詳解】由不能得：，而由可得，所以，所以“”是“”的充分條件，故選：．3．（5分）下列選項中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為A． B． C． D．【答案】【詳解】對于：函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；對于：函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；對于：函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對于：函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤．故選：．4．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)的值域為A．， B．， C．，， D．【答案】【詳解】時，；時，，的值域為：．故選：．5．（5分）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展機遇于1898年提出蓄電池的容量（單位：，放電時間（單位：與放電電流（單位：之間關系的經(jīng)驗公式，其中為常數(shù)在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意可得，則當時，，所以，，即當放電電流，放電時間為．故選：．6．（5分）已知，，，則A．的最大值為且的最大值為 B．的最大值為且的最小值為0 C．的最小值為且的最大值為 D．的最小值為且的最小值為0【答案】【詳解】利用，則，整理得，當且僅當，即時取得等號，即的最小值為；利用，，即，整理得，即，當且僅當時取得等號，故的最大值為．故選：．7．（5分）已知函數(shù)，其中，若，，使得關于的不等式（a）成立，則正實數(shù)的取值范圍為A．或 B．或 C．或 D．或【答案】【詳解】由題意可知，若，，使得關于的不等式（a）成立，則（a）在，上的最小值，（a）（2），為正實數(shù)，則當時，（a），解得；當時，（a），解得，綜上，正實數(shù)的取值范圍為或．故選：．8．（5分）如圖所示，點，是函數(shù)的圖象與軸的交點，點在，之間的圖象上運動，若，且當?shù)拿娣e最大時，，則下列說法不正確的是A． B．的圖象關于直線對稱 C．的單調(diào)增區(qū)間為， D．，，，均有【答案】【詳解】因為當?shù)拿娣e最大時，在最高點，所以，又，由函數(shù)的對稱性質(zhì)知，為等腰直角三角形，所以在中，，所以，，又，所以，所以，又，所以，即，又因為，所以．所以．所以，故正確；，取得函數(shù)最小值，所以的圖象關于直線對稱，故正確；令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，故錯誤；由題意可知函數(shù)圖象在，區(qū)間上為軸上方單調(diào)遞增部分，結合圖象可知，此部分圖象上凸，滿足，，，均有，故正確．故選：．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（5分）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的可能值為A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得，所以的可能值為或．故選：．10．（5分）已知正實數(shù)，滿足，則A． B． C． D．【答案】【詳解】因為正實數(shù)，滿足，當且僅當時取等號，解得，錯誤；由題意得，所以，當且僅當時取等號，錯誤；因為，所以，所以，所以，當且僅當，且，即，時取等號，故錯誤；由選項，又，當且僅當，且，即，時取等號，故正確．故選：．11．（5分）已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足，則A． B．為奇函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)【答案】【詳解】對于項，令得：，解得：，故項正確；對于項，令得：，由項知，，所以，所以為奇函數(shù)，故項正確；對于項，當時，，，滿足，但是減函數(shù)．故項錯誤；對于項，當時，，，滿足，但不是周期函數(shù)．故項錯誤．故選：．12．（5分）已知函數(shù)，則以下結論正確的是A．函數(shù)為增函數(shù) B．，，， C．若在，上恒成立，則的最小值為2 D．若關于的方程有三個不同的實根，則【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；，，，，故正確；，由圖可知，當，時，恒成立，的最小值為2，故正確；，即，得或（舍去）．由圖可知，若有三個不同實數(shù)根，則，，得，，故正確．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知一個扇形的面積為10，半徑為5，則它的圓心角為弧度．【答案】【詳解】設半徑為，圓心角為，面積，則．故答案為：．14．（5分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【答案】【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，故答案為：．15．（5分）已知函數(shù)．若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】因為當時，，又因為函數(shù)存在最大值，所以當時，函數(shù)存在最大值，當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，所以不存在最大值，不符題意；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，要使函數(shù)存在最大值，則有：，解得，綜上所述，的取值范圍為：，．故答案為：，．16．（5分）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個使，則的最大值為．【答案】【詳解】因為滿足，所以關于對稱，又，所以，，，則，，，其中，，故與同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．在區(qū)間上有且僅有一個使，且要求最大，則包含的周期應該最多，，得，即，．當時，，為奇數(shù)，，此時，，當或時，都成立，舍去；當時，，為偶數(shù)，，此時，，當或時，都成立，舍去；當時，，為奇數(shù)，，此時，，當且僅當時，成立．綜上所述，的最大值為．故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）化簡求值：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）8；（2）【詳解】（1）原式；（2），因為，所以原式．18．（12分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】根據(jù)題意，集合，（1）若，集合，，則；（2）集合，若，則，滿足題意；若，則，顯然；若，則，所以，所以；綜上所述：．19．（12分）已知函數(shù)，且．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當時，判斷在的單調(diào)性并加以證明；（3）解關于的不等式．【答案】見解析【詳解】（1）由題意得，故的定義域為，，，又因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）判斷：在的單調(diào)遞增，證明如下，設，則，因為，，所以，且，所以，所以，所以在的單調(diào)遞增．（3）由（2）可知，當時，在的單調(diào)遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞增，又因為，同號，所以由可得解得，當時，以下先證明在的單調(diào)遞減，，，，，因為，，所以，且，所以，所以，所以在的單調(diào)遞減，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞減，又因為，同號，所以由可得解得，綜上，當時，解集為，當時，解集為．20．（12分）2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有500名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當調(diào)整，把原有技術人員分成維護人員和研發(fā)人員，其中維護人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，維護人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）若對任意，均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于維護人員的年總投入；②調(diào)整后維護人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術人員年人均投入．求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）50人；（2），【詳解】（1）調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為萬元，則，整理得，解得，又因為，所以要使這名技術研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術人員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為50人．（2），兩邊同除以得，整理得；，解得；故恒成立，，當且僅當，即時等號成立，所以，，當時，取得最大值15，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是，．21．（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）先將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），然后將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），最后將所得圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象．若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1