浙江省新高考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷（含答案）

-2024年浙江新高考高一（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷考生注意：1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào).3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A．， B．， C．， D．，2．（5分）“”是“”的A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（5分）下列選項(xiàng)中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為A． B． C． D．4．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳．， B．， C．，， D．5．（5分）雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇于1898年提出蓄電池的容量（單位：，放電時(shí)間（單位：與放電電流（單位：之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為A． B． C． D．6．（5分）已知，，，則A．的最大值為且的最大值為 B．的最大值為且的最小值為0 C．的最小值為且的最大值為 D．的最小值為且的最小值為07．（5分）已知函數(shù)，其中，若，，使得關(guān)于的不等式（a）成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為A．或 B．或 C．或 D．或8．（5分）如圖所示，點(diǎn)，是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在，之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，則下列說(shuō)法不正確的是A． B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．的單調(diào)增區(qū)間為， D．，，，均有二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．（5分）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的可能值為A． B． C． D．10．（5分）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則A． B． C． D．11．（5分）已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足，則A． B．為奇函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)12．（5分）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是A．函數(shù)為增函數(shù) B．，，， C．若在，上恒成立，則的最小值為2 D．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知一個(gè)扇形的面積為10，半徑為5，則它的圓心角為弧度．14．（5分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．15．（5分）已知函數(shù)．若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，則的最大值為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）已知，求的值．18．（12分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，且．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性并加以證明；（3）解關(guān)于的不等式．20．（12分）2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新的更強(qiáng)爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有500名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當(dāng)調(diào)整，把原有技術(shù)人員分成維護(hù)人員和研發(fā)人員，其中維護(hù)人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，維護(hù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）若對(duì)任意，均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于維護(hù)人員的年總投入；②調(diào)整后維護(hù)人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術(shù)人員年人均投入．求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），然后將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將所得圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)與，求的取值范圍．2023-2024年浙江新高考高一（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷答案解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，則A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，，故選：．2．（5分）“”是“”的A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】【詳解】由不能得：，而由可得，所以，所以“”是“”的充分條件，故選：．3．（5分）下列選項(xiàng)中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為A． B． C． D．【答案】【詳解】對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于：函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤．故選：．4．（5分）若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳．， B．， C．，， D．【答案】【詳解】時(shí)，；時(shí)，，的值域?yàn)椋海蔬x：．5．（5分）雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇于1898年提出蓄電池的容量（單位：，放電時(shí)間（單位：與放電電流（單位：之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意可得，則當(dāng)時(shí)，，所以，，即當(dāng)放電電流，放電時(shí)間為．故選：．6．（5分）已知，，，則A．的最大值為且的最大值為 B．的最大值為且的最小值為0 C．的最小值為且的最大值為 D．的最小值為且的最小值為0【答案】【詳解】利用，則，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即的最小值為；利用，，即，整理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故的最大值為．故選：．7．（5分）已知函數(shù)，其中，若，，使得關(guān)于的不等式（a）成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為A．或 B．或 C．或 D．或【答案】【詳解】由題意可知，若，，使得關(guān)于的不等式（a）成立，則（a）在，上的最小值，（a）（2），為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，（a），解得；當(dāng)時(shí)，（a），解得，綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍為或．故選：．8．（5分）如圖所示，點(diǎn)，是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在，之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，則下列說(shuō)法不正確的是A． B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．的單調(diào)增區(qū)間為， D．，，，均有【答案】【詳解】因?yàn)楫?dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在最高點(diǎn)，所以，又，由函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)知，為等腰直角三角形，所以在中，，所以，，又，所以，所以，又，所以，即，又因?yàn)椋裕裕?，故正確；，取得函數(shù)最小值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，，故錯(cuò)誤；由題意可知函數(shù)圖象在，區(qū)間上為軸上方單調(diào)遞增部分，結(jié)合圖象可知，此部分圖象上凸，滿足，，，均有，故正確．故選：．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．（5分）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的可能值為A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得，所以的可能值為或．故選：．10．（5分）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則A． B． C． D．【答案】【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，錯(cuò)誤；由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤；由選項(xiàng)，又，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)取等號(hào)，故正確．故選：．11．（5分）已知定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿足，則A． B．為奇函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)【答案】【詳解】對(duì)于項(xiàng)，令得：，解得：，故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，令得：，由項(xiàng)知，，所以，所以為奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，滿足，但是減函數(shù)．故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，滿足，但不是周期函數(shù)．故項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．12．（5分）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是A．函數(shù)為增函數(shù) B．，，， C．若在，上恒成立，則的最小值為2 D．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤；，，，，故正確；，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，恒成立，的最小值為2，故正確；，即，得或（舍去）．由圖可知，若有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則，，得，，故正確．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知一個(gè)扇形的面積為10，半徑為5，則它的圓心角為弧度．【答案】【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，面積，則．故答案為：．14．（5分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，故答案為：．15．（5分）已知函數(shù)．若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，所以不存在最大值，不符題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，要使函數(shù)存在最大值，則有：，解得，綜上所述，的取值范圍為：，．故答案為：，．16．（5分）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，則的最大值為．【答案】【詳解】因?yàn)闈M足，所以關(guān)于對(duì)稱，又，所以，，，則，，，其中，，故與同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．在區(qū)間上有且僅有一個(gè)使，且要求最大，則包含的周期應(yīng)該最多，，得，即，．當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，此時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，此時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，，此時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．綜上所述，的最大值為．故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）8；（2）【詳解】（1）原式；（2），因?yàn)?，所以原式?8．（12分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】根據(jù)題意，集合，（1）若，集合，，則；（2）集合，若，則，滿足題意；若，則，顯然；若，則，所以，所以；綜上所述：．19．（12分）已知函數(shù)，且．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性并加以證明；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】見解析【詳解】（1）由題意得，故的定義域?yàn)?，，，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)；（2）判斷：在的單調(diào)遞增，證明如下，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，且，所以，所以，所以在的單調(diào)遞增．（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在的單調(diào)遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞增，又因?yàn)?，同?hào)，所以由可得解得，當(dāng)時(shí)，以下先證明在的單調(diào)遞減，，，，，因?yàn)?，，所以，且，所以，所以，所以在的單調(diào)遞減，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞減，又因?yàn)?，同?hào)，所以由可得解得，綜上，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為．20．（12分）2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新的更強(qiáng)爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有500名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)做出適當(dāng)調(diào)整，把原有技術(shù)人員分成維護(hù)人員和研發(fā)人員，其中維護(hù)人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，維護(hù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）若對(duì)任意，均有以下兩條成立：①調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于維護(hù)人員的年總投入；②調(diào)整后維護(hù)人員的年人均投入不少于調(diào)整前500名技術(shù)人員年人均投入．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）50人；（2），【詳解】（1）調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為萬(wàn)元，則，整理得，解得，又因?yàn)?，所以要使這名技術(shù)研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前500名技術(shù)人員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為50人．（2），兩邊同除以得，整理得；，解得；故恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，，當(dāng)時(shí)，取得最大值15，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．21．（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），然后將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將所得圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1