河北省石家莊市平山縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期第三次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁(yè).總分120分，考試時(shí)間120分鐘.題號(hào)一二三20212223242526得分注意事項(xiàng)：1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔.2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖1，擋板蓋住的圖形與①處的圖形關(guān)于直線1成軸對(duì)稱，則蓋住的圖形是（）圖1A. B.C. D.2.在中，若，則是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰鈍角三角形3.下列結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.4.如圖2，在中，AD是角平分線.若∠1=50°，∠2=80°，則∠3=（）圖2A.100° B.110° C.120° D.130°5.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則mn的值為（）A.-9 B.9 C.-15 D.156.若__________，則橫線上的式子為（）A. B.C. D.7.如圖3，在中，，AD是高，下列結(jié)論不正確的是（）圖3A.與互余 B.C. D.8.如圖4，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，，，.若，，則（）圖4A.50° B.60° C.70° D.80°9.小王計(jì)劃在街道1上建一個(gè)送奶站C，向小區(qū)A，B提供牛奶，要使小區(qū)A，B到送奶站C的距離之和最小，則送奶站C的選址正確的是（）A. B.C. D.10.如圖5，在正八邊形中，連接AB，AC，BC，EF，設(shè)，四邊形BCEF的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列正確的是（）圖5A. B. C. D.無(wú)法比較a，b的大小11.圖6是老師出示的計(jì)算題，下列序號(hào)處的填寫不正確的是（）圖6A.①處填 B.②處填C.③處填 D.④處填12.若的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A.2 B.-2 C.3 D.-313.如圖7，點(diǎn)P在內(nèi)，且點(diǎn)P到三邊的距離相等，若，則（）圖7A.25° B.30° C.35° D.40°14.如圖8，在中，，，要求在AC上找一點(diǎn)P，使BP將分成兩個(gè)等腰三角形.現(xiàn)有如下兩種設(shè)計(jì)方案，下列說(shuō)法正確的是（）圖8方案一：作的平分線，使其交AC于點(diǎn)P；方案二：作AB的垂直平分線，使其交AC于點(diǎn)PA.兩種方案都正確 B.只有方案一正確C.只有方案二正確 D.兩種方案都不正確15.已知，，，下列結(jié)論①；②；③中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)16.題目“如圖9，，，在射線BC上取一點(diǎn)M，設(shè)，若的形狀、大小是唯一確定的，求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）圖9A.只有甲答的對(duì) B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共·3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.若正x邊形的每個(gè)內(nèi)角是相鄰?fù)饨堑?倍，則x的值為_(kāi)__________.18.如圖10，和均為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在AB，BC，AC上.圖10（1）若，則___________度；（2）是否與全等?_____________.（填“是”或“否”）19.現(xiàn)有3張A卡片、10張B卡片、6張C卡片，A，B，C卡片的邊長(zhǎng).如圖11所示，從這三種卡片中抽取若千張（每種卡片至少取一張），使其緊密地拼接成一個(gè)幾何圖形甲.圖11（1）若甲為正方形，且邊長(zhǎng)為，則取了____________張C卡片；（2）若甲為長(zhǎng)方形，且面積為，則滿足條件的整數(shù)n的值為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本小題滿分9分】計(jì)算下列各小題..（1）；（2）；（3）198×202.21.（本小題滿分9分）按要求完成下列各小題.（1）如圖12-1，在四邊形ABCD中，，，，BE平分，求的度數(shù)；圖12-1（2）如圖12-2，某公園綠化帶內(nèi)有兩個(gè)噴水管P，Q，現(xiàn)欲在內(nèi)部建一個(gè)水泵O，使得水泵O到BA，BC的距離相等，且到兩個(gè)噴水管P，Q的距離也相等，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中標(biāo)出水泵O的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡）圖12-222.（本小題滿分9分）如圖13，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，，面積為；乙正方形的邊長(zhǎng)為，面積為（其中為正整數(shù)）（1）請(qǐng)用含的式子分別表示，；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.圖1323.（本小題滿分10分）如圖14，AD，CE是的兩條高，且交于點(diǎn)F，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).圖1424.（本小題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).【驗(yàn)證】（1）_______________；（2）設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確；【拓展】（1）已知，，求的值；（2）直接寫出兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是幾的倍數(shù).25.（本小題滿分12分）如圖15，在中，，BD是角平分線，，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H.（1）求證：；（2）判斷DH是否垂直平分線段BE?并說(shuō)明理由；（3）若P為線段BD（不與B，D重合）上任意一點(diǎn)，連接HP，當(dāng)是以DH為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù).圖1526.（本小題滿分13分）如圖16-1，在等邊三角形ABC中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)沿射線FC運(yùn)動(dòng)，以EP為邊向右側(cè)作等邊三角形EPM，連接CM.（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求EC與PC，CM之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖16-2，當(dāng)點(diǎn)P在線段FC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí).①___________度；②當(dāng)時(shí)，求FP的長(zhǎng)；（4）連接BM，直接寫出的最小值.圖16-1圖16-2河北省2023—2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期第三次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過(guò)程正確，可酌情給分.一、（1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分）題號(hào)12345678910111213141516答案ABCBACDCDBDBCADB二、（17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，共10分）17.618.（1）88；（2）是19.（1）4；（2）5三、20.解：（1）原式；（2）原式；（3）原式=39996.21.解：（1）∵在四邊形ABCD中，，∴.∵BE平分，∴，∴；（2）如圖.22.解：（1）；；當(dāng)時(shí)，；（2）；理由：.∴.23.解：（1）證明：∵AD，CE是的兩條高，∴，∴，.∵，∴.在與中，∴；（2）∵，∴，.∵，∴，，∴.24.解：【驗(yàn)證】（1）8；（2）.∵m，n均為正整數(shù)，∴兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)；【拓展】（1）；（2）兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是2的倍數(shù).25.解：（1）證明：∵，，∴.∵，∴，∴，∴；∵BD是角平分線，，，∴，∴；（2）DH垂直平分線段BE；理由：∵，∴.∵，∴.∵BD平分，∴，∴，∴.∵，∴，∴DH垂直平分線段BE；（3）45°或56.25°.26.解：（1）證明：∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，即，∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形，∴