吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°2．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．6 D．103．在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式，能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是（）A． B． C． D．5．下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．6．一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．87．如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形8．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+39．用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．13．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．14．計(jì)算：(x+5)(x-7)=_____．15．化簡(jiǎn)：=______．16．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個(gè)底角為_(kāi)____．17．若分式的值為0，則y的值等于_______．18．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L．（1）寫(xiě)出油箱中的剩余測(cè)量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)拖拉機(jī)工作4h時(shí)，油箱內(nèi)還剩余油多少升？20．（6分）因式分解：（1）（2）21．（6分）解下列各題（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：22．（8分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級(jí)一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時(shí)使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？（2）由于演出時(shí)間錯(cuò)開(kāi)租用高峰時(shí)段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？23．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫(huà)出圖形,寫(xiě)出結(jié)論不證明.24．（8分）小明平時(shí)喜歡玩“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中，小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月）成績(jī)（分）······（1）以月份為x軸，成績(jī)?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；（2）觀察（1）中所描點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系，并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢(shì)，請(qǐng)你估計(jì)元月（此時(shí)）份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)，并用一句話對(duì)小明提出一些建議．25．（10分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長(zhǎng)是一個(gè)定值，不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，請(qǐng)猜測(cè)周長(zhǎng)的值并證明．（3）①當(dāng)為何值時(shí)，有．②的面積能否等于周長(zhǎng)的一半，若能求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．3、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.4、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫(xiě)成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】運(yùn)用平方差公式時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】解：、兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．7、A【解析】∵這個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，∴一定有兩個(gè)角相等，∴這是一個(gè)等腰三角形.∵有一個(gè)內(nèi)角是60°，∴這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.8、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.9、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過(guò)程，作角過(guò)程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的過(guò)程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫(huà)一條射線b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過(guò)程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．10、C【分析】根據(jù)得到，代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、假若a＞b則a1＞b1【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a1＞b1”．【詳解】①當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，滿足a1＞b1，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a1＞b1則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a1＞b1”；故答案為：假；若a＞b則a1＞b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計(jì)算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵．13、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=9+9+4=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.14、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時(shí)，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時(shí)，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個(gè)底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．17、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得且．所以．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．18、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.三、解答題(共66分)19、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當(dāng)拖拉機(jī)工作4h時(shí)，油箱內(nèi)還剩余油10L．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)量關(guān)系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）.21、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零次冪，絕對(duì)值，開(kāi)方及乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及二次根式的混合運(yùn)算，明確各運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．22、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的結(jié)果，按9折和8折優(yōu)惠求出實(shí)際需支付租金即可．【詳解】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元，租用女裝需要55元；（2）根據(jù)題意得：（元）．答：演出當(dāng)天租用服裝實(shí)際需支付租金為708元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．24、（1）見(jiàn)解析；（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)依次在圖象中描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式為：y=-10x+180，當(dāng)x=11時(shí)，y=-10x+180=-110+180=70，當(dāng)x=12時(shí)，y=-10x+180=-120+180=60，所以點(diǎn)（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；（3）∵當(dāng)x=13時(shí)，y=-10x+180=-130+180=50，∴估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分，希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BE；②能，PE的長(zhǎng)度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長(zhǎng)度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）．延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當(dāng)BP=BE時(shí)，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由如下：

延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長(zhǎng)是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE