吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折,點B在AC邊上的落點記為點E.已知∠C=20°、AB+BD=AC,那么∠B等于()A.80° B.60° C.40° D.30°2.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=5,則AE的長為()A.4 B.8 C.6 D.103.在,1.01001…這些實數(shù)中,無理數(shù)有()個.A.1 B.2 C.3 D.44.下列各式,能寫成兩數(shù)和的平方的是()A. B. C. D.5.下列各式不能運用平方差公式計算的是()A. B.C. D.6.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°,則它的邊數(shù)為()A.3 B.6 C.7 D.87.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個內(nèi)角是60°,那么這個三角形是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形8.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式,則k的值為()A.3 B.±6 C.6 D.+39.用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.已知,則的值為()A.7 B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,是的垂直平分線.若,的周長為13,則的周長為______.12.命題“若a2>b2則a>b”是_____命題(填“真”或“假”),它的逆命題是_____.13.若(a﹣4)2+|b﹣9|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_______.14.計算:(x+5)(x-7)=_____.15.化簡:=______.16.等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°,則等腰三角形的一個底角為_____.17.若分式的值為0,則y的值等于_______.18.已知am=2,an=3,則am-n=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)拖拉機開始工作時,油箱中有油30L,每小時耗油5L.(1)寫出油箱中的剩余測量Q(L)與工作時間t(h)之間的函數(shù)表達式,并求出自變量t的取值范圍;(2)當拖拉機工作4h時,油箱內(nèi)還剩余油多少升?20.(6分)因式分解:(1)(2)21.(6分)解下列各題(1)計算:(2)計算:22.(8分)為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出,八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用,已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元,6套男裝和10套女裝租用一天共需790元.(1)租用男裝、女裝一天的價格分別是多少?(2)由于演出時間錯開租用高峰時段,男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠,若該班演出團由5名男生和12名女生組成,求在演出當天該班租用服裝實際支付的租金是多少?23.(8分)已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.24.(8分)小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲,本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測試中,小明的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月)成績(分)······(1)以月份為x軸,成績?yōu)閥軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點;(2)觀察(1)中所描點的位置關(guān)系,猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系,并求出所猜想的函數(shù)表達式;(3)若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲,照這樣的發(fā)展趨勢,請你估計元月(此時)份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績,并用一句話對小明提出一些建議.25.(10分)如圖,正方形的邊,在坐標軸上,點的坐標為.點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動;點從點同時出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運動,規(guī)定點到達點時,點也停止運動,連接,過點作的垂線,與過點平行于軸的直線相交于點,與軸交于點,連接,設(shè)點運動的時間為秒.(1)線段(用含的式子表示),點的坐標為(用含的式子表示),的度數(shù)為.(2)經(jīng)探究周長是一個定值,不會隨時間的變化而變化,請猜測周長的值并證明.(3)①當為何值時,有.②的面積能否等于周長的一半,若能求出此時的長度;若不能,請說明理由.26.(10分)如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.(1)求∠F的度數(shù);(2)若CD=2,求DF、EF的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案.【詳解】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,∠B=∠AED,∵AC=AE+EC,AB+BD=AC,∴DE=EC,∴∠EDC=∠C=20°,∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=40°,故選:C.【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),掌握知識點是解題關(guān)鍵.2、B【詳解】解:設(shè)AG與BF交點為O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可證△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可證△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8,故選B.【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在,1.01001…這些實數(shù)中,無理數(shù)有,,1.01001…故選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別,解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.4、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案.【詳解】∵x2+1x+1=(x+2)2,∴能寫成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1.故選D.【點睛】本題考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】運用平方差公式時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方.【詳解】解:、兩項都是相同的項,不能運用平方差公式;、、中均存在相同和相反的項,故選:.【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,熟記公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選B.考點:多邊形內(nèi)角與外角.7、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形,∴一定有兩個角相等,∴這是一個等腰三角形.∵有一個內(nèi)角是60°,∴這個三角形是等邊三角形.故選A.8、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式,∴?kxy=±2×3y?x,解得k=±6.故選B.9、D【解析】試題分析:本題考查的關(guān)鍵是作角的過程,作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件.根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應(yīng)相等.解:設(shè)已知角為∠O,以頂點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交角的兩邊分別為A,B兩點;畫一條射線b,端點為M;以M為圓心,OA長為半徑畫弧,交射線b于C點;以C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D;作射線MD.則∠COD就是所求的角.由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應(yīng)相等,∴證明全等的方法是SSS.故選D.考點:全等三角形的判定.10、C【分析】根據(jù)得到,代入計算即可.【詳解】∵,∴,∴,故選:C.【點睛】此題考查分式的化簡求值,利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得,從而可得答案.【詳解】解:是的垂直平分線.,的周長故答案為:【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、假若a>b則a1>b1【分析】a1大于b1則a不一定大于b,所以該命題是假命題,它的逆命題是“若a>b則a1>b1”.【詳解】①當a=-1,b=1時,滿足a1>b1,但不滿足a>b,所以是假命題;②命題“若a1>b1則a>b”的逆命題是若“a>b則a1>b1”;故答案為:假;若a>b則a1>b1.【點睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算,熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵.13、1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得,a-4=0,b-9=0,解得a=4,b=9,①若a=4是腰長,則底邊為9,三角形的三邊分別為4、4、9,不能組成三角形,②若b=9是腰長,則底邊為4,三角形的三邊分別為9、9、4,能組成三角形,周長=9+9+4=1.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),非負數(shù)的性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負數(shù)的非負性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.14、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15、.【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡二次根式即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式的化簡,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況,腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解.【詳解】解:如圖1,高為底邊上的高時,∵∠BAD=40°,∴頂角∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°,底角為(180°﹣80°)÷2=50°;高為腰上的高時,如圖2,若三角形是銳角三角形,∵∠ABD=40°,∴頂角∠A=90°﹣40°=50°,底角為(180°﹣50°)÷2=65°;如圖3,若三角形是鈍角三角形,∵∠ACD=40°,∴頂角∠BAC=∠ACD+∠D=40°+90°=130°,底角為(180°﹣130°)÷2=25°.綜上所述,等腰三角形的一個底角為50°或65°或25°.故答案為50°或65°或25°.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,解題關(guān)鍵在于分情況討論.17、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零,進而得出答案.【詳解】根據(jù)題意,得且.所以.

故答案是:1.【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件,注意:“分母不為零”這個條件不能少.18、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am=2,an=3,∴am-n=.故答案是:.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算,解題關(guān)鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.三、解答題(共66分)19、(1)Q=30﹣5t(0≤t≤6);(2)10L【分析】(1)根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”,即可列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;(2)把t=4代入函數(shù)解析式,即可得到答案.【詳解】(1)由題意可得,油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是:Q=30﹣5t(0≤t≤6);(2)把t=4代入,得Q=30﹣5t=30-5×4=10,答:當拖拉機工作4h時,油箱內(nèi)還剩余油10L.【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,掌握數(shù)量關(guān)系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”,是解題的關(guān)鍵.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)直接利用平方差公式因式分解即可;(2)提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析:(1);(2).21、(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)零次冪,絕對值,開方及乘方運算法則計算,再進行加減計算即可;(2)先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進行計算,再合并同類二次根式即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點睛】本題考查實數(shù)及二次根式的混合運算,明確各運算法則及運算順序是解題關(guān)鍵.22、(1)40元,55元;(2)708元【分析】(1)設(shè)租用男裝一天x元,租用女裝需要y元,根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元,6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可;(2)根據(jù)(1)中所求的結(jié)果,按9折和8折優(yōu)惠求出實際需支付租金即可.【詳解】(1)設(shè)租用男裝一天x元,租用女裝需要y元,由題意得,,解得:,答:租用男裝一天40元,租用女裝需要55元;(2)根據(jù)題意得:(元).答:演出當天租用服裝實際需支付租金為708元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.23、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)先連接AD,構(gòu)造全等三角形:△BED和△AFD.AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線,所以有∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=∠C=45°,所以∠B=∠DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可證出:△BED≌△AFD,從而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,從而得出∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形;(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解:(1)連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SAS),∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.(2)連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE(SAS),∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角,并且等于底邊的一半,還利用了全等三角形的判定和性質(zhì),及等腰直角三角形的判定.24、(1)見解析;(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+180;(3)估計元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績是50分;建議:希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲,努力學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)成績.【分析】(1)根據(jù)點的坐標依次在圖象中描出各點,再順次連接即可;(2)根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,把點(9,90)、(10,80)代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果;(3)把x=13代入(2)中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)如圖所示:(2)猜想:y是x的一次函數(shù),設(shè)解析式為y=kx+b,把點(9,90)、(10,80)代入得,解得:,∴解析式為:y=-10x+180,當x=11時,y=-10x+180=-110+180=70,當x=12時,y=-10x+180=-120+180=60,所以點(11,70)、(12,60)均在直線y=-10x+180上,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+180;(3)∵當x=13時,y=-10x+180=-130+180=50,∴估計元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績是50分,希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲,努力學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)成績.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了一次函數(shù)的圖象,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等,弄清題意,找準各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、(1),(t,t),45°;(2)△POE周長是一個定值為1,理由見解析;(3)①當t為(5-5)秒時,BP=BE;②能,PE的長度為2.【分析】(1)由勾股定理得出BP的長度;易證△BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t,從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標.

(2)延長OA到點F,使得AF=CE,證明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.再證明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案;

(3)①證明Rt△BAP≌Rt△BCE(HL).得出AP=CE.則PO=EO=5-t.由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=(5-t).延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,證明△FAB≌△ECB(SAS).得出FB=EB,∠FBA=∠EBC.證明△FBP≌△EBP(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程(5-t)=2t.解得t=5-5即可;

②由①得:當BP=BE時,AP=CE.得出PO=EO.則△POE的面積=OP2=5,解得OP=,得出PE=OP-=2即可.【詳解】解:(1)如圖1,

由題可得:AP=OQ=1×t=t,

∴AO=PQ.

∵四邊形OABC是正方形,

∴AO=AB=BC=OC,∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.

∴BP=,

∵DP⊥BP,

∴∠BPD=90°.

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.

∵AO=PQ,AO=AB,

∴AB=PQ.

在△BAP和△PQD中,,

∴△BAP≌△PQD(AAS).

∴AP=QD,BP=PD.

∵∠BPD=90°,BP=PD,

∴∠PBD=∠PDB=45°.

∵AP=t,

∴DQ=t

∴點D坐標為(t,t).

故答案為:,(t,t),45°.

(2)△POE周長是一個定值為1,理由如下:

延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,如圖2所示.

在△FAB和△ECB中,,

∴△FAB≌△ECB(SAS).

∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.

∵∠EBP=45°,∠ABC=90°,

∴∠ABP+∠EBC=45°.

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°.

∴∠FBP=∠EBP.

在△FBP和△EBP中,,

∴△FBP≌△EBP(SAS).

∴FP=EP.

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP.

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1.

∴△POE周長是定值,該定值為1.

(3)①若BP=BE,

在Rt△BAP和Rt△BCE中,,

∴Rt△BAP≌Rt△BCE

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