2024屆云南省育能高級中學高三高考模擬沖刺卷數(shù)學試題

2024屆云南省育能高級中學高三高考模擬沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，若、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．關于函數(shù)在區(qū)間的單調性，下列敘述正確的是（）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減3．設向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．4．展開項中的常數(shù)項為A．1 B．11 C．-19 D．515．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則9．的展開式中，滿足的的系數(shù)之和為（）A． B． C． D．10．已知復數(shù)滿足，且，則（）A．3 B． C． D．11．中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或12．在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式各項系數(shù)和為__________．15．拋物線的焦點坐標為______.16．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票．甲乙丙三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，在線段上取點，使，求證：點在定直線上.18．（12分）在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當時，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．20．（12分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．21．（12分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.22．（10分）設函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；（2）在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調性求得再根據(jù)此范圍求的最小值．【題目詳解】數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，、滿足，由等比數(shù)列的通項公式得，即，，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當且時，的最小值為.故選：B．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質等基礎知識，考查數(shù)學運算求解能力和分類討論思想，是中等題．2、C【解題分析】

先用誘導公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移與單調性的求解.屬于基礎題.3、B【解題分析】

由模長公式求解即可.【題目詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.4、B【解題分析】

展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.【題目詳解】展開式中的項為常數(shù)項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數(shù)項為，故選B.【題目點撥】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.5、B【解題分析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題6、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應選．7、D【解題分析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【題目詳解】構造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)導函數(shù)構造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.8、D【解題分析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.9、B【解題分析】

，有，，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得．【題目詳解】當時，的展開式中的系數(shù)為．當，時，系數(shù)為；當，時，系數(shù)為；當，時，系數(shù)為；故滿足的的系數(shù)之和為．故選：B．【題目點撥】本題考查二項式定理，掌握二項式定理和多項式乘法是解題關鍵．10、C【解題分析】

設,則,利用和求得,即可.【題目詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.11、A【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【題目詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當焦點在x軸上時有：②當焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．【題目點撥】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．解題的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．12、C【解題分析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，，結合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉化，余弦的和角公式，誘導公式等，需要明確對應此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應的特征.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉化為恒成立，即恒成立，，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；設過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；當時，，又，滿足題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數(shù)幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關鍵是能夠結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象將問題轉化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.14、1【解題分析】

由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【題目詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為：【題目點撥】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求解結果，需要掌握解題方法.15、【解題分析】

變換得到，計算焦點得到答案.【題目詳解】拋物線的標準方程為，，所以焦點坐標為．故答案為：【題目點撥】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.16、91【解題分析】

設共有選票張，且票對應張數(shù)為，由此可構造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【題目詳解】不妨設共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的實際應用問題，關鍵是能夠根據(jù)已知條件構造出變量所滿足的關系式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出關于、、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；（2）設點、、，設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，由向量的坐標運算可求得點的坐標表達式，并代入韋達定理，消去，可得出點的橫坐標，進而可得出結論.【題目詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設直線的方程為，、、，由，得.，則有，，由，得，由，可得，，，綜上，點在定直線上.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.18、（1）（為參數(shù)），；（2）【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從而的直角方程為.（2）設，則，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線的極坐標方程可化為.把，代入曲線的極坐標方程可得，即.（2）把直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程可得：.∵曲線與直線相交于不同的兩點，∴，∴，又，∴.又，.∴，∵，∴，∴.∴的取值范圍是.點睛：（1）直線的參數(shù)方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角，是參數(shù)），這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義，它表示之間的距離.（2）直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產(chǎn)生以便轉化.19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的最小正周期是，所以．又因為當時，函數(shù)取得最大值，所以，同時，得，因為，所以，所以；（2）因為，所以，列表如下：描點、連線得圖象：【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知結合正弦定理先進行代換，然后結合和差角公式及正弦定理可求；（Ⅱ）由余弦定理可求，然后結合三角形的面積公式可求；（Ⅲ）結合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）因為，所以，所以，由正弦定理可得，；（Ⅱ）由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，因為，所以；（Ⅲ）由于，．所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．21、（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）求導得，由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立，構造函數(shù)，通過求導判斷它的單調性，令其最大值小于等于0，即可求出；（Ⅱ）由是減函數(shù)，且可得，當時，，則，即，兩邊同除以得，，即，從而，兩邊取對數(shù)，然后再證明恒成立即可，構造函數(shù)，，通過求導證明即可．【題目詳解】解：（Ⅰ）的定義域為，.由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立.設.∵，由知，∴當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴在時取得最大值.又∵，∴對任意的，恒成立，即的最大值