江蘇常熟中學(xué)2024屆高考預(yù)測金卷數(shù)學(xué)試題(安徽卷)_第1頁
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文檔簡介

江蘇常熟中學(xué)2024屆高考預(yù)測金卷數(shù)學(xué)試題(安徽卷)注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.閱讀如圖的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為()A. B. C. D.2.的展開式中,滿足的的系數(shù)之和為()A. B. C. D.3.三棱錐的各個頂點都在求的表面上,且是等邊三角形,底面,,,若點在線段上,且,則過點的平面截球所得截面的最小面積為()A. B. C. D.4.用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù),且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù),則這3個實數(shù)都小于的概率為()A. B. C. D.5.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則的值為()A. B. C. D.6.已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為()A. B. C. D.7.已知雙曲線(,),以點()為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線的一條漸近線交于,兩點,若,則的離心率為()A. B. C. D.8.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]9.已知是雙曲線的兩個焦點,過點且垂直于軸的直線與相交于兩點,若,則的內(nèi)切圓半徑為()A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)為()A. B.6 C. D.11.已知函數(shù),,若對,且,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.若集合M={1,3},N={1,3,5},則滿足M∪X=N的集合X的個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列為正項等比數(shù)列,,則的最小值為________.14.已知向量,,,則_________.15.若、滿足約束條件,則的最小值為______.16.已知定義在的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則的解集為__________________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;(Ⅱ)已知直線與曲線交于,兩點,與軸交于點,求.18.(12分)已知拋物線:()的焦點到點的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,點、分別在第一和第二象限內(nèi),求的面積.19.(12分)某商場為改進服務(wù)質(zhì)量,隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)?(2)為答謝顧客,該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計,在此期間顧客購買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.21.(12分)已知數(shù)列滿足,,其前n項和為.(1)通過計算,,,猜想并證明數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,,,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求常數(shù)t的取值范圍.22.(10分)在中,,是邊上一點,且,.(1)求的長;(2)若的面積為14,求的長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖,計算前幾次的運算規(guī)律,得出運算的周期性,確定跳出循環(huán)時的n的值,進而求解的值,得到答案.【題目詳解】由題意,,第1次循環(huán),,滿足判斷條件;第2次循環(huán),,滿足判斷條件;第3次循環(huán),,滿足判斷條件;可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律,所以當(dāng)時,跳出循環(huán),此時和時的值對應(yīng)的相同,即.故選:C.【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題,其中解答中認真審題,得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力.2、B【解題分析】

,有,,三種情形,用中的系數(shù)乘以中的系數(shù),然后相加可得.【題目詳解】當(dāng)時,的展開式中的系數(shù)為.當(dāng),時,系數(shù)為;當(dāng),時,系數(shù)為;當(dāng),時,系數(shù)為;故滿足的的系數(shù)之和為.故選:B.【題目點撥】本題考查二項式定理,掌握二項式定理和多項式乘法是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】

由題意畫出圖形,求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑,再求出外接球球心到D的距離,利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑,則答案可求.【題目詳解】如圖,設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=取SA中點E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,所以O(shè)D=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選:A【題目點撥】本題考查三棱錐的外接球問題,還考查了求截面的最小面積,屬于較難題.4、C【解題分析】

由幾何概型的概率計算,知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為,結(jié)合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【題目詳解】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為.故選:C.【題目點撥】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率,考查學(xué)生基本的計算能力,是一道容易題.5、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得,即可得到,代入由誘導(dǎo)公式計算可得.【題目詳解】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,,故選:B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的下標和公式的應(yīng)用,涉及三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

如圖所示,當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時,三棱錐的體積最大,設(shè)球的半徑為,此時,故,則球的表面積為,故選C.考點:外接球表面積和椎體的體積.7、A【解題分析】

求出雙曲線的一條漸近線方程,利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點,且,則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程,求解離心率.【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于,因為,所以圓心到的距離為:,即,因為,所以解得.故選A.【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于中檔題.對于離心率求解問題,關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程,主要有兩個思考方向,一方面,可以從幾何的角度,結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程;另一方面,可以從代數(shù)的角度,結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.8、B【解題分析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.9、B【解題分析】

首先由求得雙曲線的方程,進而求得三角形的面積,再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選:B【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),考查三角形的內(nèi)心的概念,考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.10、D【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖,該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到,根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【題目詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為:,故選:D【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法,考查了空間想象力,屬于中檔題.11、D【解題分析】

先求出的值域,再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)值域,由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【題目詳解】因為,故,當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,且當(dāng)趨近于零時,趨近于正無窮;對函數(shù),當(dāng)時,;根據(jù)題意,對,且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.12、D【解題分析】可以是共4個,選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、27【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合其下標和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,則,.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.故答案為:.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì),涉及均值不等式求和的最小值,屬綜合基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

由得,算出,再代入算出即可.【題目詳解】,,,,解得:,,則.故答案為:2【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算,向量垂直的性質(zhì),向量的模的計算.15、【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域,利用平移直線的方法找出使得目標函數(shù)取得最小時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標函數(shù)計算即可.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,即點,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時,該直線在軸上的截距最小,此時取最小值,即.故答案為:.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標函數(shù)的最值問題,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù),再得出函數(shù)的單調(diào)性,得出所解不等式的等價的不等式,可得解集.【題目詳解】因為定義在的函數(shù)滿足,所以函數(shù)是偶函數(shù),又當(dāng)時,,得時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以不等式等價于,即或,解得或,所以不等式的解集為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解,關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x-1)2+y2=4,直線l的直角坐標方程為x-y-2=0;(2)3.【解題分析】

(1)消參得到曲線的普通方程,利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程;(2)先得到直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進行求解.【題目詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(α為參數(shù))(α為參數(shù)),兩式平方相加,得曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=4;由直線l的極坐標方程可得ρcosθcos-ρsinθsin=ρcosθ-ρsinθ=2,即直線l的直角坐標方程為x-y-2=0.(2)由題意可得P(2,0),則直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|PA|·|PB|=|t1|·|t2|,將(t為參數(shù))代入(x-1)2+y2=4,得t2+t-3=0,則Δ>0,由韋達定理可得t1·t2=-3,所以|PA|·|PB|=|-3|=3.18、(1)(2)【解題分析】

(1)因為,可得,即可求得答案;(2)分別設(shè)、的斜率為和,切點,,可得過點的拋物線的切線方程為:,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,得到關(guān)于一元二次方程,根據(jù),求得,,進而求得切點,坐標,根據(jù)兩點間距離公式求得,根據(jù)點到直線距離公式求得點到切線的距離,進而求得的面積.【題目詳解】(1),,解得,拋物線的方程為.(2)由題意可知,、的斜率都存在,分別設(shè)為和,切點,,過點的拋物線的切線:,由,消掉,可得,,即,解得,,又由,得,,,同理可得,,,,,切線的方程為,點到切線的距離為,,即的面積為.【題目點撥】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線中三角形面積問題,解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起目標的關(guān)系式19、(1)有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān);(2)67元,見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式,結(jié)合臨界值即得解;(2)的可能取值為40,60,80,1,根據(jù)題意依次計算概率,列出分布列,求數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】(1)由題得,所以,有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān).(2)由題意可知的可能取值為40,60,80,1.,,,.則的分布列為4060801所以,(元).【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合,考查了列聯(lián)表,隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識點,考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理,綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解題分析】

(I)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點,易得面,利用棱錐的體積公式,計算出棱錐的體積.【題目詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點,所以.又,所以面.又,故面,所以面平面

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