江蘇省蘇州昆山市石牌中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州昆山市石牌中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．3．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-45．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm6．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）27．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．759．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C10．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.12．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.13．已知，，，為正整數(shù)，則_________．14．甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）15．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．16．如圖直線a，b交于點(diǎn)A，則以點(diǎn)A的坐標(biāo)為解的方程組是______．17．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．18．計(jì)算：0.09的平方根是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，，，求．20．（6分）先化簡，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．21．（6分）如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．22．（8分）如圖，臺(tái)風(fēng)過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？23．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．24．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．26．（10分）“軍運(yùn)會(huì)”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購進(jìn)一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進(jìn)同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元．（1）求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．2、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．3、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．6、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對各式進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.9、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．10、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯(cuò)誤；∴不一定成立，故B錯(cuò)誤；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．13、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大?。?5、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.16、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點(diǎn)（0,1），設(shè)解析式為，直線過點(diǎn)（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點(diǎn)A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】0.09的平方根是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據(jù)（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【詳解】（1）證明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是邊的中點(diǎn)∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．20、；1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入使分式有意義的值求解．【詳解】==把x=1代入原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．21、見詳解【分析】通過AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】即在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來的高度.【詳解】由題可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：,∴AB=10.則旗桿原來的高度為10+6=16米.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，實(shí)際問題中構(gòu)建直角三角形，將所求的問題轉(zhuǎn)化為勾股定理解答是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時(shí)和CF⊥x軸時(shí)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入直線得；（2）當(dāng)時(shí)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為∴是中點(diǎn)，易得∵∴如下圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CF⊥CG時(shí)∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當(dāng)CF⊥x軸時(shí)∵∴∵，∴∴直線得解析式為：∴∴；綜上所述：∴或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運(yùn)用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)解題是解決本類問題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結(jié)論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由C