【數(shù)學】安徽省部分學校2023-2024學年高一上學期12月階段性檢測試題（解析版）

安徽省部分學校2023-2024學年高一上學期12月階段性檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，因為，所以，所以.故選：A.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：，函數(shù)不是奇函數(shù).故選：B.3.給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域為（）123456432165113355A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，的值域為.故選：D.4.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則“”是“在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的定義域為的偶函數(shù)，當“”時，根據(jù)偶函數(shù)，，“在不一定單調遞增”；當“在上單調遞增”時，有，故“”是“在上單調遞增”的必要不充分條件．故選：B．5.已知函數(shù)在內有一個零點，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)-11-0.3750.1719-0.1309-0.25950.01245-0.06113-0.02483若用二分法求零點的近似值（精確度為0.1），則對區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點的一個近似值分別為（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.65【答案】C【解析】由題意可知，對區(qū)間內，設零點為，因為，，，所以，精確度為，又，，，精確度為，又，，，精確度為又，，，精確度為，需要求解的值，然后達到零點的近似值精確到0.1，所以零點的近似解為0.65，共計算4次.故選：C.6.函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，當時，二次函數(shù)對稱軸為，對選項A：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，對稱軸在軸右邊，滿足；對選項B：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足；對選項C：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向上，對稱軸在軸左邊，滿足；對選項D：取，則，，滿足圖像.故選：B.7.已知函數(shù)可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和，若關于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，兩式相加得到，當時，，函數(shù)單調遞增，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，即，即，即，設，當且僅當時等號成立，故，，在上單調遞增，故，則，解得.故選：D.8.已知函數(shù)，，，，設，則關于的方程的實根個數(shù)最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意可知，，圖象如圖所示：設，由得，解得或，即或，當時，由圖可知有兩個實根，當時，當時，沒有實根，當時，有一個實根，當時，有兩個實根，綜上，有兩個實根或三個實根或四個實根，所以實根個數(shù)的最小值為2.故選：.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某網約車平臺對乘客實行出行費用優(yōu)惠活動：（1）若原始費用不超過10元，則無優(yōu)惠；（2）若原始費用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優(yōu)惠；（3）若原始費用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過20元的部分給予9折優(yōu)惠；（4）若原始費用超過50元，其中50元的部分按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．某人使用該網約車平臺出行，則下列說法正確的是（）A.若原始費用為12.8元，則優(yōu)惠后的費用為10.8元B.若優(yōu)惠后的費用為27.9元，則原始費用為31元C.若優(yōu)惠后的費用為47.8元，則優(yōu)惠額為5.9元D.優(yōu)惠后的費用關于原始費用的函數(shù)是增函數(shù)【答案】AB【解析】根據(jù)題意，設原始費用為元，優(yōu)惠后的費用為元，則，即，當時，，當時，，當時，，當時，，對于A，若原始費用為12.8元，按第（2）條優(yōu)惠，優(yōu)惠后的費用為元，故A正確；對于B，若優(yōu)惠后的費用為27.9元，符合第（3）條優(yōu)惠，則，，所以原始費用為31元，故B正確；對于C，若優(yōu)惠后的費用為47.8元，符合第（4）條優(yōu)惠，則，，則優(yōu)惠額為元，故C錯誤；對于D，當時，，當時，，例，當時，，當時，，所以原始費用和優(yōu)惠后的費用不是增函數(shù)，故D錯誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為2 B.，C. D.【答案】AC【解析】，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上單調遞減，在上單調遞增，，函數(shù)關于對稱，對選項A：的最小值為，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，故，，正確；對選項D：，故，錯誤.故選：AC.11.若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對于任意實數(shù)恒成立，則稱為“學步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A.是“學步”函數(shù)B.（為非零常數(shù)）為“學步”函數(shù)的充要條件是C.若是的“學步”函數(shù)，且時，，則時，D.若是的“學步”函數(shù)，則在上至少有1012個零點【答案】BCD【解析】對于A，是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，不存在，使得，故A錯誤；對于B，函數(shù)（為非零常數(shù)）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，當時，對于任意的實數(shù)x恒成立，若對任意實數(shù)x恒成立，則，解得：，故函數(shù)（為非零常數(shù)）為“學步”函數(shù)的充要條件是，故B正確；對于C，若是的“學步”函數(shù)，則，即，因為時，，當，，，又因為，即，即，所以，故C正確；對于D，由題意得：，令得：，所以與異號，即，由零點存在性定理得：在上至少存在一個零點，同理可得：在區(qū)間上均至少有一個零點，所以在上至少有1012個零點，故D正確.故選：BCD.12.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對選項A：，，，正確；對選項B：，，故，錯誤；對選項C：，故，故，正確；對選項D：，故，正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________.【答案】【解析】由題意，，解得且，所以的定義域為.故答案為：.14.已知函數(shù)的圖象不是一條直線，且滿足，寫出一個滿足條件的的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】取，則，，則，則.故答案為：.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】【解析】定義域為且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，所以，所以，所以，即，解得，所以.故答案為：.16.在平面直角坐標系中，已知原點，，，若點是圍成的區(qū)域內（包括邊界）的一點，則的最大值為______．【答案】【解析】因為點是圍成的區(qū)域內（包括邊界）的一點，由圖可知，點在直線AB的下側陰影部分區(qū)域，此時，因為，由題可知在上時，即時，取得最大值，故，當且僅當時取等號，故的最大值為.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設集合，，求，．解：，當時，，當時，，，①當時，，；②當時，，；③當時，，；④當，且，且時，，．18.解關于的一元二次不等式．（結果用集合表示）解：由已知，可得，（1）當時，方程有兩實根，不等式的解集為，（2）當時，方程的根的判別式，①當時，，所求不等式解集為；②當時，，所求不等式的解集為；③當時，，所求不等式的解集為或．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；時，解集為.19.已知正數(shù)滿足．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，用分別表示，．解：（1）因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的取值范圍為.（2）因為，所以，當時，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知：，所以，當時，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知：，所以，又，所以，又，所以.20.人口問題是當今世界各國普遍關注的問題．了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關政策提供依據(jù)．早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中表示經過的年數(shù)，表示時的人口數(shù)，表示人口的年自然增長率．為了方便計算，常把人口增長模型中的近似為．已知某地區(qū)在2022年末的人口總數(shù)約為500萬，記，試用馬爾薩斯人口增長模型的近似模型解決以下問題．（1）若該地區(qū)人口年自然增長率約為1.16%，則大約經過多少年，該地區(qū)人口總數(shù)將達到600萬？（結果精確到整數(shù)）（2）要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長率不能大于多少？參考數(shù)據(jù)：，，．解：（1）馬爾薩斯人口增長模型的近似模型為，代入，，，得，，由參考數(shù)據(jù)得，，所以，，，所以大約經過16年，該地區(qū)人口總數(shù)將達到600萬．（2）代入，，，得，，，，由參考數(shù)據(jù)，得，所以，，所以要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長率不能大于0.91%.21.已知函數(shù)（，），函數(shù)，若函數(shù)（）的圖象與函數(shù)，的圖象交點為，，且，判斷與的大小關系并證明．解：由函數(shù)，任取，且，則，當時，，，，所以，即函數(shù)（）在上單調遞增，同理可得，函數(shù)（）在上單調遞減，又由，當時，，所以在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)，，的大致圖象，如圖所示：函數(shù)（）的圖象與函數(shù)，的圖象交點為，，且，則，得，即，因為，故，，所以，所以．22.設為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；（2