【數學】四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中試題（解析版）

四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數學試題注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．在作答前，考生務必將自己的姓名、考場號、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列方程是一元二次方程的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．2.已知=，則的值為()．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵=，∴；故答案選C．3.如圖，矩形的對角線相交于點，下列結論一定正確的是（）A.平分 B. C. D.【答案】C【解析】由矩形的對角線相交于點，根據矩形的對角線相等，可得．故選：C．4.如圖，與位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9【答案】A【解析】∵與位似∴∵與的位似比是1:2∴與的相似比是1:2∴與的周長比是1:2故選：A．5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為萬元，5月份售價為萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意得，，故選：B．6.如圖，四邊形的對角線，交于點O，且，，下列說法錯誤的是（）A.若，則是菱形 B.若，則是矩形C.若且，則是正方形 D.若，則是正方形【答案】D【解析】∵，，∴四邊形是平行四邊形，若，則四邊形是菱形，故A選項不符合題意；若，則四邊形是矩形，故B選項不符合題意；若且，則四邊形是正方形，故C選項不符合題意；若，則四邊形矩形，故D選項符合題意；故選：D．7.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】∵為一元二次方程，∴，∵該一元二次方程有兩個實數根，∴，解得，∴且，故選：D．8.如圖，在中，，在邊上，，，若的面積等于9，則的面積為（）A.4 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】過點作于，過點作于，，，，，，．，的面積等于9，，，，．的面積為：，故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.已知關于x的方程的一個根是1，則另一根是________．【答案】-3【解析】∵，一個根是1，∴，解得，故答案是：-3．10.若，且，則的值為______．【答案】76【解析】設，，，，，，，，，，，，故答案為：．11.如圖，中，，，，，則的長為_________．【答案】4【解析】，，，，，，，，，故答案為：4．12.將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個紙條重疊部分組成的四邊形中，對角線，，則紙條重疊部分的面積為______．【答案】【解析】由題意知，，∴四邊形是平行四邊形，如圖，作于，于，由等寬可得，∵，∴，即，∴四邊形是菱形，∴，故答案為：．13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長為________【答案】【解析】由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，，如圖，過點作于，∵，，∴，在中，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.用適當方法解下列方程：（1）；（2）．解：（1），，解得，；（2），，∴，解得，．15.如圖，已知O是坐標原點，A，B坐標分別為，．（1）畫出繞點O順時針旋轉后得到的；（2）在y軸的左側以O為位似中心作的位似三角形，使與的相似比為；（3）直接寫出線段與線段的位置關系與數量關系．解：（1）如圖1，即為所求；（2）如圖1，即為所求；（3）由中心對稱、位似的性質可知，，．16.為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．解：設米，則米，根據題意得，，解得：，答：的長為米或米．17.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且．（1）求證：．（2）若，，，求BD的長．解：（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴（2）由（1）可知，，∴．設BD=，則AD=2，AB=3，∵AE=4，AC=9，∴，解得（負值舍去），∴BD的長是．18.探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將矩形紙片折疊，使點C的對應點始終落在對角線上，點B的對應點記為，折痕與邊分別交于點E，F．【初步感知】（1）如圖2，當點與A重合時，連接，四邊形是哪種特殊的四邊形，并證明；【深入探究】（2）如圖3，當，，點，，D在同一條直線上時，求的長．解：（1）當點與A重合時，四邊形是菱形，理由如下：由折疊性質得又，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴∴，∵∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）如圖3，設與交于點M，過點作于K，由折疊得：，∴，又，∴，∴，在四邊形是矩形中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴∴∵點，，D在同一條直線上，∴，∴，∴∴或（舍去），∴．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.三張紙牌，正面分別寫著，0，2，背面都寫著m，那么在摸牌游戲中使有實數根的概率為______．【答案】【解析】∵有實數根，∴，解得，，∴，0能使有實數根，∴在摸牌游戲中使有實數根的概率為，故答案為：．20.若，是方程的兩根，則______．【答案】10【解析】∵，是方程的兩根，∴，故即故答案為：1021.如圖，矩形中，，，且有一點P從B點沿著往D點移動，若過P點作的垂線交于E點，過P點作的垂線交于F點，則的長度最小為______．【答案】【解析】如圖，連接，∵，∴．∵四邊形是矩形，∴．∴四邊形矩形．∴．∴要求的最小值就是要求的最小值．∵點P從B點沿著往D點移動，∴當時，取最小值．下面求此時的值，在中，∵∴，∵，∴．∴的長度最小為：，故答案為：．22.如圖，中，，，，分別以，為邊向兩側構造正方形，，連接，，；現取四邊形四邊的中點，，，，則四邊形的面積為______．【答案】49【解析】連接，交于點，設與交于點，過點作交的延長線于，如圖所示：四邊形和四邊形均為正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，在中，，則，，，，，即，，，，分別為，，，的中點，為的中位線，為的中位線，∴，，，，∴，，四邊形為平行四邊形，又為的中位線，∴，，，，，，平行四邊形為正方形，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，．故答案為：49．23.定義：如果兩個實數m，n滿足，均為整數，則稱m，n為一組“齊整數”．現有一組“齊整數”，且x，y滿足，則的值為______．【答案】14或8或18或9【解析】∵，∴，，，①當時，是方程的兩根，，方程無解；②當時，是方程的兩根，，方程有解；③當時，是方程的兩根，，方程無解；④當時，是方程的兩根，，方程有解；⑤當時，是方程的兩根，，方程有解；⑥當時，是方程的兩根，，方程有解；綜上可知：或或或∴當時，則；當時，則；當時，則；當時，則；綜上可知：的值為14或8或18或9．故答案為：14或8或18或9．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進價為每件元，經市場調查發(fā)現，若按每件元出售，平均每天可售出件；若每件降價元，平均每天的銷售量可增加件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利元，則每件皮衣定價為多少元？解：設每件皮衣定價為元，依題意得，，整理得，，，解得，，，∴每件皮衣定價為或元．25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點，C點坐標為．（1）求直線的函數表達式；（2）平面內存在點F，使得以A，B，D，F為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；（3）直線在E點左側部分上有一點P，y軸右側有一動直線軸交于M，作直線交l于N，是否存在點P使得無論直線l如何運動始終有與相似，若存在請求出P點坐標，若不存在請說明理由．解：（1）把代入得，∴設直線的函數表達式為，將C點坐標，代入得：，解得，∴直線的函數表達式為；（2）在中，令得，令得，∴，∵當時，，則可得，設，①若為對角線，則的中點重合，∴，解得，∴；②為對角線，則，解得，∴；③為對角線，則，解得；∴；綜上所述，點F的坐標為或或；（3）存在點P，使得無論直線l如何運動始終有與相似，理由如下：過P作于H，過H作軸，過D作于K，過P作于T，如圖：∵，∴，∴，∵直線軸交于M，作直線交l于N，∴，由可知，，∴是等腰直角三角形，∴∴∵，∴∴設，∵，∴，解得，∴26.如圖，在菱形中，，點E是邊上一動點，連接，以為邊在直線的左側作菱形，使得菱形菱形．（1）如圖1，連接，我們感覺，在點E的運動過程中，與始終保持全等關系，請說明理由．（2）如圖2，連接交于H；①在點E的運動過程中，和有何位置關系，請說明理由；②當H為中點時，求的值；（3）如圖3，連接，當，是直角三角形時，求菱形的邊長．解：（1）∵菱形菱形，∴，∴，即，∵，∴；（2）①，理由如下：如圖2，連接，∵菱形，，∴，∵菱形菱形，∴，，∴，，即，∴，∴，∴，∴；②如圖2，作