2021屆四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三診試卷(文科)(含答案解析)

2021屆四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.復(fù)數(shù)z=f,則|3|=（）

A.V10B.V5C.叵D.叵

52

2.設(shè)集合4={x|x|%2-%一220},B=（x\x>a],若4nB={x|x22},則所有實(shí)數(shù)a組成的

集合為（）

A.{a|a>2）B.{a|a<2]

C.{a|-1<a<2}D.{a|-1<a<2}

3.己知向量五,方滿足|方一石|=3且石=（0,-1），若向量五在向量方方向上的投影為一2,貝!J|H|=（）

A.2B.2V3C.4D.12

4.下列各組事件中，不是互斥事件的是（）

A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒

C.檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%

D.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于120分

5.如圖所示,在四棱錐.歙-，感觸蒯中，底面,舞嘮=1心凰"是直角梯形,

有L幽，，舞1,舞礴，側(cè)棱懶1,底面壽輜，且士?？谛A，

則點(diǎn)醒=樂(lè)碎到平面室迂[門,來(lái)礴的距離為（）

A.

c琳或他郁曙3前?3

B.低應(yīng)：--------—

需笳

C.修;『礴=血1需#—

「需

D.宴您以洋曬

6.某種豆類生長(zhǎng)枝數(shù)隨時(shí)間增長(zhǎng)，前6月數(shù)據(jù)如下:

第X月123456

枝數(shù)y（枝）247163363

則下列函數(shù)模型中能較好地反映豆類枝數(shù)在第X月的數(shù)量y與X之間的關(guān)系的是（

2X

A.y=2xB.y=%—%+2C.y=2D.y=Iog2x+2

7.已知拋物線C：V=軌的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線/,過(guò)點(diǎn)F的直線交/于點(diǎn)A,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為3,

且麗=一3萬(wàn)，貝=（）

A.-B.-C.-D;

3333

8.某零件的三視圖如圖所示，則該零件的體積為（）/行A

正視圖側(cè)視圖

c7-H俯視圖

D.—

9.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的也然后將圖象沿y軸正方向

平移2個(gè)單位，再沿x軸正方向平移著個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=sin2x+2B.y=sin(|x+^)+2

C.y=sin(2x-3)+2D.y=sin(2x--)+2

10.過(guò)點(diǎn)食胃作圓獨(dú)：-$產(chǎn)的兩條切線，切點(diǎn)分別為兇，球,則直線輜的方程為（）

A.受富一般一E=l?B,既富*/一意=頓C.邛/一第一意=則D.趣髯嚕/-號(hào)=頓

11.已知產(chǎn)是橢圓9+y2=i上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線/：乂+丫一2百=0的距離的最小值為（）

A.叵B.匹C.叵D.在

2255

12.曲線r：（^-y-i）Vx2+y2-9=0）要使直線丫=?。ㄐ/?）與曲線「有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.B.（-3,3）

C.（-3,-|）U（1,3）D.（-3,-|）U（-|j）U（1,3）

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

T東:牝羅工觴

'看一辭工0

13.15.已知變量案、承滿足條件2),若目標(biāo)函數(shù)M=穗注般(其中就》網(wǎng))，僅在

K逆蒯

源雖@

(4,2)處取得最大值，則頜的取值范圍是-

14.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),且以直線'=為漸近線的雙曲線方程為.

15.已知A、8、C是直線/上的三點(diǎn)，向量方，而，無(wú)滿足:瓦？-[y+2[(1)]話+ln(x+1)元=0.

則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.

16.底面半徑為1,高為3的圓錐的體積為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知多為等比數(shù)列｛%i｝的前〃項(xiàng)和，且的+&4=一看，且對(duì)于任意的neN*,有9、Sn+2、S”+i

成等差數(shù)列，｛九｝的前〃項(xiàng)和〃=；712+，n5€7*,/￡>0),且7；的最小值為1.

(1)求數(shù)列｛%｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意meN*,將數(shù)列｛%｝中落入?yún)^(qū)間(2機(jī)+l，4m+3內(nèi)的個(gè)數(shù)記為Cm，求數(shù)列｛Cm｝的前m項(xiàng)

和；

2

(3)記用=1知+1號(hào)1+1察1^---h|^|,若(九一I)<m(Pn-n-1)對(duì)于ri>2恒成立，求實(shí)數(shù)加

ala2a3an

的取值范圍.

18.某校某次N名學(xué)生的學(xué)科能力測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100-

110的學(xué)生數(shù)有21人(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110-115分的人數(shù)幾；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115的〃名學(xué)生(女生占：)中選3位分配給A老師進(jìn)行指導(dǎo)，設(shè)隨機(jī)變量f表

示選出的3位學(xué)生中女生的人數(shù)，求f的分布列與數(shù)學(xué)期望Ef；

(3)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)

X、物理成績(jī)y進(jìn)行分析，該生7次考試成績(jī)?nèi)绫?/p>

數(shù)學(xué)(X)888311792108100112

物理①)949110896104101106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程Ay=/\以+/\a.

若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%1，%),(x2,y2)'(xn,yn),其回歸方程Ay=/\bx+/\a的斜率和截距的

最小二乘估計(jì)分別為Ab=弋上《*/，Aa=y-A

19.如圖，在四棱錐S-ABC。中，底面A8CC是平行四邊形，側(cè)面SBC正三角形，點(diǎn)E是SB的中

點(diǎn)，且平面SBC.

(I)證明：S0〃平面ACE；

(口)若48145,BC=2,求三棱錐S-ABC的體積.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系龍。/中，橢圓E：提+，=l(a>b>0)的離心

率為立，直線/：y=[x與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，AB=2相,C,。是

2N

橢圓E上異于A,B的兩點(diǎn)，且直線AC,8。相交于點(diǎn)M,直線A。，BC相交于點(diǎn)M

(1)求4,。的值；

(2)求證：直線MN的斜率為定值.

21.已知函數(shù)/'(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.

(1)討論函數(shù)/(x)的極值；

(2)過(guò)點(diǎn)4(0,16)作曲線y=〃久)的切線，求此切線方程.

22.在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=4。905。+加71。)-3.若以極點(diǎn)0為原點(diǎn)，極軸所

在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求圓C的參數(shù)方程；

(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求久+2y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的直角坐標(biāo).

23.2知a>0,b>0,c>0.

(1)求證：a4-a2b2+b4>

(2)若abc=1,求證：Q3+〃+〃2ab+be+ac.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：因?yàn)閦=^=黑黯=二歲，

所以5=一去則臼=571=票

故選：D.

結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合模長(zhǎng)公式即可求解.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.

2.答案：D

解析：解：由A中不等式變形得：(x-2)(x+l)>0,

解得：工工一1或即/={%|工工一1或％22},

,:B={x\x>a},且BnB={x\x>2],

??.a的范圍為{Q|-1WaV2},

故選：D.

求出A中不等式的解集確定出A,根據(jù)3以及A與8的交集，確定出。的范圍即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解：設(shè)式=(居y)；

a—b=(%,y4-1)，且|N-另|=3;

:./+y2+2y+1=9①；

??,五在方方向上的投影為一2；

|a|-cos<a,b>==a-b=-y=-2；

??.y=2,代入①得％=0；

???a=(0,2)；

|a|=2.

故選：A.

可設(shè)有=(%,y)，由|五—3I=3即可得出+y2+2y+1=9①，而根據(jù)向量N在向量石方向上的投

影為-2即可得出y=2,帶入①即可求出X,從而得出方的坐標(biāo)，即得出I五

考查向量坐標(biāo)的減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影

的計(jì)算公式.

4.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)題意，不能同時(shí)發(fā)生的事件為互斥事件，那么對(duì)于A一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，

命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,不可能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥事件

對(duì)于B.播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒，彼此不能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥事件。

對(duì)于C.檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%,也是同時(shí)發(fā)生，因此是互斥事件。

對(duì)于。.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于120分，可以同時(shí)發(fā)

生，故選。.

考點(diǎn)：互斥事件

點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了互斥事件的概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

5.答案：D

解析：試題分析：由側(cè)棱.嬲」，底面施疑意可知，吟.陶.%融蚓輜.==?西空,第=鬟，

,iKS

連接BD,%*儂匐強(qiáng)」.幽=￡幽然鬟=：，則%-圖勰,=還您慈一%-遜5,=翳—屆=]

.連接AC,直角梯形中，可得絲=鼠信，儂=而。側(cè)棱瀛」，底面魏馳，所以側(cè)棱輟,_L,AC,

直角三角形SAC中，貂=4讖f普,靖=玷，直角三角形4。中嬲￡=，敏海蝴=乖,

口跳耍中，由余弦定理可得瘴酹H：翻窗=一^,則血蝙血期;窗=空，

爭(zhēng)§

晶淳“=4輜，謝足觸窗=避.所以編彳=逛也翻=1徐鏟?您即詼=.

6.答案：C

解析：

本題考查函數(shù)模型的選擇，解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的變化趨勢(shì)和所過(guò)的特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

本題要選擇合適的模型，從所給數(shù)據(jù)可以看出圖象大約過(guò)(1,2)和(2,4),和(4,16)和(6,63),把這四個(gè)

點(diǎn)代入所給的四個(gè)解析式發(fā)現(xiàn)只有.y=2,最合適.

解：從所給數(shù)據(jù)可以看出圖象大約過(guò)(1,2)和(2,4)和(4,16)和(6,63),

把這四個(gè)點(diǎn)代入所給的四個(gè)解析式發(fā)現(xiàn)只有y=2"最合適，

故選：C.

7.答案：A

解析：

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)設(shè)4(-1,Q),B(m,n),由而=一3而得血=7,九=-3Q,把m=7代入拋物線方程可求即可求

利用兩點(diǎn)間的距離公式求|4B|即可.

解：依題意可得尸(1,0)設(shè)力(一l,a),B(m,n),

則：~FB=(m-l,n)，F(xiàn)A=

v~FB=(m-l,n)=-3(-2,a),-1-6

=—3a

m=7,n=-3a,

把m=7代入拋物線方程可求幾=±2近，

n=2y/7n=-2夕

則2b2y/7

a=------a=—

33

[陰=[82+(學(xué))2=竽,

故選4.

8.答案：B

解析：

本題考查了四棱錐與圓錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐去掉一個(gè)圓錐的一半.

解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐去掉一個(gè)圓錐的一半.

.,.該零件的體積V=ix2x22-ixixn-xl2x2=^.

故選：B.

9.答案：C

解析：解：由題意y=sinx將其圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的也得到函數(shù)y=sin2x

的圖象，

將圖象沿y軸正方向平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x+2,再沿x軸正方向平移，個(gè)單位，得到y(tǒng)=

sin(2x—g)+2的圖象,

所以的表達(dá)式為y=sin(2x+2；

故選：c.

由左加右減上加下減的原則，可確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式,需要把y=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的,

得到函數(shù)丫=sin2x的圖象，將圖象沿)，軸正方向平移2個(gè)單位，再沿x軸正方向平移看個(gè)單位，求出

/(x)的解析式.

本題考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.注意變換的方法的變化，是

基礎(chǔ)題.

10.答案：B

解析：試題分析：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)?L既作圓1笈-項(xiàng)口外,/=：1的兩條切線，切點(diǎn)分別為叁、廨，

所以，圓的一條切線方程為解=3,切點(diǎn)之一為(M),顯然激、.超選項(xiàng)直線不過(guò)CU),

/、會(huì)不符合題意；

另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在7)的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)。不滿足，殿滿足.

故選解.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

11.答案：A

解析：

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系、兩平行直線間的距離等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.

設(shè)與直線x+y-2通=0平行且與橢圓相切的直線方程是x+y+c=0,與橢圓方程聯(lián)立并消元，

由4=0可得c的值，求出兩條平行線的距離，即可求得橢圓9+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)尸到直線/距離的

最小值.

解：設(shè)與直線x+y-2V5=0平行且與橢圓相切的直線方程是％+y+c=0,

與橢圓方程聯(lián)立=1,

(x+y+c=0

消無(wú)可得5/+8cx+4c2-4=0,

則4=64c2-20(4c2-4)=0,可得c=土巡，

故與直線％+y—2V5=0平行且與橢圓相切的直線方程是％+y土晶=0,

%4-y+V5=0與％+y-2后=0之間的距離為隔，何=

x+y—遍=0與久+y—2遙=0之間的距離為卜嚼伺=當(dāng)，

，橢圓9+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)尸到直線/距離的最小值是手.

故選A.

12.答案：C

解析：解：曲線r：(WY_1)〃2+y2_9=0,可知x,

ye[-3,3],

圖形如圖：是一個(gè)圓與雙曲線的一部分，由J：：)20'

解得y=±|,

曲線「：(9一[-1)>/(2+y2—9=0,

要使直線y=m(mGR)與曲線「有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得mG

(-3,-|)U(|,3).

故選：C.

畫出曲線表示的圖形，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查曲線與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，正確判斷與畫出曲線方程的圖形，是解題的關(guān)鍵,

是難題.

13.答案：a>1

解析：解：

作出可行域如圖所示:

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y僅在(4,2)處取得最大值，所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的位置如圖所示，所以其

斜率k=-a<-1,解得：a>1

故答案是：a>1.

14.答案：--^=1

169

解析：解：設(shè)雙曲線方程為圣+卷=1,由題意得c=5=VH4"①，②，

由①②得a2=16,b2=9,故所求的雙曲線方程為會(huì)?=1,

故答案為：--^=1.

169

設(shè)雙曲線方程為真+3=1,由5=病不再①，和②，解方程組求得。2,/的值.

本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)得應(yīng)用.

15.答案：/(%)=ln(x+1)

解析：解：?.??1、B、C是直線/上的三點(diǎn)，

向量瓦?滿足：瓦？=[y+2/(l)]而一ln(x+l)能，

■-y+2/'⑴-ln(x+1)=1①，

對(duì)①求導(dǎo)數(shù)得y'—W=°，

代入①式得：/(x)=ln(x+1),

故答案為：/(x)=ln(x+l).

利用A、B、C共線時(shí)，OA=AOB+(1-^OC>建立等式①，對(duì)①求導(dǎo)數(shù)得到1(1)的值，再把此

值代入①，求出/(x)的解析式.

本題考查三個(gè)向量共線的性質(zhì)以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.答案:n

解析：解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：y=i7rxl2x3=jr.

故答案為：7T.

利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果.

本題考查圓錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意體積公式的合理運(yùn)用.

17.答案：解：⑴設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為g,

???對(duì)于任意的ne/V*,有％、Sn+2、S“+i成等差數(shù)列，

2

???2(%+arq+arq)=&+%+a1q.

整理得：2al(1+q+q2)=%(2+q).

,?,的工0,???2+2q+2q2=2+q.

???2q2+q=0,又qH0,???q=—1.

又的+&=fli(l+q3)=一套，

lo

把q=-：代入,得的=一會(huì)

???an=%q"T=(-j)x(一手n-1=

???｛%｝的前"項(xiàng)和7；=1n2+^n(n6N*,k>0),月4的最小值為1.

Tj=/?i=^+^=1,解得k=1,

22

當(dāng)n>2時(shí)，bn=T"-Tn-i=(|n+|n)-[|(n-l)+1(n-1)]=n,

71=1時(shí)，上式成立，

：■1)日—Tl?

(2)由2m+T<n<4m+￡

得數(shù)列也｝中落入?yún)^(qū)間(2771+京鏟+今內(nèi)的個(gè)數(shù)Cm=4m-2m,

m23m

???數(shù)列的前機(jī)項(xiàng)和S7n=(4+42+43+…+4)-(2+2+2+…+2)

_4(1-4嗎2(1-2與

1—41—2

Azn+l9

=5-------2m+1+-.

33

n

(3)Vbn=n,an=(~1)，

.??I如I=|W-|=n-21

1111

an(-l)n，

=n

**?Pn1x2+2x22+3x23+…+幾,2.

24=1x2?+2x23+3x2,+…+(71—1)?2n+入2n+1.

???-P=2+22+23+-+2n-n-2n+1=迎二22_,n+l,

n1-2n2

n+1n+1

Pn=-(蘭?-n-2)=(n-1)-2+2.

2

若(九-l)<m(Tn-n-1)對(duì)于幾>2恒成立，

貝lj(n—l)2<m[(n-1)-2n+1+2—n—1]對(duì)于n>2恒成立，

也就是(幾-l)2<m(n-1)-(2n+1-1)對(duì)于n>2恒成立，

?對(duì)于九>2恒成立,

2九+1-1

令fS)=亦三7,

(2—n)?2n+il

"f(.n+1)-f(n)=2n+2-l2n+1-1(2n+2-l)(2n+1-l)

???/5)為減函數(shù)，.??“力工"2)=若

???m>-.

2

???(n-l)<m(Tn-n-1)對(duì)于幾>2恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是巳+8).

2n

解析：(1)由已知得2(4+arq+axq)=%+%+aiq.由此求出冊(cè)=(一》,由已知得A=瓦=1+

3=1,解得攵=1,當(dāng)九N2時(shí)，匕=〃一=弓足+：九)一己⑺一i)2+/九-1)]=幾，從而求

出=n.

(2)由”+[<n<4m+1,得數(shù)列也｝中落入?yún)^(qū)間(2巾+*4機(jī)+》內(nèi)的個(gè)數(shù)%=4m-2m,由此能

求出數(shù)列｛加｝的前相項(xiàng)和.

n2

⑶由I弱=I由I=n?2,利用錯(cuò)位相減法能求出(n-I)<m(Tn-n-1)對(duì)于n>2恒成立的實(shí)

數(shù)m的范圍.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，熟練掌握等差數(shù)列的通

項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在100-110內(nèi)的學(xué)生的頻率為七=(0.04+0.03)x5=0.35,

所以該班總?cè)藬?shù)為2=建=60,

分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的學(xué)生的頻率為

P2=l-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)X5=0.1,

分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的人數(shù)為n=60x0.1=6；

(2)由題意分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，

從6名學(xué)生中選出3人，女生人數(shù)f的可能取值為0,1,2；

則P($=0)Wp(f=i)=萼=|,p&=2)=等.

所以f的分布列為:

012

131

P

555

f的數(shù)學(xué)期望為Ef=0x1+lx|+2xi=1；

(3)計(jì)算元=1x(88+83+117+92+108+100+112)=100,

y=1X(94+91+108+96+104+101+106)=100；

由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

根據(jù)回歸系數(shù)公式得到人b=瑞*心等刃=怒=。-5,

/\a=y—Abx=100—0.5x100=50,

二線性回歸方程為Ay=0.5x+50,

???當(dāng)x=130時(shí)，Ay=0.5x130+50=115.

解析：(1)根據(jù)題意，計(jì)算分?jǐn)?shù)在100-110內(nèi)的頻率，求出該班總?cè)藬?shù)，再計(jì)算分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)

的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)的人數(shù)；

(2)求出分?jǐn)?shù)6名學(xué)生中女生有2名，得出6名學(xué)生中選出3人，女生人數(shù)f的可能取值，再計(jì)算對(duì)

應(yīng)的概率值，寫出f的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；

(3)計(jì)算元、y,求出回歸系數(shù)Ab、寫出對(duì)應(yīng)線性回歸方程，根據(jù)方程計(jì)算％=130時(shí)Ay的值即可.

本題考查了頻率分布直方圖與線性回歸方程以及分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合性題目.

19.答案：(I)證明：連接BD交AC于O,連接OE,

?.?底面4BC。是平行四邊形，二。是的中點(diǎn)，

又E是BS的中點(diǎn)，

OE//SD,又OEu平面ACE,SDC平面ACE,

S?！ㄆ矫鍭CE.

(H)解：U平面SBC,BSu平面SBC,

???AELBS,又E為8s的中點(diǎn)，AB1AS,

??.△4BS是等腰直角三角形，

???AE=-BS=-BC=1,

22

又正三角形SBC的面積SASBC=|X2X2Xsin600=A/3,

^S-ABC=^A-SBC=,XV3X1=—.

解析：本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

(/)連接8。交AC于。，連接OE,根據(jù)中位線定理可得OE〃SD,故而SD〃平面ACE；

(〃)求出AE和三角形SBC的面積，代入棱錐的體積公式得出答案.

20.答案：解：(1)因?yàn)閑=￡=立，

a2

所以c2=ga2,即a?—b2=[a2,

所以。2=2爐；

故橢圓方程為三+1=1;

2b2b2

由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，

由匕I,解得A磬瓦表)；

I市+*13

又=2倔

所以04=遍,即浮+涉=5,解得爐=3；

故a=V6>b=V3;

(2)由(1)知，橢圓E的方程為應(yīng)+”=1,從而4(2,1),B(-2,-1)；

63

①當(dāng)CA,CB,DAf斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA,D4的斜率分別為七，fc2,以%,%)，

顯然々1*k2;

從而心.kcB=皿?"=①=3。"=*=_工，

XQ-2XO+2XQ-4XQ-4XQ~42

所以kcB=一今；

同理岫8=—

于是直線A。的方程為y-l=心。-2),直線BC的方程為y+1=-今(x+2)：

(X=.也-4%-2

，+1=一而。+L解得|-2kk-4r

由k+

,y-1=12。-2)V―_2卜也+1-

4kicz-4k「2-2kk-4k+l

從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?l122

2k述2+12k述z+l

-4〃i+l.

用心代心，自代心得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?4kllc2-4k2—2-2k\k?

2〃述2+12更1k2+1

-2*1*2-4灰2+1-2〃1〃2-4力+1

2的〃2+12〃1〃2+1-4(〃]一k2)

所以％MN4k]3-4火1-24比1k2-4Q—2=-1；

4(k2-/Ci)

2k1〃2+l2燈3+1

即直線MN的斜率為定值-1；

②當(dāng)C4,CB,DA,OB中，有直線的斜率不存在時(shí)，

根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，

故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C(2,-l)；

仍然設(shè)DA的斜率為伍,由①知MB=-泰；

此時(shí)C4：x=2,DB：丁+1=一京(％+2),它們交點(diǎn)M(2,—1—看)；

2

BC：y=-1,AD：y-1=k2(%-2),它們交點(diǎn)N(2一1,—1),

”2

從而k“N=-1也成立；

由①②可知，直線MN的斜率為定值-1；

解析：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了分類

討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目.

(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，利用離心率e以及48的長(zhǎng)，求出a、6的值；

(2)結(jié)合橢圓E的方程，求出A、B的坐標(biāo)，討論：

@CA,CB,DA,OB斜率都存在時(shí)，利用斜率的關(guān)系，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出M、

N的坐標(biāo)，計(jì)算/CMN的值；

②C4CB,DA,中，有直線的斜率不存在時(shí)，求出M、N的坐標(biāo)，計(jì)算%MN的值；從而得出正

確的結(jié)論.

21.答案：解：(l)/z(x)=3ax2+2bx-3,

依題意，1(1)=((-1)=0,

即13a+2b—3=0

'l3a-2b-3=0.’

解得a=1,b=0.

?1■/(x)=x3—3x,

r(x)=3x2—3=3(x+l)(x—1).

令((x)-0,得x——1,x=1.

若xe(—8,—l)U(l,+8),則[(X)>0,

故/(X)在(-8,-1),(1,+8)上是增函數(shù).

若X6(-1,1),則尸(x)<0,

故/(X)在(一1,1)上是減函數(shù).

所以，"-1)=2是極大值；/(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為、=/一3'點(diǎn)y1(0,16)不在曲線上.

x

設(shè)切點(diǎn)為M(a,y0)，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)滿足y0=o~3沏?

因/'(x(j)=3(XQ-1),故切線的方程為y-y0=3(瑤—l)(x-x0),

注意到點(diǎn)4(0,16)在切線上，有16-(瑞-3x0)=3(就-1)(0-x0),

化簡(jiǎn)得端=-8,解得X。=-2.

所以切點(diǎn)為M(—2,—2),

故切線方程為9x-y+16=0.

解析：(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得/"'(1)