二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xy例1:在同一直角坐標(biāo)系中，畫出，的圖象。y=x2y=-x2試學(xué)活動一你想把它畫好嗎？xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用平滑曲線將各個描出的點連結(jié)起來0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。試學(xué)活動二

3、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出，的圖象。

2、在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象。y=－x322y=x212y=2x2xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-123

1400.524.580.524.5800.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5

-11.51-22301.5-61.5-6二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。正比例函數(shù)：y=kx

（k≠0）一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）反比例函數(shù)：y=xk（k≠0）當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y的值隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y的值隨x的增大而減小；當(dāng)k>0時，y的值隨x的增大而增大；其中當(dāng)b>0時，圖象不經(jīng)過第四象限，當(dāng)b<0時，圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)k<0時，y的值隨x的增大而減??；其中當(dāng)b>0時，圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)b<0時，圖象不經(jīng)過第一象限；當(dāng)k>0時，圖象在第一、三象限，在同一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象在第二、四象限，在同一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大；你還記得以前學(xué)過了哪些函數(shù)嗎？試學(xué)活動三讓我們來探究一下拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下動畫演示性質(zhì)探究仔細觀察右圖，并完成填空。當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

性質(zhì)探究仔細觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0。當(dāng)x=0時，最大值為0。動畫演示我們來總結(jié)一下二次函數(shù)的性質(zhì)1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸。2、當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展。3、當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)4、當(dāng)|a|的值越大時，其開口越小。大家準(zhǔn)備好了嗎？該玩一下了！大家準(zhǔn)備好了嗎？該玩一下了！活學(xué)一根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0活學(xué)二已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。y=-2x21、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是

你學(xué)到了什么？