高二數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值

離散型隨機變量的均值1、什么叫n次獨立重復(fù)試驗？一.復(fù)習(xí)其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,nP(X＝k)＝pkqn－kCkn則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X~B(n，p)一般地，由n次試驗構(gòu)成，且每次試驗互相獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)＝p＞0。稱這樣的試驗為n次獨立重復(fù)試驗，也稱伯努利試驗。1).每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的.2、什么叫二項分布？一般地，設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為

x1，x2，……，xi，…，

ξ取每一個值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱下表為隨機變量ξ的概率分布，

由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＝1．3、離散型隨機變量的概率分布ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…1、某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：能否估計出該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)？二.問題2、甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)？ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.221、在n次射擊之前，雖然不能確定各次射擊所得的環(huán)數(shù)，但可以根據(jù)已知的分布列估計n次射擊的平均環(huán)數(shù)．根據(jù)這個射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，他在n次射擊中，預(yù)計有大約P(ξ＝4)×n＝0.02n次得4環(huán)，P(ξ＝5)×n＝0.04n次得5環(huán)，……P(ξ＝10)×n＝0.22n次得10環(huán)．n次射擊的總環(huán)數(shù)約等于4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，從而，n次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n÷n＝8.32．ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為

則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E(X)或μ．Xx1x2…xnPp1p2…pn類似地，對任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，即已知各個P(X＝i)(i＝0，1，2，…，10)，則可預(yù)計他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．我們稱E(X)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)X的期望，它刻劃了隨機變量X所取的平均值，從一個方面反映了射手的射擊水平．其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7對于問題2由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生產(chǎn)出廢品數(shù)的均值小，從這個意義上講，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好。例2從批量較大的成品中隨機取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05，隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)．例1高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同。某學(xué)生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．練習(xí)：1、已知隨機變量的分布列為012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的數(shù)學(xué)期望。2.303、隨機拋擲一個骰子，求所得骰子點數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)。3.5作業(yè)：P67234P711考察0－1分布X01P1－

ppE(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p若X~H(n,M,N)則E(X)＝若X~B(n,p)則E(X)＝np再見；/泰國試管嬰兒哪家好yth72zwb吟坊，乃是溫和的嘆息與責(zé)備、理解與催促。正因其溫和得不著一字，蝶宵華不能拒絕佩戴，蘇明遠(yuǎn)也不能拒絕從命。蘇明遠(yuǎn)怎么來風(fēng)吟坊的，又怎么離去了。剛烘好的衣裳，又淋得透濕。明犬仍跟在馬后跑，厚嘴唇抿得緊緊的，不發(fā)一語。第三章蝶樓吹徹玉笙寒（3）蘇明遠(yuǎn)馳馬近府，街頭張望的小廝便瞧見了，乃是蘇府老太太身邊一等大丫頭嘉顏著他們來張望的。他們原以為要白冒雨等半宿，回頭還難免挨訓(xùn)，今見蘇明遠(yuǎn)這樣快便回府來，喜出望外，分一人去同嘉顏報信，另幾人迎著把蘇明遠(yuǎn)扶下馬來，忙忙打穩(wěn)了傘，口中背誦道：“大少爺不必?fù)?dān)心！小人們都當(dāng)好差，包老祖宗老爺太太少爺們下山回來是泥點子都濺不著一個的！”特別大聲，故意叫路邊人都聽見。這般送進(jìn)院中，婆子接住，先替蘇明遠(yuǎn)披上斗篷擋風(fēng)，一邊也絮叨：“大少爺真是孝心！誠然這雨大，老太太老爺太太們須不好走，奴婢們都侍候著，何必大少爺親自打馬巡路。”——這卻也是嘉顏教的，便把蘇明遠(yuǎn)打馬下山的魯莽舉止輕輕遮蓋過了。蘇明遠(yuǎn)進(jìn)了自己院子，一干婢女圍上來，又是番沐浴更衣的忙亂，換過家常衣服，乃是件青緞云字長衣，頭發(fā)雖以布擦了又擦，一時全干不了，且披撒著發(fā)散水氣，又怕他夜中冒寒，正該闔好窗、籠著炭火盆細(xì)細(xì)慢慢的烘，他卻又要出去。屋里一等丫頭漓桃就生起氣來，嗔道：“少爺這般呆不住，干脆不要回來，越性把我們都遣了走，這才干凈呢！”蘇明遠(yuǎn)瞅了她一眼，搖頭道：“你倒拘管起我來？”這時候雨仍大，料主子們沒有一個像蘇明遠(yuǎn)這般狂狷的，還是要在山上先躲躲雨，暫時回不來，而府中管事的老人們也多忙著準(zhǔn)備接主子們冒雨回府的諸般事宜，沒空來盯著這邊的丫頭片子們——縱然來盯，漓桃這性子也不太怕的，爽爽利利回嘴：“婢子怎么敢拘管大少爺？阿彌陀佛，但愿太太說的那頭親事定下來，自有大少奶奶來管著大少爺哪！”蘇明遠(yuǎn)笑道：“真有個大少奶奶，看你還能這般暢意不能——我就為了你們著想，也不能讓太太這上下便定了那什么親事?！崩焯夷樕腺咳蛔兞松裆骸斑@是什么話？讓人聽著，大少爺叫人把婢子們想成怎樣的人？”便到火盆邊，從小丫頭手里掠過火撥子，去整那炭火，動作說不上大，卻跟那紅炭一般帶著火氣。蘇明遠(yuǎn)看她真惱了，折身撫慰