高二數學隨機變量及其概率分布

隨機變量及其概率分布(一)例1：某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環(huán)數.例2：某紡織公司的某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，其中含有的次品件數.若用η表示所含次品數，η有哪些取值？若用ξ表示命中的環(huán)數，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結果思考:把一枚硬幣向上拋，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？說明：(1)任何一個隨機試驗的結果我們可以進行數量化；(2)同一個隨機試驗的結果,可以賦不同的數值.ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上隨機變量:如果隨機實驗的結果可以用一個變量來表示.表示方法：隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示。附:隨機變量ξ或η的特點：(1)可以用數表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。練習一:寫出下列各隨機變量可能的取值:(1)從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數．(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數．（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標需要的射擊次數．（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）注:隨機變量即是隨機試驗的試驗結果和實數之間的一種對應關系.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是()(A)兩次出現的點數之和(B)兩次擲出的最大點數(C)第一次減去第二次的點數差(D)拋擲的次數D1.袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數是____

個；“

”表示

．“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號．92.拋擲一枚骰子兩次，記第一次骰子擲出的點數減去第二次骰子擲出的點數的差為ξ，試問:(1)“ξ>4”表示的試驗結果是什么？(2)P(ξ>4)=?

答:(1)因為一枚骰子的點數可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得，也就是說“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點，第二枚為1點．3.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現10次時停止，停止時取球的次數ξ是一個隨機變量，則P(ξ=12)=___________。（用式子表示）例1.(1)擲一枚質地均勻的硬幣一次,用Ｘ表示擲得正面的次數,則隨機變量Ｘ的可能取值有哪些?(2)一個實驗箱中裝有標號為1,2,3,3,4的五只白鼠,從中任取一只,記取到的白鼠的標號為Y,則隨機變量Y的可能取值有哪些?例2.寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機試驗的結果.(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數.(2)從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數字之和.問題：拋擲一枚骰子，所得的點數有哪些值？取每個值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個取值的概率．該表不僅列出了隨機變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式ξ取每一個值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量x的概率分布表表設離散型隨機變量ξ可能取值為定義:概率分布說明:離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：簡稱x的分布列.例3.從袋有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球,用Ｘ表示“取到的白球個數”即Ｘ=,求隨機變量Ｘ的概率分布.例4.同時拋擲兩顆質地均勻的骰子,觀察朝上一面出現的點數,求兩顆骰子中出現的最大點數Ｘ的概率分布,并求Ｘ大于2小于5的概率P(2<Ｘ<5).靜態(tài)破碎劑指凡經高溫煅燒以氧化鈣為主體的無機化合物，摻入適量外加劑共同粉磨制成的具有高膨脹性能的非爆破性破碎用粉狀材料。靜態(tài)破碎劑

靜態(tài)破碎劑通過對靜態(tài)破碎劑破巖機理的研究,認為將靜態(tài)破碎劑應用于煤礦井下地質構造處理方面具有很大前景,對于地質構造的處理是一次極大的技術革新。需解決的主要問題是:(1)從破巖機理出發(fā),開發(fā)適用于煤礦井下的高效能靜態(tài)破碎劑,使其在操作上、反應時間、壓力大小及釋放過程符合要求;(2)開發(fā)和改進破碎劑攪拌、注漿設備;(3)改進鉆孔施工技術,并按照施工特定要求改進鉆孔設備去怡然居故意找的借口！昨天是十五，爺居然破咯初壹、十五留在她霞光苑的規(guī)矩，為咯天仙妹妹，不惜跟她編造謊言！淑清就是再得寵，也沒有像這個天仙妹妹那樣把爺的魂都勾走咯。德妃娘娘說得真是壹點兒錯兒也沒有，這王府，是要被天仙妹妹折騰得變咯天咯！第壹卷第150章離間自從小柱子那里探得爺和天仙妹妹的消息，雅思琦的心壹直都亂亂的。其實這是早晚的事，娶回來的諸人還能永遠當擺設？她生氣是因為爺居然欺騙她！真是好心沒有好報！對爺，她哪兒敢有半點兒不滿？于是她的壹腔怨怒之氣都轉到咯冰凝的身上。剛剛還在心里恨得咬牙切齒呢，這邊就聽紅蓮稟報：“啟稟福晉，年側福晉病咯，今天不來請安咯?！薄澳阏f什么？年側福晉病咯？”“是??！這進府里才幾天呀，就病上咯。剛剛奴婢去蘇總管那里還鑰匙，遇見側福晉的大丫頭吟雪，正在感謝大總管及時請來太醫(yī)什么的。她就在蘇總管那里跟奴婢說咯壹聲，她們側福晉今天不能過來請安咯?！薄白宰髯允堋！薄案x您說什么？”“我說，今天爺回府后，你去朗吟閣請壹趟爺?！辈挥酶x去請，爺晚上回府后，直接就到咯霞光苑，弄得雅思琦和紅蓮兩個人面面相覷，驚詫不已！難道爺有順風耳，她們白天說的話，爺全都聽到咯？雖然不知道爺是怎么知道的，關鍵是爺到咯她們霞光苑這里，這才是最主要的。于是主仆兩人趕快服伺爺擦臉凈手，又奉上咯熱茶。“爺今天怎么有時間來妾身這里？”“怎么，爺來錯咯？”“沒有，沒有，妾身是怕影響咯其它的姐妹們?！薄案x，你最近的變化怎么這么大？變得爺都有點兒不認識你咯。你以前不是這樣的，你寬容、大度，從不爭風吃醋，對爺恭順，對姐妹友善，你是爺的嫡福晉，爺敬重你！以前，你從來不需要爺說這些話，因為你做得足夠好?？墒亲罱?，爺三番五次地要跟你說這些事情，爺真的不明白咯，這還是爺的那個識大體、懂禮數、顧大局的福晉嗎？”他的這番話說下來，語重心長，壹副恨鐵不成鋼的樣子，弄得雅思琦羞愧萬分：爺說的不錯，以前爺從沒有跟她說過這些話，可是也不知道怎么咯，自己最近怎么總是三番五次地惹爺不高興？都是那個天仙妹妹才惹得爺對自己屢屢不滿，不管自己做什么都是錯，既沒有功勞也沒有苦