高二數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

２.２.３向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab練習(xí)1:OAPB探究:相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？-a如圖,已知向量a,作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a定義:特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0(2)方向當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；(1)長(zhǎng)度|λa|=|λ|·|a|

一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa。它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：練習(xí)2:結(jié)論:2a+2b2b(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。ab結(jié)論:2a+2b=2(a+b)a+b6a3(2a)a2(a+b)2a3(2a)=6a(2+4)a=2a+4a(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比較。①λ(μa)=(λμ)a

運(yùn)算律:

設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實(shí)數(shù)，則有：②(λ+μ)a=λa+μa

③λ(a+b)=λa+λb2(a+b)練習(xí)3:解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=計(jì)算：(口答)(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12a

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線形運(yùn)算。對(duì)于任意的向量a,b以及任意實(shí)數(shù)λ,μ,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b思考:定理:當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=μa;當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=-μa，所以始終有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。

向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa.1、如果b=λa,那么，向量a與b是否共線？2、如果非零向量a與b共線，那么是否有λ，使b=λa？

對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa,那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量a與b共線。

若向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的μ倍，即有|b|=μ|a|,且例題1:AEDCB解：

=3AC

=3(AB+BC)∵AB+BC=AC=3AB+3BC又AE=AD+DE∴AC與AE共線如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?變：若B、C分別是AD、AE的三等分點(diǎn)，證明：BC‖DE。例題2:解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線∴

A、B、C三點(diǎn)共線.abbb已知任意兩非零向量a、b，試作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b又AB與AC有公共點(diǎn)A，練習(xí)4:P1003、4、5小結(jié)回顧:

二、知識(shí)應(yīng)用：

1.證明向量共線；

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線；

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB、CD不重合直線AB∥直線CD一、概念與定理①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理(a≠0)b=λa向量a與b共線作業(yè):P1029、12、13謝謝!股票配資/股票配資swc05tvt別浪費(fèi)了，留著這壇子好酒給店里賺錢(qián)吧！天兒這么晚了，咱們隨便吃點(diǎn)兒就行了！”耿英和耿直也都堅(jiān)持不讓開(kāi)酒壇。酒店老板和伙計(jì)們對(duì)這三兄妹更加刮目相看。老板說(shuō)：“那咱就不用喝酒了。這些飯菜，咱們隨意吃吧！”大家愉快地吃飯不提。飯畢告辭時(shí)，老板對(duì)耿正兄妹三人說(shuō)：“今兒個(gè)熬得太晚了，又是這么個(gè)情況，你們一定很累了。明兒個(gè)就不用來(lái)上班了，咱們的契約今天就算是終止了。好好歇息一下，準(zhǔn)備你們以后的創(chuàng)業(yè)途徑吧！還有啊，你們?cè)谝院髣?chuàng)業(yè)的過(guò)程中，如果遇到什么難處了，請(qǐng)一定來(lái)和我說(shuō)一聲。咱們酒店還有些個(gè)實(shí)力，一定會(huì)傾力相幫的！”耿正說(shuō)：“多謝您！可酒店里明天就沒(méi)有”老板說(shuō)：“放心，已經(jīng)說(shuō)好了，明兒個(gè)一早，就會(huì)有一家子獻(xiàn)藝的人來(lái)應(yīng)試的！我看他們?nèi)送Σ诲e(cuò)，先試用幾天吧！”那個(gè)機(jī)靈的演唱臺(tái)伺應(yīng)生伙計(jì)趕快跑到臺(tái)后的樂(lè)器存放柜里取來(lái)二胡。老板接過(guò)來(lái)拿在手里小心地摸一摸，一邊將其遞到耿正的手上，一邊說(shuō)：“耿兄弟啊，你的這把二胡非同尋常哇，你拉二胡的手法也真是少見(jiàn)的好，簡(jiǎn)直就是人胡合一，美妙得很哪！讓人聽(tīng)得，嘖嘖，我無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)說(shuō)得清楚呢！”耿正伸雙手接過(guò)二胡來(lái)，謙遜地說(shuō)：“您過(guò)獎(jiǎng)了！只要學(xué)一學(xué)，誰(shuí)都能拉得很好聽(tīng)的。”老板說(shuō)：“不，這不一樣！唉，咱不說(shuō)這些了，你們快回去休息吧！這天兒太晚了，你們又住得偏僻，讓兩個(gè)伙計(jì)護(hù)送你們回去吧！”耿正說(shuō)：“多謝老板關(guān)心，但不用護(hù)送了，我們?nèi)齻€(gè)人呢！”有兩個(gè)伙計(jì)說(shuō)：“我倆就住在那一帶呢，咱們一起走吧！”老板將五人送出酒店，對(duì)兩個(gè)伙計(jì)說(shuō)：“你倆可一定要把他們送到出租房的門(mén)口啊！巷子太深，這么晚了怕是不安全呢！”兩個(gè)伙計(jì)都說(shuō)：“老板放心，我倆一定會(huì)把他們送到出租房門(mén)口的！”走在路上時(shí)，其中的一個(gè)伙計(jì)對(duì)耿正說(shuō)：“耿兄弟啊，你這個(gè)妹妹可真厲害，不但現(xiàn)編現(xiàn)唱來(lái)得那么快，表演得那么好，而且那個(gè)氣勢(shì)，嘖嘖，真正少見(jiàn)呢！”另一個(gè)伙計(jì)也說(shuō)：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一準(zhǔn)兒能贏得滿(mǎn)堂大喝彩！”耿英說(shuō)：“因?yàn)橛写蠖鄶?shù)客人們的支持??！我看得出來(lái)，他們?cè)缇涂床幌氯チ?！只要我們能?jiān)持唱下去，大家就肯定能為我們喝大彩的！”耿正說(shuō)：“正如那位做證人的老先生所言，邪不壓正??！”一個(gè)伙計(jì)說(shuō)：“是這樣的！”另一個(gè)伙計(jì)